分频段RWR／ESM脉冲重叠概率分析✴

周东青，王洪迅，王星，王士岩

（空军工程大学工程学院，西安710038）

分频段RWR／ESM脉冲重叠概率分析✴

周东青，王洪迅，王星，王士岩

（空军工程大学工程学院，西安710038）

当前战场电磁环境非常复杂，雷达脉冲信号非常密集，脉冲重叠是雷达告警器／电子支援（RWR／ESM）接收机面临的重要问题之一。从理论上对分频段RWR／ESM接收机的脉冲重叠概率进行了分析，推导出多频段RWR／ESM接收机的脉冲重叠概率计算公式。仿真结果虽然验证了分频段可以降低RWR／ESM接收机的脉冲重叠概率，然而固定的分频段方式并不能使得脉冲重叠概率最小；对于确定分频段数量的RWR／ESM接收机，在特定的电磁环境下，存在最佳的频段划分方式可使RWR／ESM接收机的脉冲重叠概率取得最小值。

电子战；RWR／ESM接收机；脉冲重叠概率；频段划分

1 引言

RWR／ESM（雷达告警器／电子支援）接收机是目前作战飞机上的一种重要电子对抗设备，用于实时地接收敌方雷达辐射信号，通过处理和分析，以测定敌方武器相对于我机的方位以及它们的类型、工作状态，判断它们的威胁等级，然后提供告警并进行引导。

在现代电子战信号环境中，信号的高密度和高复杂度是其两大特点。文献［1］表明，对于所处高度10 000m以上，频率和方位都宽开的RWR／ESM系统，在2～18 GHz频率范围内，进入RWR／ESM的信号流量可高达每秒100～150万脉冲；美国海军水面战中心有关电子战的一份报告给出的数字表明，目前电子环境的特点是脉冲密度在每秒100～1 000万脉冲［1］。如果如此高密度的信号从一路接收机输入，那么由于脉冲重叠造成的脉冲丢失将十分严重，以致RWR／ESM处理机无法正确地进行信号分选和识别。当前的RWR／ESM接收机按频段方式进行分路［4］，可使脉冲重叠概率降低，但是其主要目的并非是为了降低脉冲重叠概率，而是为了得到辐射信号的频段信息［3］。因此未见有文献对分路后的脉冲重叠概率进行分析，更未见有文献对分频段后的RWR／ESM接收机使得脉冲重叠概率降低的极值进行探讨。为此本文根据相关文献，对分频段后的脉冲重叠概率进行分析。

2 RWR／ESM频段划分概述及其影响

2.1 RWR／ESM频段划分概述

目前，RWR／ESM覆盖带宽一般为2～20 GHz，频段划分为多个通道，每通道带宽基本相同，目的是通过信号处理得到辐射源所在频段和稀释脉冲流密度。

2.2 脉冲重叠概率概述

由于脉冲重叠是导致脉冲丢失的主要原因，因此传统上认为脉冲重叠和脉冲丢失的概念是等同的。目前有3种理论计算脉冲重叠概率［4］：文献［1］假定脉冲到达信号呈泊松分布；文献［2］分别运用随机过程理论、概率统计理论；文献［3］则在实验统计的基础上，分别对由于脉冲重叠概率／脉冲丢失概率进行了理论分析，给出脉冲重叠概率的近似表达形式。

考虑到文献［2］和文献［3］更接近于实际，本文采用了其中的脉冲重叠概率计算方法。文献［2］分析认为：进入接收机的脉冲信号流是时间轴上随机出现的一系列不同宽度的信号，是一个平稳随机过程问题，其分布可看作是泊松分布，经分析可得脉冲重叠概率为

文献［3］在文献［1-2］的基础上，通过大量统计实验，将脉冲重叠概率公式修正为

式中，Ti、τi表示某一雷达序列的脉冲重复周期／频率、脉冲宽度，α表示雷达脉冲信号的总占空比。按定义：

以上公式中，T为系统考察时间，mi为第i雷达信号序列在考察时间内的脉冲数量，N为总的脉冲数量。

3 分频段脉冲重叠概率分析

3.1 固定分频段

我们以公式（1）为例，分析分频段后的脉冲重叠概率。假设RWR／ESM接收机覆盖频段区间为［fmin，fmax］，该区间划分为2个子频段，那么显而易见，分频点的选择就会影响这两个频段的脉冲重叠概率。假设环境脉冲密度足够大，例如数百万量级甚至数百万量级以上，则可以认为每一频段也符合公式（1）。在这种情况下，所分两个子频段的脉冲重叠概率分别如公式（4）和公式（5）所示。

式中，α1为所分第一频段脉冲总占空比，α2为所分第二频段脉冲总占空比，N01为所分第一频段脉冲丢失个数，N02为所分第二频段脉冲丢失个数，Ti、τi表示某一脉冲雷达脉冲信号的脉冲重复周期、脉冲宽度。

