单个水滴蒸发过冷过程的特性分析

闫俊海 张小松 周 斌

(东南大学能源与环境学院，南京210096)

随着能源的日益紧张和环保要求，冰蓄冷空调是目前解决电力供应峰谷矛盾的重要方法之一.流态冰作为动态制冰蓄冷方法之一，以其具有较好的流动性和巨大的相变潜热，适用于大规模和高密度冷量储存和输送等特点，目前已成为动态制冰技术的重点发展方向之一.蒸发式过冷水制取流态冰方法［1］是一种新型的制取流态冰方法，它通过制冰室上部的压力喷嘴将水雾化成细小的水滴，然后在此低温低含湿量空气中蒸发冷却到0℃以下(被过冷)，接着过冷的水滴经解冷装置解冷后制得流态冰，避免了传统过冷水制取流态冰［2］中可能出现的管内因冻结而发生冰堵的问题，不仅制冰效率较高，而且由于可以灵活地利用太阳能或其他废热，降低了对电能的依赖，系统的节能效果显著.

水滴蒸发是一种复杂的物理现象，它包括传热和传质2个同时进行的耦合过程.实际上，水滴是以水滴群的形式出现的，而对水滴群的蒸发研究，是建立在对单个水滴研究的基础上的.有大量学者对液滴蒸发的机理进行了研究，并建立了相应的模型.Yao等［3］考虑了由于液滴蒸发引起的有限厚度边界层对模型中传热和传质的影响.Miller等［4］、Kolaitis等［5］对不同的蒸发模型和模型中采用不同的Nu和Sh数的经验关系式进行了比较.Strub等［6］对单个水滴在低温环境下的蒸发过冷过程进行了理论与实验研究.Shin等［7］利用扩散-控制蒸发模型对真空状态下喷淋水滴的蒸发过冷过程进行了数值模拟，并通过实验研究进行了对比验证，结果表明理论和实验结果基本一致.

对于常压下蒸发式过冷水制取流态冰方法，目前相关的研究比较少且大都是从宏观整体上分析系统的性能［1，8］.因此本文针对单个水滴在低温、低湿常压空气环境中的蒸发过冷特性和运动过程进行了深入分析，建立了相应的数学模型，通过数值求解该模型，得到了水滴温度、直径、速度和运动轨迹的变化规律，以及水滴初始参数和空气速度对制冰效率的影响.

1 实验装置

通过实验研究了单个水滴在低温、低湿的空气环境中，随着蒸发的进行水滴温度随时间的变化规律.实验装置如图1所示，实验系统主要由一个圆柱形测试容器、热电偶、风机、制冷机组、电加热器、空气流量计、空气温度传感器、湿度传感器以及数据采集仪等组成.采用直径为79 μm的K型热电偶测试水滴温度.在热电偶头部悬挂水滴，用医用注射器调整水滴的位置并悬挂水滴，水滴靠张力作用悬挂在热电偶丝上.通过1 mm刻度的坐标纸来标定水滴直径的大小.实验中的测试水滴为市场上购买的纯净蒸馏水.热电偶上悬挂水滴的初始直径为0.5～2.5 mm，水温在0～20 ℃范围内.

为了控制测试容器内的空气达到预先设定的参数，首先开启风机使空气进行循环，然后开启制冷机及电加热器调节测试筒体内的空气温、湿度.测试筒体下部安装的均风孔板来保证送风均匀，当通过温、湿度传感器检测的数据稳定并达到设计要求时，将液滴挂好后放入测试筒体，液滴温度的变化通过热电偶及数据采集系统进行记录.

图1 实验装置系统图

2 水滴蒸发冷却模型

水滴在低温低湿空气中的蒸发过冷过程可分为非稳态和稳态2个阶段，本文仅针对稳态蒸发阶段进行分析.假设:① 水滴球对称;② 不考虑水滴与环境的辐射换热;③液滴内部的温度梯度为零.

