解二元一次方程组中常用的思想方法

☉重庆市黔江民族中学 黄义均

在学习解二元一次方程的过程中，应重视解二元一次方程组中的数学思想方法.希望通过学习解二元一次方程组，不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够受到数学思想的熏陶.下面列举常见的数学思想方法及其应用.

一、转化的思想方法

解方程组中的消元，其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.转化是最基本的思想方法，其实质是把复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，不可能求解问题转变成已学的能解决的问题.

例1 解方程组：

分析：运用等式性质、加减消元法把方程组转化为一元一次方程来求解.

解：①×3－②×2得：

19y=247，解得y=13.

把y=13代入①，得x=24.

本例也可以用代入消元法.也是转化为一元一次方程来求解.

二、整体的思想方法

分析：方程①及②中均含有2x+3y，可用整体思想求解.

解得y=-4.

把y=-4代入①得x=7.

分析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式，可作整体相加，整体相减而解出.

解：①+②得10x+10y=200.

①-②得0.6x-0.6y=24.

③+④得x=30，③-④得y=-10.

分析：若去括号、去分母变形显得十分烦琐.观察上述方程中特点，将）、（x-3）作整体且）系数相同，整体相减消元.

三、换元的数学思想方法

分析：方程①中未知数系数为小数，方程②中需化简才能化为标准形式，方程①中常数为0，可将①化为连比形式

分析：本题若化简为其标准形式再解，计算量大且容易出错.可设x+y=m，x-y=n来求解.

解：设x+y=m，x-y=n原方程组化为：

总之，在解二元一次方程组中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质.数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教师的点拨，最重要还需要学生自身的感受和理解.如果认识了数学思想，那么解方程的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用.从这里也能够看出：数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识.