动力总成悬置系统防扭拉杆等效刚度的计算与应用

张 伟 黄振磊 胡培龙 上官文斌

（1.华南理工大学；2.宁波拓普集团股份有限公司）

1 含防扭拉杆的动力总成悬置系统概述

在汽车动力总成悬置系统的计算分析中，悬置的安装点和悬置在其局部坐标系中的3向刚度是必要的输入参数[1～6]。通常将悬置与动力总成相连接的点视为悬置的安装点（可动点），而悬置与车架、副车架或车身相连接的点视为接地点（不动点）。对于一般结构的悬置元件，很容易找出悬置在其局部坐标系中的3向刚度。随着发动机横置、前驱动型式的广泛应用，防扭拉杆在动力总成隔振中得到了广泛应用。图1a为发动机横置、前驱动型式的动力总成悬置系统中3个悬置布置的示意图（x指向汽车后方，y为汽车的横向方向，z向符合右手定则，本文公式推导统一于此坐标系）。防扭拉杆的A端与动力总成的发动机相连，B端连接到车身上，A、B两端中心连线平行于x向。由于A、B两端均有弹性元件，如何将两个弹性元件的刚度等效到动力总成悬置系统固有频率计算中的刚度，在目前公开发表的文献中尚未见到。本文建立了防扭拉杆在动力总成悬置系统固有频率计算中的模型，推导了等效刚度的计算方法，对某防扭拉杆的等效刚度和某动力总成悬置系统固有频率进行了计算。

2 防扭拉杆等效模型及等效刚度公式推导

防扭拉杆是两端都具有弹性衬套、中间由铝（或钢等）支架连接而成的弹性元件。在进行悬置系统的固有频率计算时，将防扭拉杆与动力总成相连的点视为悬置的安装点，在图2中，大衬套侧连接车身（或副车架），小衬套侧连接动力总成。防扭拉杆等效刚度的计算，是要将该防扭拉杆两端衬套的弹性刚度等效为在支承点（大衬套的中心点）上的刚度。

如图2a所示，作用在大小衬套两端的扭矩分别为Mby、Msy，大小衬套绕Y轴的扭转刚度分别为Kbα、Ksα，大小衬套中心距为 L。

以防扭拉杆为研究对象，由平面任意力系的平衡方程有：

其中，Fsz为作用在小衬套上的力，由式（1）得：

式（2）中，Sz′为在 Fsz力的作用下小衬套沿 z向的位移，由式（2）有：

式中，Fsz/Sz′为扭转引起的防扭拉杆小端在z向的等效刚度。

由于防扭拉杆的两端大、小衬套皆为弹性体，受拉压时会产生弹性变形，防扭拉杆在z向的等效刚度为kz′：

式中，Fbz和Fsz分别为作用在大小衬套两端沿z方向的力；kbz、ksz分别为大小衬套z向的线刚度。

由力的平衡关系得：Fsz+Fbz=0

将式（3）代入式（4），有：

对图2b所示的y向摆动，应用上述相同的方法，计算得到防扭拉杆在y向的等效刚度为：

式中，kby、ksy分别为大小衬套的 y 向线刚度 ；kbβ、ksβ分别为大小衬套绕z轴的扭转刚度。

防扭拉杆在x向的等效刚度kx视为大、小衬套在x向线刚度的串联，其等效刚度为：

式中，kbx、ksx分别为大小衬套在x向的线刚度。

3 防扭拉杆中心距的确定

如图3所示，在实际的测量中，当防扭拉杆在z向跳动Δz时，导致衬套在x方向产生位移ΔLsinθ，引起x方向的力kxΔLsinθ，这个x方向的力在实际的测量中是附加在z方向上的，如式（8），因此会引起z方向刚度增加Δkz。

展开式（8）有

防扭拉杆z方向刚度的增加Δkz可以由式（9）求出。由于防扭拉杆的转角一般小于5°，1-cos5°≈0，因此防扭拉杆在z向跳动时，x方向的刚度对z向刚度的贡献可以忽略。

由图3有L=Δz/tanθ，由于动力总成z向跳动一般限制在10 mm，而防扭拉杆的转角一般小于5°，所以要求大小衬套的中心距L≥114.3 mm。实际工程设计中心距一般大于120 mm。

4 防扭拉杆的等效刚度计算及结果对比

4.1 防扭拉杆的等效刚度公式计算

某防扭拉杆大、小衬套刚度试验数据见表1所列，大、小衬套的中心距L=182mm。将大衬套侧铝芯固定，分别在小衬套侧x、y和z 3方向施加载荷（模拟实际状态），测得防扭拉杆的3向刚度（等效刚度）。

表1 大、小衬套刚度数据

4.2 防扭拉杆的有限元分析

整个防扭拉杆的有限元模型如图4所示。小衬套与小端接触部分和大衬套与大端接触部分分别定义接触属性。由于橡胶体的变形远远大于金属件的变形，因此把金属拉杆部分和大、小衬套的金属骨架部分约束成刚体。约束大衬套加载点处6个自由度的位移为零，在小衬套加载点上施加相应的载荷，计算防扭拉杆相对于大衬套中心的3向静刚度值。

通过对该模型有限元计算结果的分析处理，可以得到悬置在整车坐标系3个方向的静特性曲线，如图5所示。经过拟合计算[7]，可得出3向的静刚度值。

4.3 防扭拉杆的试验测试及结果对比

表2对比了该防扭拉杆的等效刚度公式计算值、有限元计算值和试验测试值。

表2 防扭拉杆静刚度的公式计算值、有限元计算值和试验测试值 kN/m

从表2可看出，3种计算结果基本符合，从而证明了公式计算的可靠性，为测试防扭拉杆的3向静刚度值提供了方便。由于试验设备的精度、试验工装及试验系统的误差等因素影响，导致3者数值上存在着一定的偏差。

5 动力总成悬置系统固有特性的计算与测试

图6所示的汽车动力总成悬置系统具有3点悬置支承，其中Torque为防扭拉杆。采用ADAMS软件和根据上述表2计算得到的防扭拉杆等效刚度，对该悬置系统的固有频率进行了计算。在台架上对该动力总成进行激振测试，得到该动力总成的6阶固有频率。固有频率计算值和试验值的对比见表3所列。由表3可见，动力总成固有频率的计算值和试验值是接近的，证明了该等效计算方法的正确性。

表3 系统模态计算值和台架试验值 Hz

6 结束语

对防扭拉杆的刚度简化提出了等效方法，推导了计算公式，然后利用有限元法和试验测试验证了计算公式的正确性，最后利用ADAMS软件对某动力总成悬置系统固有频率进行了计算。结果表明，计算与台架试验值具有较好的一致性，证明了本文所提出的防扭拉杆的简化模型是可行、正确的。

1 徐石安，等.发动机悬置设计计算的研究－自由振动部分.二汽科技，1980，6.

2 徐石安，肖德炳，等.发动机悬置的设计及其优化.汽车工程，1988（4）.

3 上官文斌，蒋学峰.发动机悬置系统的优化设计.汽车工程,1992，14（2）：103～110.

4 阎红玉，徐石安.发动机－悬置系统的能量法解耦及优化设计.汽车工程，1993，15（6）：321～328.

5 徐石安.汽车发动机弹性支承隔振的解耦方法.汽车工程,1995，17（4）：198～204.

6 孙蓓蓓，张启军，等.汽车发动机悬置系统解耦方法研究.振动工程学报，1994，7（3）：240～245.

7 杨晓翔.非线性橡胶的有限单元法.北京：石油工业出版社，1999.