广东极端降水的三参数概率分布模式对比*

陈子燊，路剑飞，刘曾美

(1.中山大学水资源与环境系，广东 广州510275；2.华南理工大学水利水电工程系，广东 广州510640)

全球气候变化异常，极端干旱和强降水引发的旱涝灾害等水文气象事件的频率和强度趋于增大。有关分析指出，尽管广东数十年来年降水总量没有明显变化，但近些年雨日减少、雨强加大，极端降水频发，强降水过程导致流域洪水和城市内涝问题加重。为此，应用能更精确地描述极端事件的概率分布模型推断稀遇概率重现水平，已成为应对气候变化与防灾减灾研究的重要研究内容，并可为工程设施风险管理与防灾预警方案设计提供重要的科学依据。

通常三参数概率分布模式比二参数分布模式能更好地拟合有限样本的极端水文气象数据，从而得以广泛应用。其中，皮尔逊3型分布(P-III)是列入我国工程规范与应用最为普遍的极端水文气象要素频率分析的线型[1-3]。但不同区域实际水文气象条件差异大，采用单一的分布函数描述极端水文气象事件显然并不适宜。为此，广义极值分布(generalized extreme-value distribution，GEV)、威布尔分布和对数逻辑斯特分布(log-logistic distribution，LLD)等三参数概率分布模式也被大量应用于风速、海浪、洪水、降水等极端水文气象事件研究[4-15]。

本文拟分别应用广义极值分布、威布尔分布、对数逻辑斯特分布和皮尔逊3型分布4种概率分布模式推算广东日最大降水的重现水平，并通过多个拟合优度检验方法对4个概率分布统计推断结果加以对比，进而分析广东日降水极值的空间分布特征。

1 概率分布模式

1.1 广义极值分布

根据极值分布理论，可证明当极值的渐近分布存在且为非退化时可以将3种类型的经典极值分布发展为一种统一的具有三参数的极值分布函数——广义极值分布(简记为GEV)[16]。作为经典极值渐近分布的广义形式，其避免了单独采用某一分布的不足。

设X1,…,Xm是服从GEV分布的独立随机变量，广义极值分布的超值累积分布函数FX为：

当ξ→0为极值Ⅰ型，即Gumbel分布；ξ<0为极值Ⅱ型，即Fréchet分布；ξ>0，为极值Ⅲ型，即Weibull分布。广义极值分布的反函数xF为：

式中，ξ、β、μ分别为形状参数、尺度参数和位置参数，下同。

1.2 威布尔分布

威布尔分布早期被应用于质量管理上的元件和材料寿命可靠性研究，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。近年来被广泛应用于风速和波高的极值推算[ 9-12]。

随机变量X的威布尔不及累积分布函数为：

FX(x)=P(X

1.3 对数逻辑斯特分布

国外较多利用三参数的对数逻辑斯特分布函数拟合洪水频率分布，并对此函数性质做了较为深入的分析[ 13-15]。随机变量X的对数逻辑斯特不及累积分布函数为：

/

x>μ;ξ≥1,β>0

反函数xF为：xF=μ+β[F/(1-F)]1/ξ

1.4 P-III型分布

P-III型累积分布函数为：

·

式中,a0为P-Ⅲ型分布的位置参数。

上述概率分布函数的参数估计采用Greenwood 等(1979)[17]定义的概率权重矩和Hosking(1986)[18]的线性矩计算方法。研究表明，由概率权重矩(PWM)或其线性组合(LM)估计的分布参数具有良好的无偏性和较高的精度[19]。

2 拟合优度检验

3 广东降水极值分位数及其空间分布

广东年均雨量大，但80％降雨高度集中在汛期以洪涝肆虐的形式出现，一直成为困扰经济社会发展的三大自然灾害之一。利用广东省85个国家气象基准站或基本站1951-2009年的逐日降水观测值采用年最大值抽样方法得到长度43～59 a不等的各测站日最大降水量样本。

四种概率分布的参数估计结果存在以下特点：绝大部分测站(共62个站)日最大降水广义极值分布的形态参数ξ<0，此表明日最大降水序列以极值II型分布为主，即Frechet分布。极值II型分布属于正偏右长尾，表明出现极值分位数的可能性大于极值I型和极值III型。P-III型分布参数估计结果有部分测站(8个站)偏态系数Cs值小于2倍的变差系数Cv值，由此可推得分布函数的位置参数为负值，从而有违实际物理含义，此外另有7个站偏态系数Cs值大于2。此说明这部分测站日极端降水不服从P-III型分布。使用对数逻辑斯特分布也有27个测站的位置参数为负值，同样表明不符合实际物理含义。威布尔分布的参数估计仅东莞测站拟合的位置参数为负值。以上说明，为了能恰当地描述不同区域不同极端水文气象事件长期分布特征，确实需要采用多种概率分布模式加以对比选择。部分测站4种概率分布参数和拟合优度指标见表1。

表1 广东部分测站日最大降水四种概率分布参数和拟合优度指标

图1显示，广东极端降水总体分布以珠江三角洲和沿海高，粤北山区低为主要特征。其中，清远、汕尾、阳江为广东3大极端降水中心所在地。清远地区是广东北江流域锋面雨主要影响区域，海滨城市汕头、汕尾、阳江和湛江极端降水主要是影响广东沿海的台风暴雨造成。对3个极端降水中心极值分位数计算结果的拟合优度检验对比表明，采用的4种概率分布模式总体上都具有优良的统计特性，但以RMSE、Q和PPCC检验值为择优标准衡量，汕尾日极端降水更符合广义极值分布；阳江日极端降水更符合威布尔分布；清远日极端降水更符合对数逻辑斯特分布(见表1黑体字)。

拟合优度差异导致推算的极端降水重现水平值影响显著。三个极端降水中心按不同的概率分布模式推算的重现水平值差别很大，其100 a、50 a一遇的极值降水分位数见表2黑体字。以清远站百年一遇日降水量为例，按LLD推算为530 mm，和GEV分布推算结果相近，而P-III分布为477 mm，二者相差达53 mm。阳江站和汕尾站存在类似问题。此进一步表明，不存在普遍适用的极端降水概率分布模式，应择优使用概率分布模式推算极端降水重现水平。

表2 广东部分测站不同概率分布日最大降水的重现水平 mm

图1 广东日最大降水GEV分布的重现水平(图中数字单位：mm)

4 结 论

本文利用四种概率分布模式拟合广东日最大降水值，获得以下主要结论：

1)参数估计结果表明不存在普遍适用的降水极值分布函数，经拟合优度检验择优的概率分布函数还应符合实际物理含义；

2)广东极端降水以珠江三角洲和沿海较为突出。其中，清远、汕尾、阳江为广东三大极端降水中心；

3)以四种概率分布模式推算的重现水平值差别很大。按相对最优概率分布模式推算的清远、汕尾、阳江百年一遇日降水量分别为530、443和533 mm，50 a一遇日降水量分别为417、395和485 mm。

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