一种新的AVO近似方程及其在储层预测中的应用

桂金咏，严 丹，刘 洋

（1.中国石油大学 地球资源与信息学院，山东青岛 266555；2.中石化西北石油分公司 塔河采油二厂，新疆轮台 841604）

一种新的AVO近似方程及其在储层预测中的应用

桂金咏1，严 丹2，刘 洋1

（1.中国石油大学 地球资源与信息学院，山东青岛 266555；2.中石化西北石油分公司 塔河采油二厂，新疆轮台 841604）

泊松比因其物理意义明确，区分岩性和流体的效果明显，作为最重要的岩石物理参数之一被广泛地应用于储层预测研究中。在实际应用中，泊松比参数的获取主要通过先反演得到纵波、横波速度之后的转化计算，误差累积明显。AVO近似方程是振幅类反演技术的理论核心，不同表达形式的AVO近似方程所突出的物理意义也不同。基于叠前AVA多参数同步反演理论，提出一种全新的AVO近似方程，利用该AVO近似方程推导出新的递推关系式同步反演出泊松比、纵波速度、密度等弹性参数。模型与实际应用分析均表明，同步反演得到的泊松比参数有效地减少了因常规间接计算带来的累积误差，提高了储层预测精度。

AVO近似方程；泊松比；同步反演；储层预测；累积误差

0 前言

AVO反演技术的理论基础在于Zoeppritz方程，由于精确Zoeppritz方程表示形式十分复杂，求解效率低，并且物理意义不直观，因而在实际应用中往往采用其近似方程形式。目前较为常用的近似方程表达形式有多种，这些表达式大都可以相互转换，精度无太大差异。Koefoed、Shuey［1～4］等人的研究表明，反射振幅随入射角变化的最主要因素是上下地层的泊松比差异，不同岩石的泊松比与同一岩石含不同流体时的泊松比，相对于速度、密度等参数而言，具有较明显的差别并且叠合较小，其物理意义明确。因此，泊松比参数更有利于识别岩性和检测流体，在储层预测中具有极其重要的作用。一般对于泊松比参数的反演研究，主要基于非线性反演方法，该方法对初始模型较为依赖、占用内存大、计算效率低下，计算成本较高。因此在实际勘探开发中，泊松比参数的获取主要是通过反演得到纵波、横波速度之后的转化计算，对纵波、横波速度的反演精度依赖严重［5～7］。

叠前AVA多参数同步反演技术基于Aki－Richard近似方程，利用测井约束反演思想，对多个叠前共角度部份叠加道集进行稀疏脉冲反褶积然后通过递推关系式同步反演出纵波、横波阻抗以及密度等数据体［8～10］。作者在本文考虑到直接反演泊松比参数的需要，推导出一种新的AVO近似方程，该方程对精确Zoeppritz方程有较好的近似精度，完全可以满足反射系数计算要求。在该新的AVO近似方程基础上，借鉴同步反演理论可以推导出新的同步反演递推公式，直接反演出泊松比参数，以期能有效地减少在储层预测实践中，泊松比参数由间接计算带来的累积误差，从而提高储层预测的精度。

1 新的AVO近似方程推导

Shuey［4］在1985年发表了包含α、σ、ρ的AVO近似式：

式中 R（θ）为随角度变化的pp波反射系数；R0＝（Δα/α＋Δρ/ρ）/2；α＝（a1＋α2）/2；σ＝（σ1＋σ2）/2；ρ＝（ρ1＋ρ2）/2；θ＝（θ1＋θ2）/2；Δα＝α2－α1；Δσ＝σ2－σ1；Δρ＝ρ2－ρ1；α1、α2分别为界面两侧纵波速度值，单位为m/s；σ1、σ2分别为界面两侧泊松比值；ρ2、ρ1分别为界面两侧密度值，单位为kg/m3。

