极值

拟测试中常出现的极值点偏移问题，笔者主要利用对称构造法解决极值点偏移问题，总结了对称法构造解决问题的三步骤，从而感悟化归与转化思想.【关键词】 构造函数;极值点偏移极值点偏移问题主要考查导数及其综合应用，涉及函数与方程、化归与转化等数学思想中的难点，这类问题新颖多变，难度较大，综合性强，能较好地考查学生的逻辑推理、数据处理等综合能力，是高考中的热点问题.如2010天津理数21题、2011辽宁理数21题、2013湖南文数21题、2016年新课标Ι卷理数21题

曾雪萍【摘要】极值点偏移问题是高考中常出现的一类导数问题，难度较大，技巧性较强，可通过构造函数解决此类问题.【关键词】极值点偏移問题;构造函数一、极值点偏移的定义设可导函数y=f（x）在区间（a，b）上有唯一极大（小）值点x0，方程f（x）=0（f（x）=m）的根为x1，x2，且a二、极值点偏移的原因（1）极值点无偏移.

求y=f（x）的极值点x=m;2、确定f（x）在极值点左边的单调性;3、再求F（x）=f（x）-f（2m-x）的极值点，它一定跟f（x）的极值点相同;4、确定F（x）在极值点x=m右边的单调性;如果待证不等式为“>”，那么第1、2步与第4步单调性相同;如果待证不等式为“<”，那么第1、2步与第4步单调性相反;特别注意：如果函数f（x）中含有参数，首项要把参数分离出来，如果待证的不等式中有参数，则不需要分离参数结束语：由此可见，合理的应用数学方法解决数学问题

4) 邓启龙函数极值点偏移问题是近几年高考的热点，也是高考复习中的重点和难点，而处理极值点偏移问题，也有一些成熟有效的方法，比如构造对称函数、利用对数平均不等式等.本文通过对函数极值点偏移问题的本质进行探究，得到了处理函数极值点偏移问题的一种新方法.1.极值点偏移已知函数y=f(x)在(a,b)上连续，且在(a,b)内只有一个极值点x0.定义1若对任意满足f(x1)=f(x2)，且a ＜x1＜x2＜b的x1,x2，都有则函数f(x)在(a,b)上极值点x0

模糊集的推广，双极值模糊集、区间值模糊集、直觉模糊集等理论也被应用于许多代数系统，如，群、半群、环、坡代数和 N（2，2，0）代数等[1-4].半群是一类应用广泛的代数系统，模糊半群理论在许多领域具有重要的作用[5-7].文献[8]将模糊集应用于半群，研究了半群的几类模糊理想的特征.谢祥云等[9]的专著中详细介绍了模糊半群理论.文献[10-11]分别讨论了半群的反模糊子半群和区间值反模糊子半群的特性.文献[12-13]分别讨论了半群的区间值模糊子半群和区间

魏莹“极值点偏移”背景是函数在极值点左右两边增减速度的快慢不同，导致 “函数值”相等的两点的横坐标之和（或之积）大于（或小于）極值点的二倍或平方，这类题型在近两年各名校的模拟题中很热，本文为导数中的“极值点偏移”提供一些方法，希望能给学生一些启发。点评：法一是“极值点偏移”这类题的通法，就是抓住“原函数的单调性”，法二是直接消参（不需要引参）。

技学院对多元函数极值的判定是多元函数微分学的一个重要内容。数学分析中给出的二元函数极值的充分条件有一定的局限性，必须有二阶连续偏导数，且时，无法判断是否取极值.本文给出可对 时做出判断的方法. 多元函数的极值问题在实际生活、生产中应用非常普遍，多元函数的极值的求法也是大学数学研究的重要内容.本文列举了几种多元函数极值的求法，并给出了相应的举例说明，多元函数极值的求法还有很多，我们将在以后的学习和科学研究中进一步探讨多元函数极值的求法.1.二元函数从上面解题

单次采样对于研究极值不够准确，因此本文采用500次采样来对极值进行研究。若样本数据按正态分布拟合，极值不能很好地被利用。风压的极值分布渐进于三种极限形式，即极值Ⅰ型Gumbel分布、极值Ⅱ型Frechet分布、极值Ⅲ型Weibull分布。建筑局部极值压力的概率分布曾被很多人研究，如 Peterka[1]、Holmes[2]、Kasperski[3]、Hong等[4]对加拿大14个台站的极值风速采用Gumbel分布进行了估计，研究了矩法、极大似然法、L矩法以

数在某个区间上“极值点”问题是近年来高考的常见题型，思路灵活、多样.学生理解、切入比较困难.总体而言题型大致分为四类：①至少有一个极值点；②当且仅当；③有且只有；④无极值点，只要区分清楚题目类型，配以相应的解决方案，问题就可以化难为简，迎刃而解.下面各举一例，从不同角度分析思路，希望给读者带来启发.一、“至少有一个极值点”型例1已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.解析从不同角度等价解析：函数在区间上

及到函数的最值和极值.利用高阶偏导数或实二次型理论求解多元函数的极值，这种方法理论上对函数要求较高，并且计算过程繁难。MATLAB具有强大的计算和作图功能，可以帮我们方便快捷的解决极值问题。如果函数是可导的，我们可以用MATLAB命令先找到驻点，然后再利用等高线找出极值点，求出极值。具体的过程见例1例1 求 f（x,y）=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值输入：Syms x y f=’x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x’;fx=diff（