由于信号数量在百万量级，从概率意义上可以认为¯τ≈¯τ1≈¯τ2成立，将公式（4）、（5）代入公式（3），可得

对于告警覆盖频段范围内的所有脉冲信号，总的脉冲重叠概率

代入公式（4）～（7），化简可得将告警频段划分为两个子频段时的脉冲重叠概率为

以此类推，我们可以得到将接收机告警频段划分为3个、4个…N个频段后的脉冲重叠概率为

同理，我们将相关公式代入公式（2）也可得到类似结论，这里不再阐述。

3.2 最优化分频段

仍从简单入手，分析公式（9）可得，在统计意义上N可视为不变，而变量只有N1、N2。N1、N2则是随着频段划分点的不同而不同，也就是说N1、N2是频段划分点f的函数，若定义该函数为

则在接收机所覆盖整个频段内，总的脉冲重叠概率P也是频段划分点f的函数，那么根据最优化原则，存在一个最佳的频段分点fopt，使得P为极值，即公式（12）成立：

即：

以此类推，若把RWR／ESM接收机覆盖频段划分为k+1个子频段，第j个频段的脉冲数量为Nj，该频段内脉冲重叠概率为Pj（在该频段内假设其符合公式（1）），则：

对公式（14）而言，可知对于特定的脉冲环境，存在k个频段划分点fopt-1，fopt-2，…，fopt-k，使得RWR／ESM接收机总的脉冲重叠概率取得极值。

4 仿真及结果分析

4.1 电磁环境假设

从公式（11）、（13）可知，RWR／ESM接收机总的脉冲重叠概率的极值与脉冲数量的分布有关，每一种脉冲数量的分布体现了一种具体的电磁环境。电磁环境不同，意味着脉冲数量分布也不同，那么取得极值的条件和结果均不同。为便于后续分析，假设系统考察时间T=1 s，各频段的平均脉宽¯τj从统计意义上是近似相等的，本小节首先给出两种电磁环境假设如图1所示，其中假设1的脉冲总数量为200万个，假设2的脉冲总数量为400万个。

4.2 子频段划分模型

我们可以将文献［2］和文献［3］中的公式统一用公式（14）表示。设RWR／ESM接收机覆盖频段区间为［fmin，fmax］，一般情况下将其划分为2～4子频段，这里取典型值k=2，即用两个频段分点f1、f2把接收机覆盖频段划分为3个频段。

在题设条件下由公式（14）可知：

公式（10）中求极值有两种方法，一种方法是根据文献［7］采用对多元函数求极值的方法；另外一种是遍历法，分别令f1、f2取不同的值，求出P对应的值，绘出其三维图形，从中即可找到P的变化规律。本文为了直观起见，采用后一种方法，通过计算机仿真，寻找P的变化规律。

4.3 仿真结果

首先对于假设1、假设2，我们仍以文献［2］中公式为例，仿真所得结果分别如图2和图3所示。

图2 脉冲1重叠概率等高线图Fig.2 Contour line of overlapping pulses probability 1

图3 脉冲2重叠概率等高线图Fig.3 Contour line of overlapping pulses probability 2

由图2和图3，当目标脉冲分布不同时，分频段后的脉冲重叠概率函数也不同，脉冲重叠概率极值（最小值）所对应的频段划分点也不同。由表1可知，脉冲重叠概率极值点即最佳分频点与固定分频点相差较大，重叠概率降低约2%（200万脉冲）；由表2可知，最佳分频点与固定分频点相差不大，重叠概率降低约0.7%（400万脉冲）。

表1 脉冲串1方法比较Table 1 Comparison ofmethods to probability 1

表2 脉冲串2方法比较Table 2 Comparison ofmethods to probability 2

因此，对于脉冲分布起伏较大的信号来说，如脉冲1具有两个波峰，最佳分频点的位置与固定分频点的位置相差较大，脉冲重叠概率下降较明显；而对于脉冲分布起伏较小的信号来说，如脉冲2仅仅只有一个波峰，最佳分频点的位置则和固定分频点的位置相差不大。对于以电子战为主体的未来战场，各类威胁信号会复杂多变，脉冲分布也会趋于多样化（呈现多个波峰）。同时，如果将划分频段数增加至4个频段、5个频段（考虑复杂程度，我们仅以3个频段为例），那么最佳分频点的位置必将会与固定分频段的位置发生更大的差异，脉冲重叠概率会降低更多。

5 结束语

在未来以电子战为牵引的战争中，RWR／ESM接收机如何更快、更好地分选识别目标是影响战斗机空战中生死存亡的关键，而面对复杂的电磁环境，飞机上的航电资源则显得非常有限，如何合理利用资源变得十分重要。