该近似方程最大的特点，在于突出了泊松比变化对反射系数的影响。用纵波、横波速度关系式β2/α2＝（1－2σ）/［2（1－σ）］替代式（1）中的（1－2σ）/（1－σ）项（β为平均横波速度，单位为m/s），经整理得：

用泊松比与纵波横波速度比关系式1－σ＝1/［2－2（β/α）2］替代式（3）中的1－σ项，将替代后的结果带入到式（2），即得到一种全新的AVO近似方程：

其中 α＝1/2＋1/2tan2θ－4（β/α）2sin2θ；b＝［（β/α）2－1］sin2θ；c＝1/2－2（β/α）2sin2α

2 参数同步反演

基于方程（4），作者采用稀疏脉冲反演和基于模型反演的思想，对多个共角度部份叠加数据体，进行测井约束下的多参数同步反演：

（1）应用稀疏脉冲反褶积算法，分别求取各共角度数据体的反射系数，目标函数为：

其中 S为合成地震记录；d为原始地震记录；λ为残差权重因子；m、n为L模因子；r为反射系数；i、j分别为线号和道号。

（2）对每一个反褶积后的道集进行加权叠加，以获取Δp/p、Δα/α、Δρ/ρ等弹性参数变化量。对于共角度值为θ的道集的每一个ti（i＝1，2，…，n时刻的采样点，有下述方程组：

其中 rα＝Δα/α；rp＝Δp/p；rρ＝Δρ/ρ；Cx（x＝α，p，ρ）为加权因子。

选取测井曲线（p由纵波、横波测井曲线转化计算得到）与反演得到的井旁道反射系数来建立上述关系，拟合出常系数Cα、Cp、Cρ，这样对于三个共角度值就有九个常系数。

（3）同常规波阻抗递推反演公式类似，对层数为N的地层，记初始p值为p0，则有递推公式：

将式（7）两边取对数，并做Taylor级数展开略去高次项，可得：

(8)2018年11月，组织近200名学生到国家信息中心大数据创新创业成都基地活动进行参观和听取专家讲座等学习活动；

则p的相对变化量为：

写成矩阵形式，即有：rp＝DLp

其中 Lp＝［1np0，1np1，…，1npN］T；D为N行、N

＋1列系数矩阵：同理，对于纵波速度α、密度ρ，也有：

假设有三个共角度部份叠加道集，综合步骤（2分析结果以及方程（6），可得：

根据σ与p的关系有Lp＝2［1n（1－σ0），1n（1－σ1），…，1n（1－σN）］T，记Lp＝L′σ，结合式（10）、式（11）可得式（12）。

采用共轭梯度算法，利用测井数据所含的低频信息作为式（12）的初始解，即可同步反演得到泊松比σ、纵波速度α以及密度ρ数据体。

3 模型分析

为了说明新的AVO近似方程的近似精度，作者选用Castagna［12、13］等提出的四类AVO响应模型参数（见表1），分别用作者在本文提出的AVO近似方程（虚线），常规叠前AVA多参数同步反演方法所基于的Aki－Richard近似方程（点划线），以及精确Zoeppritz方程计算了反射系数（实线），对比结果如图1所示（在图1中，实线、虚线、点划线分别表示精确Zoeppritz方程、本文中新的AVO近似方程以及Aki－Richard近似方程反射系数计算结果）。

表1 Castagna四类AVO响应模型Tab.1 Castagna′s four kind of responses AVO model

图1 反射系数分析Fig.1 Reflection coefficient analysis

由图1可以看到，对于Castagna全部四类AVO响应模型，上述两种近似方程在临界角范围内的计算结果，总体上均对精确Zoeppritz方程计算结果有较好的近似，但新的AVO近似方程对精确Zoeppritz方程的近似精度，要高于常规叠前AVA多参数同步反演所基于的Aki－Richard近似方程，新方程在35°左右仍有较好的近似精度。因此新的AVO近似方程完全可以替代Aki－Richard近似方程，用于计算叠前地震道集的反射系数。

