导弹发射箱结构优化设计

张 剑

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009)

在导弹箱式发射技术中，国外已经做到了发射箱的轻型化和小型化，美国和俄罗斯的弹箱质量比一般可以达到3:1左右，处于世界先进水平［1］。而在国内，发射装置的设计普遍采用传统设计方法，设计者往往是根据设计要求和实践经验，参考类似发射箱结构，通过判断去创造设计方案，然后进行强度、刚度、稳定性等各方面的计算校核，以证实设计方案的可行性［2］。这是一种人工试凑和定性分析比较的过程，主要的工作是发射箱性能的重复分析，缺乏集成优化，既要花费大量的时间，最终得到的设计方案又往往不是最优的方案，因此发射箱的质量通常都比较大，与国外差距非常明显。以我国采用箱式发射的某些巡航导弹为例，贮运发射箱的质量与导弹接近甚至超过导弹的质量。如何降低导弹发射装置的质量，实现发射系统的轻量化是一个亟待解决的问题。本文尝试将结构优化设计的方法引入到导弹发射系统的分析研究中，结合工程结构优化设计理论、有限元方法、发射动力学和结构力学理论，进行发射箱的结构优化设计，以期得到满足强度、刚度和结构稳定性要求，同时具有较轻质量的发射箱的一组结构参数，旨在探讨一种导弹发射装置减重的方法和途径，能够对发射系统的轻型化设计提供一定的参考价值。

1 发射箱结构有限元分析

1.1 发射箱结构分析

本文的研究对象是某型地空导弹的贮运发射箱，导向方式为导轨式，断面为矩形。发射箱结构主要由箱体、加强筋和其他一些小型配件构成，为了便于进行有限元分析和优化处理，对发射箱的结构进行了简化，略去对整体结构属性影响不大的一些小的部件以及箱体上的孔洞结构。简化后的发射箱结构主要由横截面为矩形的薄壁箱体和多条环形加强筋组成，如图1 所示。

图1 简化的发射箱结构

1.2 发射箱受力分析

在发射过程中，发射箱受力情况是比较复杂的，且随时间不断变化。下面简要介绍发射箱的受力情况及其在有限元分析时的处理方法:

1)在对发射箱进行有限元分析时，把发射系统其他部分当做刚体来处理，其实相当于把发射箱在耳轴处固定，又考虑到实际情况中允许发射箱在后耳轴处有微小的转动，在前耳轴处有微小的移动，于是在实际的有限元分析计算时去除这两个自由度约束;

2)由于是单独地对发射箱进行优化分析，所以要考虑到导弹通过导轨对发射箱箱壁施加的作用力。实际计算时，将导轨对发射箱的作用力施加到导轨与箱壁的接触面积上。

3)在实际中燃气流载荷对发射箱的作用相当复杂，但经过简化后，沿导弹轴向的作用力要远远大于其他方向，于是在实际的计算中只考虑沿导弹轴向的作用载荷，而忽略其他方向的力及力矩。

1.3 发射箱结构有限元分析

在对发射箱进行结构优化设计之前必须对其进行结构有限元分析，以便确定优化的目标和方向。

某型导弹发射箱的静力学分析是运用ANSYS 程序完成的，其求解过程如下:

1)进入/PREP7 前处理器进行前处理

a.设置分析环境，定义工作文件名和工作标题;

b.定义单元类型

发射箱的箱体采用板单元SHELL181 来划分，加强筋采用BEAM188 单元来划分;

c.定义材料类型

发射箱的材料采用的是铝镁合金，取其弹性模量为7 ×104MPa，泊松比为0.3，密度为2.7 ×103kg/m3;

d.建立发射箱几何模型，划分网格。

按照实际结构尺寸，运用自底向上的方法建立发射箱几何模型。先从关键点开始建立，然后再建立更高级的元素，依次为线和面。几何模型建立以后划分网格，完成发射箱有限元模型的建立，如图2 所示。其中一共划分节点13 400个，单元13 366个，其中板单元11 398个，梁单元1 968个。

图2 发射箱有限元模型

2)进入/SOLU 求解器加载求解

a.施加约束及作用力;

b.设置分析类型为静力学(Static)，进行求解;

c.设置分析类型为模态分析(Modal)，模态提取方法为Block Lanczos 法，进行求解。

3)后处理

进入通用后处理器/POST1，查看发射箱节点总位移和Von Mises 应力分布，如图3 和图4 所示。

从图中可以看出发射箱最大总位移为1.347 mm，这是非常小的，而最大Von Mises 应力仅为13.3 MPa，远小于发射箱铝镁合金材料的屈服极限(77 ～125 MPa)，而且发射箱结构大部分区域的变形和应力还远小于这两个值，所以该发射箱存在优化减重的余地，有必要对其进行优化设计分析。

