基于停站方案的旅客列车开行方案优化研究

漆 昕，熊 坚

（华东交通大学 轨道交通学院，江西 南昌 330013）

基于停站方案的旅客列车开行方案优化研究

漆 昕，熊 坚

（华东交通大学 轨道交通学院，江西 南昌 330013）

综合考虑在具有客运专线条件下旅客列车的开行起迄点、运行径路、列车等级、开行对数及停站方案，提出基于停站方案的旅客列车开行方案优化方法，并根据相关前提建立优化模型，确定目标函数和约束条件。通过Matlab编程进行实例分析，计算得到干线通道较为满意的旅客列车开行方案，并说明该模型如与已有列车开行方案研究成果相结合，可降低其复杂性，计算速度更快，结果更加直观。

客运专线；旅客运输；列车开行方案；优化模型

旅客列车开行方案是旅客运输组织工作的重要组成部分，需在客流基础上，以运输市场为导向，确定旅客列车的开行起讫点、运行径路、列车等级、开行对数及停站方案，关于客运专线旅客列车开行方案的研究，已有众多文献论述[1-2]。传统的旅客列车开行方案大多分 3 个层依次考虑：第一层为旅客列车的开行起迄点、运行径路；第二层为列车等级、开行对数；第三层为停站方案[3-4]。显然，综合考虑 3 层因素的方法效果优于传统方法[5]。在此，综合考虑旅客列车的开行起迄点、列车等级、开行对数及停站方案，建立客运专线条件下旅客列车开行方案计算模型，通过计算得出一个较为满意的旅客列车开行方案。

1 问题的描述

客运专线走向基本平行于既有线，因此客流组织应包括既有线客流组织和客运专线客流组织 2 种方式。具体开行快速旅客列车(既有线)和高速旅客列车(客运专线)2 种列车。以研究对象为主干通道，如需要制订路网开行方案，可以采用相关办法得出若干主干通道[4]，再分别采用以下方法求解。

设主干通道上单方向有 2 条线路，包括客运专线和既有线，有j个车站，客运专线平行于且不长于既有线，如图1 所示。

图1 客运专线、既有线示意图

2 假设前提及符号说明

2.1 假设前提

（1）高速列车与快速列车开行方向一致(或平行)。

（2）因列车对开，故仅考虑客流量大的单方向情况。

（3）发站上车客流基本按发站与各到站间OD 的比例自动分配(实践中基本如此)。

（4）客运收入与周转量成正比(暂不考虑运价率随距离递减情况)。

（5）运营成本分为停站成本和随公里变化的运营成本。

（6）高速列车与快速列车均存在百公里停站总数上限，高速列车与快速列车均存在开行距离下限。

（7）区段客流密度不能超过设计能力。

（8）高速列车的运输能力严禁虚糜，并不得超员；快速列车的运输能力严禁虚糜。

（9）高速客流可向快速客流转变，但存在一定的转换率，转换后的剩余客流不选择铁路。

（10）剩余的高速、快速客流由快速列车超员解决，也可开行普通列车进行人工机动调节，研究模型中不再考虑。

2.2 符号说明

（1）xi，j=1：列车i在j车站停车；xi，j=0 ：列车i在j车站不停车。

（8）：开行方案在高速车站j的高速客流发送能力。

（9）：开行方案在快速车站j的快速客流发送能力。

（10）：开行方案在高速车站j的高速客流接收能力。j的快速客流接收能力。

（12）γ h→p：为高速客流向快速客流的转换率。

（11）：开行方案在快速车站

（17）：高速车站j发送客流的加权平均运输距离。

（18）：快速车站j发送客流的加权平均运输距离。

（19）：高速车站j接收客流的加权平均运输距离。

（20）：快速车站j接收客流的加权平均运输距离。

（21）：高速列车i的运行距离。

（22）：快速列车i的运行距离。

（23）A h、A p：高速列车和快速列车的平均定员。

（24）g h、g p：高速列车和快速列车人公里运价率。

（25）c h、c p：高速列车和快速列车每公里运输成本。

（26）a h、a p：高速列车和快速列车一次停站成本。

（27）α h、α p：车站剩余高速、快速客流限制系数。

（28）I、J：列车集合和车站集合。

（29）H、P：高速列车集合和快速列车集合。

3 模型建立

3.1 目标函数

模型的目标函数为列车运营收入与成本之差最大化。

3.1.1 列车运营收入

列车运营收入为所有区段客运周转量与运价率的乘积之和。

（1）高速客运收入。高速客运收入的计算公式为：

（2）快速客运收入。快速客运收入的计算公式为：

列车开行方案在区段的发送能力与停站方案、额定乘坐人数相关：

式中：k为车站总数。

3.1.2 列车运营成本

为简明展示模型，列车运营成本划分为停站成本和运行成本两个部分。

（1）列车停站成本。列车停站成本的计算公式为：

（2）列车运行成本。列车运行成本的计算公式为：

3.1.3 收益计算

总目标函数为：

3.2 约束条件

根据模型假设，结合实际经验，设置约束条件如下。

（1）停站约束。

（2）客流约束。

如为保证尽量多地运送旅客，而允许运能虚糜(即上述m或n值适当调大)，根据上述模型计算的列车开行方案可能出现需要调整的情况。例如，图1 中主干通道的计算结果显示 A—B—C 和 C—D—E 分别需各开行 1 列车，可把两列车合并成 A—B—C—D—E 开行 1 列，同时相应调整目标函数。为简明阐述模型思路，算例分析严禁运能虚糜，因此上述情况不会出现，但经多次试验演算，此时α h、α p的取值应注意不能过大，否则可能造成无可行解的情况。

