陈省身——数学当歌 人生几何

□邵红能

杨振宁在称赞陈省身的一首五言诗中有“欧高黎嘉陈”之说，将陈省身与欧几里得、高斯、黎曼以及嘉当相提并论。对于数学这个陈省身自称“唯一会做的事情”，他一直没有停止去做……

我们的祖先在很早以前就开始了对图形形状、大小和位置的相互关系的研究。公元前三世纪，古希腊大几何学家欧几里得创立了处理现实空间图形的平面几何、立体几何学。1000多年之后，第二位几何大师法国的笛卡尔创立了解析几何学。100多年前，德国的高斯发现了非欧几何学，德国的黎曼推出了成为相对论数学框架的黎曼几何。当代，法国的嘉当给微分几何注入新的理论方法，成为历史上第五位伟大的几何学家。而陈省身，则被誉为继这五位几何大师之后又一里程碑式的人物，他创立的崭新的整体微分几何，一直影响着20世纪后半叶以来数学的发展。他创办主持的三大数学研究所，造就了一批承前启后的数学家。

陈省身从一个普通少年，成长为当代几何学顶峰上的数学大师究竟走过了多少坎坷崎岖的路？

从小立志，意气风发走上国际舞台

1911年10月26日，陈省身生于浙江省嘉兴市。其父陈宝桢为秀才，熟知孔孟之道，于是在《论语》所记载的“吾日三省吾身”一句中抽取“省身”二字作为儿子的大名。母亲韩梅也是位知识分子，这是个典型的书香门第。陈宝桢是独生子，陈省身为其长子，因而祖母格外宠爱这个长孙，舍不得送他到学校念书。直到8岁他才进入县立小学。第一天上学，放学前见老师拿戒尺打班上其他同学的手心。看到这情景，第二天他就说什么也不肯去上学了。祖母事事依着他，于是他又在家玩了一年。他只上过一天初小，转年考入高小一年级。

1920年，陈省身考进秀州中学。1922年秋，他随全家迁入天津。1926年，他毕业于天津市扶轮中学。他15岁考取南开大学，于1930年毕业，获学士学位。1932年，陈省身发表第一篇学术论文《具有一一对应的平面曲线对》。1934年，他毕业于清华大学研究生院，获硕士学位，成为中国自己培养的第一名数学研究生。同年，他被公费派往德国汉堡大学学习，师从著名几何学家布拉施克。次年，他完成博士论文《关于网的计算》和《2n维空间中n维流形三重网的不变理论》。1936年，他获科学博士学位。毕业时奖学金还有剩余，同年夏得到中华文化基金会资助，于是他又转去法国巴黎跟从埃利·嘉当研究微分几何。

可以说，他的求学经历堪称是一个神话：小学只上了一天，中学连跳两级。15岁考取大学，大三成为老师助手。一年拿到博士学位。

1937年，他回国任教于清华大学和西南联大。1943年，他应邀到普林斯顿高级研究所工作，获得国际声誉。1948年，陈省身创建中央研究院数学研究所，培养出吴文俊、廖山涛等一批青年拓朴学家。从1949年开始，他长期旅美，担任芝加哥大学、加利福尼亚大学伯克利分校教授。1984年，陈省身任南开大学数学研究所所长，同年获数学界的最高奖——沃尔夫奖，证书上的颁奖词写道：“此奖授予陈省身，因为他在整体微分几何上的卓越成就，其影响遍及整个数学。”1988年，在南开大学召开的“21世纪数学展望研讨会”上，陈省身的关于建设“21世纪数学大国”的倡议被当时的中央领导李铁映称为“陈省身猜想”。2004年，他摘取“东方诺贝尔奖”之称的首届邵逸夫奖。同年，国际小行星中心的代表正式将一颗永久编号为1998CS2的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他在整体微分几何领域对全人类的贡献。

拼搏进取，睿智书写人生

20世纪40年代，陈省身移居美国。1943年，年仅32岁的陈省身完成了高斯-博内公式的简单内蕴证明，这篇论文被誉为数学史上划时代的成果。此后，陈省身被国际数学界尊称为“微分几何之父”。

陈省身首次看出高斯-博内公式的被积式。在此之前，C·艾伦多弗和费恩雪尔已各自证明了高维的高斯-博内公式，其被积式是一堆曲率张量的组合，而且证明是外蕴的，即假定M可以等距地浸入到欧氏空间。然而陈省身给出的是一个内蕴证明，是前面所介绍的曲面情形的证明的推广。几何学家通常把局部问题与整体问题划分得壁垒分明，且认为只有整体问题才更重要。而陈省身认为在几何学上似乎南辕北辙的两个方面的研究须同时进行。他认为，若不了解局部理论（即等价问题），则整体问题就无从下手，反过来，找到了完全不变量组，则整体问题的解决也快了。广义高斯-博内公式，在近代数学上是一个重要的发现。陈省身给广义的高斯-博内公式一个内蕴证明，进而引入复向量丛的示性类，即现在所称的“陈示性类”，并给出陈示性类的一个漂亮的、用曲率张量写出的公式。示性类的局部性质是曲率，其整体性质基于映射的同伦性，两者交织便成为几何学的基本工具。

通常，数学家对于给出旧定理的新证明的评价不及给出新定理来得高，然而对于此定理却是例外。因为n维高斯-博内公式的早期证明几乎是条死胡同，而陈省身的内蕴证明却是进入示性类的秘门钥匙。期间，陈省身与数学大师韦伊和外尔建立了深厚的友谊。