2.1 轨迹方程

水滴以某一初速度V在空气中运动，水滴的受力除自身的重力G以及空气浮力F外，另外由于水滴对空气的相对运动，空气与水滴表面摩擦而产生阻力(摩擦阻力)R.这种阻力的变化以及在水分蒸发过程中水滴的物理性质变化程度又影响着水滴与空气之间的相对运动.水滴的受力如图2所示.

图2 水滴受力示意图

水滴在水平与竖直方向的二维运动中，根据动量守恒方程可得

式中，md为水滴的质量，

式中，Dd为水滴直径;ρw为水滴的密度.

水滴在空气中运动所受的阻力R可由下式计算:

式中，Cd为拖曳力系数;ρa为空气密度;Vrel为合成速度.

低雷诺数下(Red＜1 000)，拖曳力系数 Cd为［9］

式中，Red是以水滴直径Dd为特征长度的雷诺数.

水滴所受的重力与浮力的合力为

式中，va为空气的运动黏度.

水滴水平方向分速度Vx与竖直方向分速度Vz随下降高度而变化，即

2.2 传质方程

水滴在空气中蒸发的质量变化率为

式中，Sh为舍伍德数;Sc为施密特数;Dc为气体二元扩散系数;da为空气含湿量;dw，s为水滴表面处的空气含湿量;hmd为传质系数.

由式(11)和下式:

推导可得

其中，气体二元扩散系数Dc可由Gilbert公式［10］计算，即

式中，Ta为空气温度;Pa为空气压力.

2.3 能量方程

空气与水滴的显热交换量为

式中，Tw为水滴的温度;hc为传热系数.

水滴蒸发引起的潜热交换量为

式中，L为单位质量水的汽化潜热;Nu为努谢尔数;Pr为普朗特数;λa为空气的热导率.

水滴与空气之间总的换热量等于单位时间内水滴内能的变化量，即

式中，cp，w为水的定压比热容.

水滴温度随其下降高度的变化率为

3 计算结果与分析

3.1 模型验证

水滴的蒸发冷冻过程一般可分为4个基本阶段，如图3 所示.实验曲线是直径为 2.0，2.1，1.8 mm的水滴在相应空气温度为 －17，－18，－19℃，相对湿度均为RH=90%的静态空气中的蒸发冷冻过程.水滴的最大过冷度都在－15.5℃左右，而结冰的速率随初始条件的变化而变化，水滴直径越小或者周围空气温度越低，水滴结冰速率越快.

在蒸发式过冷水制取流态冰系统中，水滴是通过高压雾化喷嘴形成的，液滴直径非常小，很难进行单个微小水滴的实验研究.因此首先通过单个大水滴的实验研究，验证模型的有效性，然后对于微小液滴的运动和蒸发特性及规律通过模拟计算获得.本文所建立的模型适用于水滴的蒸发过冷阶段，选定相应的初始值和物性参数，即可求解水滴特性，包括水滴的温度、速度、直径及水平飞行距离随其下落高度的变化关系.利用对悬挂的单个水滴冷冻实验结果，对本文提出的数学模型进行了验证.如图4所示，数值计算得到的水滴在蒸发过冷阶段的温度变化与实验结果的变化趋势基本一致.说明本文提出的液滴蒸发冷却模型数值算法是可靠的，可以用来预测实际水滴的蒸发特性.

图3 水滴蒸发冷冻过程

图4 水滴温度随时间的变化

3.2 水滴的运动过程分析

图5是在水滴初始速度为6 m/s，最初喷射角度 a取30°，水滴初始直径分别取200，300，500和1 000 μm的条件下水滴的运动特性.在初始条件相同的情况下，水滴的直径越小，水滴在水平方向运动的距离越短，水平方向分速度随下落高度的变化率越大，在较短的下落距离内速度就衰减为零.其原因是水滴直径越小，其具有的初动量就越小，而受到的阻力系数则越大.对于蒸发式过冷水制冰系统来说，制冰室的结构设计与水滴的运动特性密切相关.为了避免水滴下降的过程中，由于水平方向的运动，出现壁流的情况以致影响系统的制冰性能，因此应选用雾化效果好的喷头.