4 算例分析

构造客运通道客流和里程数据(考虑单方向)对上述模型进行验证。某客运通道高(快)速客流量数据如表1 所示，相关区段里程和客流密度如表2 所示，假设客运专线和既有线站间距离数据相同。

假定列车平均定员均为 800 人；高速和非高速车站站间距相同；高速、快速列车运价率分别为0.31 元/人公里、0.15 元/人公里；列车每次停站服务成本均为2 000 元；列车运行成本仅考虑径路使用费，两种等级列车分别为 55 元/列车公里、25 元/列车公里；不考虑列车超员情况；转换率γ h→p=70%；客流剩余比例：α h＝5%，α p＝15%；高速铁路限制区段设计通过能力为e h=27 列，快速铁路限制区段设计通过能力为e h=25 列；根据表2 选取客流密度的最大区段，均为区段 S2—S3，求算解集，即最少需开行列车数。

表1 某客运通道本线客流量OD表千人

表2 某客运通道区段距离和客流密度表

假设高速、快速列车均严禁虚糜，剩余客流由普通列车调节。由以上计算可知，某客运通道单方向(上行或下行)所需开行的列车数为高速列车 25列、快速列车 20 列，即开行方案的解集为X45×6。

采用本文模型，使用 Matlab7.1 编制0-1整数规划分支定界算法[7-8]，计算得出该客运通道旅客列车开行方案为高速列车 25 列、快速列车 20 列，开行对数和停站方案如表3、表4 所示，目标函数(收益)为：

因严禁高(快)速列车运能虚糜，故方案不用合并调整，为最终方案。

5 结论

（1）综合考虑列车开行方案的思路能获得优于传统思路的优化解。

（2）在实际编程计算过程中，通过编程语言函数的调用，模型中部分变量的计算比表述得更加简捷。

（3）研究的主要目的是阐述编制列车开行方案变量设置的新思路，该模型具有开放性特征，其变量设置灵活，如与已有的开行方案研究成果相结合，可降低其复杂性，也能更好地处理相关数据，计算速度更快，结果更加直观。

表3 某客运通道高速列车开行方案 列

（4）如允许超员和虚糜现象，模型需进一步改进，该问题有待进一步研究。

（5）考虑干线通道的列车开行方案，路网层级的列车开行方案问题有待进一步研究。

表4 某客运通道快速列车开行方案 列

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[1] 付慧伶，聂 磊，杨 浩，等. 高速铁路列车开行方案编制流程分析[J]. 铁道运输与经济，2009(10)：5-7.

[2] 张 咏，吕苗苗. 基于OD客流预测的客运专线列车开行方案编制方法研究[J]. 中国铁路，2009(3)：56-58.

[3] 王甦男. 旅客运输[M]. 北京：中国铁道出版社，1998.

[4] 查伟雄，符 卓. 直通旅客列车开行方案优化方法的研究[J]. 铁道学报，2000(5)：1-3.

[5] 何宇强，张好智，毛保华，等. 客运专线旅客列车开行方案的多目标双层规划模型[J]. 铁道学报，2006(10)：6-10.

[6] 漆 昕. 基于双层规划客运专线网区段修建决策研究[D]. 华东交通大学，2008.

[7] 王 勇. MATLAB中用遗传算法求解约束非线性规划问题[J]. 哈尔滨商业大学学报：自然科学版，2006(8)：116-118.

[8] 薛定宇. 高等应用数学问题MATLAB求解[M]. 2版. 北京：清华大学出版社，2008.

Research on Optimization of Passenger Train Operation Diagram based on Stopping Diagram

QI Xin,XIONG Jian

(School of Rail Transit,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,Jiangxi,China)

By considering the operation departure-arrival point,operating route,train class,operation sets and stopping program of passenger trains under DPL condition,this paper puts forward the optimization plan of passenger train operation grogram based on stopping grogram,establishes the optimization model according to relative precondition and determines the target function and restriction condition. Through example analysis by Matlab programme,the approving passenger train operation program of trunk line is calculated and achieved,which explains that if the optimization model combined with existing train operation program,the complexity of the model could be reduced,calculation speed could be accelerated and the result could be more intuitionistic.

DPL; Passenger Transportation; Train Operation Program; Optimization Model

1003-1421(2012)12-0043-05

U292.8；U292.3+5

A

2012-09-11

华东交通大学校立科研基金资助(10GD01)；2010年教育部人文社会科学研究青年基金项目(10YJC790315)

何 莹