方面入手：（1）极值点的存在性问题，即 是否有解；（2）讨论极值点与给定区间的位置，大致可分为两类：①极值点在区间外，②在区间内；当给定区间为有界区间时，也可以分為三类：①极值点在区间的左侧，②极值点区间右侧③极值点在区间内。

的解答管窥函数的极值王玉琴甘肃省临泽一中 (734200)题目(2016年山东高考数学文科题)设函数f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R.(1)令g(x)=f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x=1处取极大值，求实数a的取值范围.(2)①当a≤0时，由(1)知f′(x)单调递增，所以当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增.因此f(x)在x=1处取极小值，不合题意.1.解法探究1．1 利用零点存在性定理(2)当01

二类华罗庚域上的极值问题李海涛1,苏简兵2,王艳永3(1.江苏师范大学 科文学院,江苏 徐州 221116;2.江苏师范大学 数学与统计学院,江苏 徐州 221116;3.吕梁学院 数学系,山西 吕梁 033000)讨论第二类华罗庚域上的一个极值问题.此极值问题可以看作是复平面上经典的Schwarz引理在高维的一个类似,也可以认为是复平面上经典的Schwarz引理在高维的一个推广.通过计算出第二类华罗庚域的最小外切椭球,得到部分情况下第二类华罗庚域与单位超

0）关于连续函数极值求法的分析朱鹏翚（安徽大学江淮学院，安徽合肥230000）无论是在自然科学中还是社会科学中，都存在较多的函数极值问题.连续函数极值，就是连续函数在一定区域内的极大值和极小值.而连续函数可以被划分为一元连续函数和多元连续函数，在极值求取时则可以进行分别讨论.基于这种认识，本文在解释连续函数和极值定义的基础上，分别对一元连续函数和多元连续函数的极值问题进行了分析，并提出了连续函数的极值求法，以期为关注这一话题的人们提供参考.连续函数；极值；

王志坤摘 要：极值在数学与生活中都占有举足轻重的地位，无论是个人消费者，小型企业还是大型公司，若想在经济管理中更胜一筹，以同样的成本而获得更高的利润，都需要用到极值，利用极值的各种巧妙的计算方法来达到我们的目的，本文着重对二元函数极值进行论述.关键词：二元函数 极值一、二元函数极值的定义定义1.1：若函数在点的某个邻域内成立不等式则称在点取得极大值，点称为函数的极大点.类似的，若在点的某个邻域内有，则称在点取得极小值，点称为函数的极小点.极大值与极小值统称

600）二元函数极值的讨论王志坤（哈尔滨师范大学青冈实验中学校 黑龙江绥化 151600）极值在数学与生活中都占有举足轻重的地位，无论是个人消费者，小型企业还是大型公司，若想在经济管理中更胜一筹，以同样的成本而获得更高的利润，都需要用到极值，利用极值的各种巧妙的计算方法来达到我们的目的，本文着重对二元函数极值进行论述．二元函数 极值一、二元函数极值的定义二、二元函数极值存在条件三、解二元函数极值一般步骤（4）把极值点代入，解出二元函数的极值.[1]顾生风.

刘橙阳 吴敏极值问题一直是高考考查重点内容，从最早的无参数或含参数求单调性求极值问题；到已知极值或极值点求参数值；再到已知极值点个数讨论参数的取值范围；再到极值点不存在或极值点可以猜出来（或极值点落在定义域之外）。极值问题不断推陈出新，不断的演变。一直到近期，笔者发现极值问题又有了新考法，这类新问题主要特点是：极值点存在，但无法求解或求解后计算量太大，因此需要假设，再进行消元计算，构造函数，最后转化为考查函数性质（主要考查函数值域）。

答如下：所以，对极值点方程存在解却解不出，却求得出极值的，利用极值点方程消式(元)算得出极值，或是极值点解不出，却观察看得出而求出极值，否则，用极值点方程消元(式)，用二分法估计极值点和极值的近似值.

a2在x=1处有极值10，则ab=本题是初学者非常容易出错的一道题，错误解答如下：事实上，上述错误是对函数极值理解不到位造成的。函数的极值相对于函数最值而言，是一个函数的局部概念。一般的，对（a，b）上的连续函数f（x），若在x=x0附近非常小的邻域 （x 0-ε，x0+ε）（ε为非常小的正数）内，①f（x）在x=x0处左增右减，则f（x）在x=x0处取得极大值，x0称为f（x）的极大值点；②f（x）在x=x0处左减右增，则f（x）在x=x0处取得极小值，

214122双极值模糊软子群和双极值模糊正规软子群殷霞，廖祖华，章里程，朱晓英江南大学理学院，江苏无锡 214122研究了双极值模糊软子群的等价刻画。在双极值模糊软子群的基础上定义了双极值模糊正规软子群，得到了它的一些性质及等价刻画，进一步还研究了在双极值模糊软同态下，双极值模糊正规软子群的像与原像一些性质。双极值模糊软集；双极值模糊软子群；双极值模糊正规软子群；双极值模糊软同态1 引言1999年，俄罗斯学者M olodtsov[1]提出了软集的概念，软

214122双极值模糊（反）软子群殷霞，廖祖华，章里程，朱晓英江南大学理学院，江苏无锡 2141221 引言软集是由俄罗斯学者Molodtsov[1]在1999年提出的一种处理不确定性问题的数学工具，它克服了模糊集[2]等理论在参数工具上的不足。2001年，Maji[3-5]等将软集理论进行了推广，分别将软集与模糊集和直觉模糊集相结合，给出了模糊软集和直觉模糊软集的概念。如今，软集理论已被成功应用到众多领域[6-9]。近些年来，关于软集理论与代数结构的融