选用Marmousi2模型参数，合成叠前地震记录，抽成共角度分别为10°、20°、30°的三个共角度部份叠加道集剖面，模型数据范围如图2所示。作者分别利用常规方法、本文中的方法进行叠前多参数同步反演，将常规方法同步反演出的纵波、横波速度剖面，通过纵波、横波速度与泊松比之间的关系式，转化为泊松比剖面，并同本文方法直接反演出的泊松比剖面，分别与精确泊松比剖面（由模型数据计算得到）进行比较，结果如图3、图4所示。

图2 Marmousi2模型及实际使用的数据范围（方形区域）Fig.2 The model of Marmousi2and the application range（the quadrate area）

由图3及图4可见，整体上这两种方法得到的泊松比剖面均与精确泊松比剖面较为接近，这说明了叠前AVA多参数同步反演理论的正确性。对比图3（a）与图4（a）可以看到，气藏都得到了很好地显示，与周围地层差异明显，而油藏（图中椭圆区域）在3（a）中与周围地层差异不明显，油藏未被显示出来。图4（a）在整体上更为接近精确泊松比剖面，可以看到油藏与周围地层差异十分明显。

见下页，图5为分别从图3（a）、图4（a）所示剖面中第550道处提取的虚拟井曲线与模型精确泊松比曲线的对比结果。可以看到，与常规方法相比，整体上且无论是1.35s处的气藏或是2.12s处的油藏，作者在本文中的方法得到的泊松比曲线均与精确曲线吻合较好。

4 实际应用

泊松比参数广泛应用于储层预测实践中，在通常情况下泥岩泊松比呈高值，而砂岩泊松比呈低值，含气砂岩泊松比值则更低，往往小于0.2。因此，可以根据反演得到的泊松比数据体来预测储层的含油气性。作者选用某区共角度部份叠加资料过well＿1井分别采用常规方法及本文中的方法进行叠前同步反演，得到的泊松比剖面如下页图6所示（图6中①所示处为目的气层，剖面中的测井曲线为中值滤波后的电阻率测井曲线）。对比图6中（a）与（b）两剖面图可以看出，整体上两种方法得到的泊松比剖面差别不大，均能较好地反演出目的气层（图6①所示处泊松比均呈低值）。图6（a）中②所示处泊松比呈低值异常，极易被解释为含气储层，实际上测井和试油结果均表明该处并无油气显示，图6（b）则与实际情况相符。对比两种方法的方法原理以及实施过程可以知道，造成图6（a）中②所示处含气假象的主要原因，在于常规方法需要先反演得到纵波、横波速度之后，经过转化计算得到泊松比，累积误差明显。这说明作者在本文中的方法能更加精确地反演出泊松比参数，从而提高储层预测的精度。

5 结语

叠前AVA多参数同步反演方法，由于采用了信噪比较高的远、中、近三个共角度部份叠加数据体，同时考虑了子波随角度的变化及反演效率高等优点，被广泛地用于储层预测实践中。作者在本文考虑到实际储层预测需要，提出了一种新的泊松比反演方法。该方法与常规叠前AVA同步反演方法相比有以下优点：①本文基于一种全新的AVO近似方程，更加突出泊松比参数变化对反射系数的影响，近似精度较常规方法所基于的Aki－Richard近似方程高；②采用新的AVO近似方程，重新推导出同步反演递推公式，保持了常规方法计算效率高的优点；③本文方法能直接反演得到泊松比无需经过纵波、横波速度之间的转化计算，减少了误差累积。模型与实际应用均表明，该新方法简单、可行，可使泊松比的反演精度更高，从而能更加有效地用于储层预测实践中。

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1001—1749（2012）03—0283—05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001－1749.2012.03.08

桂金咏（1986－），男，硕士，主要从事储层预测方面的研究。

2011－07－20改回日期：2012－02－15