陈省身是近代几何学宗师，他的数学研究以几何学为中心持续近70年，勾画了现代数学的多个范畴。他对微分几何学的界定，超过其他数学家。由于兴趣很广泛，他对古典的及近代的几何学均有重要的贡献，其中主要有：几何结构及等价问题、积分几何、高斯-博内公式、示性类等。“陈省身发表的数学论文很多，其中最惹人关注的有两项：一是‘高斯-博内公式’的内蕴证明以及陈示性类的提出，开创了整体微分几何的新纪元；另一项是后来在世纪之交成为研究热点的陈省身-西蒙斯理论。”华东师范大学数学系教授张奠宙在《陈省身传》中提到。由于陈省身这些杰出工作，大数学家霍普夫1946年在《数学评论》上撰文称：“微分几何进入了一个新时代。”

二战以后，许多人认为微分几何已经“死”了。1945年9月，美国数学会举行夏季大会，陈省身应邀作1个小时的演讲。在题为“大范围微分几何若干新观点”的演讲中，系统阐述了纤维丛的理论方法，引起学术界强烈反响，人们将此称为“整体微分几何新时代的到来”。当年10月，完成论文《埃尔米特流形的示性类》，这是陈省身又一项重要工作，其中提出了现在称之为“陈类”的不变量，为整体微分几何奠定了基础。陈省身以上述成就而成为国际微分几何界一位无可争辩的领袖人物。1949年夏季，陈省身应芝加哥大学数学系主任斯通之邀担任该校正教授。1950年，他应邀在美国坎布里奇举行的第十一届国际数学家大会上做题为“纤维丛的微分几何”的大会演讲，大范围微分几何由此得到世界上的公认。辛格在文章中曾回忆道：“在陈省身的影响下，很多书出版了，学科繁荣起来了。我无需在此强调众所周知的事实：陈省身把大范围微分几何引进了美国数学……半个世纪以来，正是陈省身告诉我们应该如何去做微分几何。”实际上，陈省身的影响不仅仅限于美国。阿蒂亚说：“陈省身在现代几何学的发展中起到了十分关键的作用。”

1959年，陈省身在芝加哥大学所撰写的《微分几何》是一部经典名著。1950年和1970年，他曾两度被邀请在国际数学家大会上报告微分几何的进展，这至少意味着在长达20多年的时间里，他在微分几何这个领域的研究一直处于世界领先地位。1982年，在陈省身及其加州大学伯克利分校同事辛格和摩尔的共同努力下，该校从美国国家科学基金会争取到经费，建立起美国数学研究所，由陈省身出任第一任所长。目前，美国数学所的主楼被命名为“陈省身楼”。1989年，凝聚着陈省身数学成就结晶的《陈省身选集》由斯普林格出版社出版发行。丘成桐教授曾指出：“出版这部当代最卓越的几何学家的选集，是斯普林格出版社的一大贡献。”当时，斯普林格出版社一共才出版了36位现代数学家的选集或全集，四大卷《陈省身选集》赫然在列，成为这位世界级数学大师永远的丰碑。

落叶归根，争创数学强国

20世纪70年代初，中美关系开始解冻。陈省身的回国肩负着建立中美科学联系的重任。1976年，“科学春天”的到来让陈省身的一腔报国心得到了滋润与慰藉。1979年，陈省身在加州大学正式退休，他在中国的事业正式开始。1980年，在陈省身的建议和组织下，首届“国际微分几何与微分方程会议”在北京举行。1984年，他接受中国教育部长何东昌的聘请，到南开大学担任数学所所长。1994年，陈省身和丘成桐在与江泽民主席的会见中，提议申办国际数学家大会，当即就得到了江泽民主席的支持。

在陈省身的倡导下，国家设立了支持“中国数学率先赶上国际先进水平”的“天元”基金。基金打破论资排辈之风，减少行政干预和指令性计划，给数学家充分的主动权和灵活性，被中国数学界传为佳话。另外，陈省身勉励大学生深入钻研，打牢专业基础。他说：“美国有几百所大学设有数学系，几乎每个数学系都有中国教授。所以我开玩笑说：‘没有中国人，美国的数学系就开不了门’。可见，中国人学习数学是很有机会的。”陈省身高兴地对记者说：“中国已经是数学大国，下一步目标是做数学强国。”他再次强调中国人的数学能力是不用讨论的，他希望年轻的中国数学家要有耐心。

2004年11月底，陈省身突然患病，被送进医院。此时，他还同医生开玩笑：“我若是不行了，就到数学圣地希腊去报到！”弥留之际，他向护士要来纸和笔，用颤抖的手写下“希腊”二字。当年12月3日晚，一代数学大师与世长辞。这天夜里，南开园无人入睡，3000支蜡烛在新开湖畔闪亮。怀着巨大哀伤的南开师生，用泪水和烛泪为大师送行，“宁园”门前摆满鲜花，人们深切缅怀大师。4日清晨，陈省身灵堂前的敬业广场上空，飞扬着数万只白纸鹤……

如果说改革开放让整个中国的面貌在30年中为之一新，那么，陈省身的回归必定是改革征途上数学领域的一枚“强心剂”。从清华的第一个数学研究生走向世界，到成为载誉全球的数学大师，到1970年代以后回国谱写的“最后的事业”，这就是数学大师陈省身中国心的轨迹。“陈省身”三个字如今已经成为中国数学界不断开拓创新的一个代名词，他为中国的数学强国梦得以实现鞠躬尽瘁。由于陈省身的地位和影响，这颗赤诚的中国心，正激励着千万颗中国心为建造21世纪数学强国而拼搏奋斗！