图3 发射箱总位移分布

图4 发射箱Von Mises 应力分布

在通用后处理器中查看发射箱一阶模态频率为23.92 Hz。一般以第一阶模态的固有频率作为衡量结构稳定性的依据，所以在对发射箱进行结构优化时也必须要考虑到这一点。

2 发射箱结构优化设计分析

2.1 发射箱结构优化数学模型

1)设计变量

选取设计变量时应注意的问题如下:

a.设计变量变化范围选取的优劣很大程度上依赖于对研究对象的熟悉程度。要给设计变量定义一个合理的范围，范围过大可能不能表示好的设计空间，而范围过小可能排除了好的设计;

b.定义尽量少的设计变量。选用太多的设计变量会使得优化收敛于局部最小值的可能性增加，也需要更多的迭代次数，从而需要更多的机时;

c.选择可以提供实际优化效果的设计变量，要避免产生不切实际的结果或者是不符合需要的设计方案。

前文已经对发射箱进行了结构分析和简化处理，可知简化的发射箱结构由横截面为长方形的薄壁箱体和截面为帽形的环形加强筋两部分组成。很显然，对发射箱质量具有影响的结构参数即是箱体和加强筋的尺寸，于是选取发射箱的壁厚T 和加强筋的厚度TH 及其截面的形状参数W、W1和W2等5 个参数(如图5 所示)作为设计变量。这里考虑到加工工艺性，取箱壁和加强筋的厚度在各个位置都是一样的，并且使加强筋截面2 个“帽沿”的宽度保持一致，均为W1。

图5 加强筋截面形状参数

2)状态变量

状态变量也即优化约束变量，本文选择发射箱最大总位移Umax、最大Von Mises 等效应力Smax和一阶固有频率FREQ1 作为状态变量。

参照前文对发射箱的静力学分析和模态分析的结果，可暂确定各状态变量的约束范围:Umax≤2 mm;Smax≤30 MPa;FREQ1 ≥20 Hz。

3)优化目标

优化目标是实现发射箱质量最轻，由于发射箱结构各处的材料是相同的，所以可选择实现发射箱的体积V 最小作为优化目标。发射箱的体积为

其中:vi为第i 个单元的体积;n 为单元总数目。

于是可确定发射箱结构优化的数学模型如下:

目标函数:

位移约束:

应力约束:

频率约束:

设计变量:

其中:UC是允许的最大变形量，取值为2 mm;SC是允许的最大应力，取值为30 MPa;FC是允许的最小一阶频率，取值为20 Hz;Xi是设计变量，XLi和XUi分别是设计变量下限和设计变量上限。

2.2 ANSYS 优化模块

本文运用ANSYS 软件对结构优化设计，所以有必要对ANSYS 优化模块进行简单的介绍，以确定对发射箱进行结构优化设计分析的方法和步骤。

ANSYS 优化模块(Optimization Module)是ANSYS 程序的重要组成部分之一，可用来确定优化设计方案，在某些特定的约束条件下还能寻求最优化的设计方案。ANSYS 优化程序的设计变量、状态变量以及目标函数是通过ANSYS 参数化设计语言(APDL)中的标量参数来定义的，所以APDL的编制在ANSYS 优化进程中是必须的步骤。ANSYS 优化模块主要提供了2 种优化方法:

1)零阶方法

零阶方法是ANSYS 提供的一种通用的函数逼近优化方法，本质是采用最小二乘逼进，求取一个函数面来拟和解空间，然后对该函数面求极值。这是一种普遍适用的优化方法，不易陷入局部极值点。

2)一阶方法

一阶方法是对零阶方法的改进，是一种局部寻优方法，也叫梯度寻优。

一般来说，一个比较完善的优化问题需要同时采用两种优化方法，先用函数逼近的零阶方法初步求得最优解基本位置，然后再用梯度寻优的一阶方法对最优解的位置进行更精确的确定［3］。