图5 不同初始直径下的水滴运动过程

3.3 水滴蒸发过冷性能分析

图6 是初始直径为200，300，500 和1 000 μm的水滴在温度为1℃、含湿量为1.4 g/kg的静态空气中的蒸发及运动特性.水滴的温度随着蒸发的进行不断地降低，水滴的初始直径越小其冷却的速率就越快，并且很快就进入了稳态阶段.这是由于水滴直径越小其对应的内能也越小，冷却到相同的温度所需要的时间也就越短.另外，在相同的下落距离内水滴的初始直径越小，水滴的速度减小得也越快.这是因为水滴直径越小其对应的阻力系数越大，因此在相同的下落高度，水滴初始直径越小其对应的蒸发时间则越长.所以综合起来水滴初始直径越小越有利于提高其蒸发冷却性能.从而可以在保证设计的水滴过冷度条件下，降低制冰室的高度，节约设备成本.

图7是初始水温取0，5，15和20℃，初始直径均为200 μm的水滴在温度为1℃、含湿量为1.4 g/kg静态空气中的蒸发特性.水滴初始水温越低，在相同的下落高度内水滴冷却得就越快，当进入稳态蒸发后水滴温度都接近等于周围空气的湿球温度.这是因为水滴的初始温度越低其自身的内能也就越小，水滴过冷需要的时间就越短.因此对于蒸发式过冷水制冰方法来说，对制冰所用的水预冷却到0℃左右，可较大程度提高系统的制冰效率.另外水滴初始温越高，同一下落高度内水滴直径衰减得也越快.这是由于水滴初始温度越高水滴表面与周围空气间的水蒸气压差就越大，传质驱动力就越大，因此水滴直径衰减得就越快.所以，对于雾化的水滴采取预冷却不仅可提高制冰效率，还可以减少水滴的蒸发损失.

图6 不同初始直径下的水滴蒸发过程

图7 不同初始温度下的水滴蒸发过程

图8表示初始直径为200 μm的水滴，在温度为1℃、含湿量1.4 g/kg的不同流速空气中的蒸发过冷特性.水滴在下落过程中，通过蒸发冷却其温度不断降低直至达到过冷(温度在0℃以下).在初始条件相同时，空气的流速越大，在同一下落高度内水滴的冷却速率就越快，同时水滴的直径减小得也越快.其原因是空气的流速越大，水滴受到的阻力就越大，水滴速度衰减得就越快，在同一下落高度内水滴的蒸发时间就越长.另外空气流速越大，水滴与空气间的传热、传质系数也越大.综上所述，适当提高空气的流速有利于提高水滴的蒸发冷却速率，缩短其过冷时间，从而可以降低制冰室高度，但空气的流速不能过大，以免细小的水滴被空气带走.

图8 不同空气速度下的水滴蒸发过程

4 结论

1)水滴在某一喷射角度下，水滴的直径越小，相同的下落距离内其水平运动的距离就越短，相应的速度衰减得也越快，同时水滴过冷需要的时间也越短.从提高系统制冰性能及防止水滴在下落过程中碰撞制冰室竖直壁面的角度出发，应选择雾化性能好的喷嘴.

2)水滴初始水温越低，在很短的下落距离内水滴就实现了蒸发过冷.但水滴直径的变化量则随着水滴初始温度的增大而增大.对雾化的水滴进行预冷却不仅可较大程度地提高系统制冰效率，而且还可减少水滴的蒸发损失.

3)空气流速越大，水滴蒸发过冷需要的时间就越短，并很快进入稳态蒸发阶段，水滴的最终温度接近周围空气的湿球温度，但同时水滴的直径减小得也越快.

References)

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