飞机空战中，对空、对地两类威胁源频率相对集中，如果使用以往固定划分频段的方式则会造成在威胁源相对集中的频段处理机过载，丢失大量威胁信号；而在其他频段接收机又处于闲置状态，这样有限的资源达不到合理利用。如果采用动态调整接收机分频点，使频段划分最佳化：对于威胁源相对集中的频段，频段划分密集；对于威胁源相对分散的频段，频段划分稀疏，则这样保证了接收机的处理能力趋于最大化，将脉冲丢失概率降至最低。

参考文献：

［1］林相平.雷达对抗原理［M］.西安：西北电讯工程学院出版社，1985：157-158. LIN Xiang-ping.Principles of Radar Countermeasures［M］. Xi′an：Northwest Institute of Telecommunication Press，1985：157-158.（in Chinese）

［2］祝正威.脉冲重叠概率的计算方法［J］.电子信息对抗技术，1990（6）：21-26. ZHU Zheng-wei.The Way to Calculate Overlapping Pulses Probability［J］.Electronic Warfare Technology，1990（6）：21 -26.（in Chinese）

［3］胡来招，范志鹏.多信号环境下脉冲重叠概率的研究［J］.电子对抗，2002（4）：10-13. HU Lai-zhao，FAN Zhi-peng.Research For Overlapping Pulses In Multi-signal Environment［J］.Electronic Warefare，2002（4）：10-13.（in Chinese）

［4］国强.雷达信号分选理论研究［M］.北京：科学出版社，2010：25-29. GUOQiang.Radar Signal Sorting Technology Reserch［M］. Beijing：Science Press，2010：25-29.（in Chinese）

［5］王星.航空电子对抗原理［M］.北京：国防工业出版社，2008. WANG Xing.Principles of aircraft electronic countermeasure［M］.Beijing：NationalDefense Industry Press，2008.（in Chinese）

［6］张永顺，童宁宁，赵国庆.雷达电子战原理［M］.北京：国防工业出版社，2007. ZHANG Yong-shun，TONG Ning-ning，ZHAO Guoqing.Principles of radar electronic warfare［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007.（in Chinese）

［7］同济大学数学教研室.高等数学（下册）［M］.4版.北京：高等教育出版社，2002：61-69. Tongji University Mathematics Teaching and Research Section.Advanced Mathematics［M］.4th ed.Beijing：Higher Education Press，2002：61-69.（in Chinese）

ZHOUDong-qing was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1988.He received the B.S.degree in 2010.He is now a graduate student.His research concerns theory and technology of electronic warfare.

Email：zhoudq.1988＠163.com

王洪迅（1977—），男，河北吴桥人，讲师，主要研究方向为电子对抗理论与技术；

WANGHong-xun was born in Wuqiao，Hebei Province，in 1977.He is now a lecturer.His research concerns theory and technology of electronic warfare.

王星（1965—），辽宁大连人，教授，主要研究方向为电子对抗理论与技术；

WANG Xing was born in Dalian，Liaoning Province，in 1965. He is now a professor.His research concerns theory and technology of electronic warfare.

王士岩（1984—），辽宁辽阳人，2007年获工学学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为电子对抗理论与技术。

WANG Shi-yan was born in Liaoyang，Liaoning Province，in 1984.He received the B.S.degree in 2007.He is now a graduate student.His research concerns theory and technology of electronic warfare.

Pulses Overlapping Probability Analysis of M ulti-band RWR／ESM Receiver

ZHOU Dong-qing，WANGHong-xun，WANGXing，WANGShi-yan
（Engineering College，Air Force Engineering University，Xi′an 710038，China）

The electromagnetic environmentofwar-field is so intricate and complex，and radar pulse signals are very rich，overlapping pulse is a big problem faced by the RWR／ESM（RadarWarning Receiver／Electronic Support Measure）receiver.This paper analyses themethod of dividing alarming frequency into somemulti-band，and infers computational formula of the overlapping pulses probability after frequency dividing.Simulations indicate that frequency-dividing technique can reduce the overlapping pulses probability，but the fixed frequency dividing can notminimize the overlapping pulses probability.For the RWR／ESM receiver of ascertain frequency -dividing numbers，there exists the optimal frequency-dividingmeasure in specific environment tominimize the overlapping pulses of RWR／ESM receiver.

electronic warfare；RWR／ESM receiver；overlapping pulses probability；frequency dividing

The National High-tech R＆D Program of China（863 Program）（2006AA701403）

TN97

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.021

周东青（1988—），男，江苏盐城人，2010年获工学学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为电子对抗理论与技术；

1001-893X（2012）04-0529-05

2011-12-01；

2012-03-20

国家高技术研究发展计划（863计划）项目（2006AA701403）