2.3 发射箱结构参数优化设计

参照发射箱结构优化数学模型，运用ANSYS 优化模块，即可进行发射箱的结构优化设计计算。

1)构建发射箱结构优化分析文件

a.运用APDL 建立发射箱的参数化有限元模型;

b.加载进行静力学求解，获取优化变量:发射箱体积VOLUME 和最大变形量Umax、最大应力Smax;

c.进行模态求解，获取优化变量:一阶振型固有频率FREQ1。

将以上步骤的APDL 程序保存成TXT 格式，命名为OPTIMIZATION，此即为本文对发射箱进行结构优化的优化分析文件。

2)进入优化设计器/OPT，采用零阶方法执行发射箱结构优化设计

a.指定优化分析文件为前面步骤建立的OPTIMIZATION.TXT;

b.定义优化变量;

c.指定优化方法，进行优化求解

选择优化方法为零阶方法(SUBP)，优化选项采用默认值，即最大循环次数为30，不可行解最大连续出现次数为7次。运行OPEXE 命令，进行优化循环求解;

d.查看优化设计序列

运行* STATUS 命令，查看发射箱结构优化的最优设计序列。求解结果显示，最优优化序列为第28 列，该序列结果与初始值对比如表1 所示。

表1 优化结果与初始值对比

优化后的发射箱体积比初始值减少了33.9%，优化减重效果可以说是非常的明显。该优化序列对应的设计变量如表2 所示。

表2 优化前后设计变量对比

从表2 中我们可以看出，在这一优化设计序列中，发射箱最大变形为2 mm，比初始值增加幅度较大，而最大等效应力虽然仍远小于材料的屈服极限，但与初始值相比，增幅也是不小的。

3)采用一阶方法进行发射箱结构优化

如前所述，第一次结构优化的减重效果固然明显，但是导致发射箱的最大变形量和最大等效应力比初始值增加较多，这主要是由于采用零阶方法执行优化时，为确保能够寻找到最优的设计序列，将约束变量Umax和Smax的上限设置的过大，下面尝试减小这2 个变量的上限，并采用一阶方法进行第二次优化设计。

运行OPLIST，ALL 命令，显示前次优化的全部30 个设计序列，并从中找出约束变量Umax和Smax与原始值相差不大的可行设计序列。经过对比分析，选择到第4 个序列，如表3所示。

表3 第4 序列优化结果

第4 优化序列对应的设计变量值如表4 所示。

表4 第4 序列设计变量

参照这一设计序列将最大变形量Umax和最大等效Von Mises 应力Smax的上限分别改为1.5 mm 和16.8 MPa，一阶频率的上限也改为25，并将设计变量的初始值改为第4 个序列所对应的值。此外，优化方法也更改为一阶方法(FIRST)，优化迭代次数设置为50，运行OPEXE 命令，执行第二次优化。经过求解运算得到了优化结果，如表5 所示。

表5 一阶方法优化结果

对应的设计变量值如表6 所示。实际确定结构尺寸时，要对得到的设计变量进行圆整，圆整后的结果即是最终的优化设计方案，与初始值的对比如表6 所示。

表6 最终优化方案与初始值对比

从表中可以看出，在最终的优化方案中，发射箱的壁厚T 略微变薄了0.4 mm;加强筋的厚度TH 由5 mm 减小为2 mm，减幅较大;加强筋高度W 比原来增加了4 mm;其帽形截面中间部分的宽度W2增至46 mm，而边缘的宽度W1从25 mm减到了5 mm，减幅最大。

按照最终确定的设计方案，重新建立发射箱有限元模型并加载求解，最终结果如表7 所示。

表7 最终优化结果与初始值对比

最终的优化结果与初始值相比，在几乎没有改变发射箱结构性能的情况下，却使其质量减轻了21.7%，优化效果非常显著。

3 结束语

本文基于结构优化理论和方法，运用ANSYS 优化模块对发射箱进行结构优化设计分析，在发射箱变形和应力与原来结构相比改变很小、一阶振动模态甚至有所提高的前提下，成功的使发射箱的质量减小了1/5 还多，减重效果显著，优化结果令人满意，充分说明了该方法是可行的。

［1］胡黎明，高凯.飞航导弹轻型发射箱结构优化技术研究［J］.战术导弹技术，2008 (4):12-14.

［2］姚昌仁，唐国梁.火箭导弹发射装置设计［M］.北京:北京理工大学出版社，1998:209-217.

［3］博弈创作室.APDL 参数化有限元分析技术及其应用实例［M］.北京:中国水利水电出版社，2004:1-11.

［4］韩志强.某发射装置上架的减重技术研究［D］.南京:南京理工大学，2006.

［5］王明真.轻型火炮大架的优化设计［D］.南京:南京理工大学，2005.