“空气比热容比”教学中的物理思想与测定的关键问题分析

黄育红，王 璐

（1.陕西师范大学，陕西 西安 710062；2.西安市第十五中学，陕西 西安 710077）

气体的比热容比γ在热力学理论及工程技术中有重要的作用，例如理想气体绝热方程、热机效率、声波在气体中的传播特性等。因此空气比热容比的测定是大学物理实验热学部分的一个重要实验，现在通常有3种方法进行测量：测定物体在特定容器中的振动周期来推算；绝热膨胀法；通过测定空气中的声速间接获得。其中，最为常见的是热力学方法，该方法有助于学生将热学的理论知识应用于实践中，从而加深对热力学过程中气体状态变化规律的理解，也有助于学生在理解实验的基础上找到设计和开发仪器的着眼点和思路。

现在大部分实验室利用FD－NCD型空气比热容比测定仪测量γ，该实验仪器设计巧妙，能从诸多气体状态变化中选取3个关键的状态，从而利用状态方程之间的关系将γ值转换为压强之间的关系，再利用压力传感器和温度传感器测量，使整个实验测量误差减少，操作相对简单。然而，在实验教学过程中，学生却很难自己从诸多状态中找到需要的3个关键状态，或者说他们也不太容易梳理清楚思路，因此如何快速的让学生理解这些过程，并将之对应到实验仪器上是一个很重要的问题。另外，在实验操作过程中有很多不可控因素，如何找到测量的关键点将显得尤为重要。本文在分析整个实验的过程中，发现利用室温作为参考面，整个过程类似于力学中的“振动”，借用“回复力”的概念，可使学生快速掌握实验过程的变化规律，并以“压强”为控制因素，进行数据记录，从而使学生把握了实验测量的关键点，提高了实验的教学效率。

1 实验简介及过程分析

1.1 实验装置

该实验的仪器主要由以下部分组成[1]：（1）贮气瓶：它包括玻璃瓶、进气活塞、放气活塞、橡皮塞、打气球等组成；（2）传感器：扩散硅压力传感器PT14和电流型集成温度传感器AD590各一只；（3）四位半数字电压表两只；（4）6V稳压电源一台，5kΩ电阻一个；（5）福廷式气压计一个。

其中，扩散硅压力传感器PT14主要用来测量当前气体压强与标准大气压强的差值，配四位半数字电压表，它的测量范围大于环境气压0～10kPa，灵敏度为20mV／kPa，测量精度为5Pa。实验时，贮气瓶内空气压强变化范围约6kPa。电流型集成温度传感器AD590主要测量空气的温度变化，该半导体温度传感器灵敏度高、线性好，它的灵敏度为1μA／℃，在实际测量中，我们将AD590与稳压电源、5kΩ电阻串联起来，将4位半数字电压表并联在电阻两端，这样气体温度变化时，传感器上电流的变化将使得5kΩ电阻两端的电压发生变化（5mV／℃），测量电阻两端的电压变化可间接测得气体温度的变化，而并联在电阻两端的电压表最小示值为0.1mV，即该电压表可以检测到最小0.02℃温度变化，非常灵敏。

如图1所示，将上述（1）～（4）的器件按照一定的方式连接起来，就构成了测试的装置图。

图1 实验装置原理图

1.2 实验过程及分析

以贮气瓶内空气和周围一定量气体（近似为理想气体）的总气体（N0）[2，3]作为研究的热学系统，进行实验。过程如下：

（1）如图1所示，连接好实验装置，将稳压电源、数字电压表开关打开，电子线路预热20min。

（2）打开放气阀，使贮气瓶与大气相通，再关闭放气阀，这时瓶内充满与周围空气同温（设为T0）同压（设为p0）的气体，系统初始状态A（p0，VA，T0）。VA＝V1＋Vair，Vair为周围一定量气体体积。

（3）打开进气阀，用打气球徐徐向瓶内打气，充入一定量的气体（数字电压表示值在120mV左右），然后关闭进气阀。此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高（绝热压缩过程），气体处于状态B（pB，V1，T1）。这时瓶内气体与外界要进行热量交换，当温度达到平衡时，等容放热过程完成，此时气体处于状态C（p1，V2，T1），将此状态记为状态Ⅰ。

（4）迅速打开放气阀，使瓶内气体与大气相通，当瓶内压强降至P0时，立刻关闭放气阀，这时气体发生了绝热膨胀过程，气体的温度降低，体积增大，到达D（P0，V2，T1），将其记为状态 Ⅱ。

（5）体积为V2的气体温度比室温低，要与外界进行热量交换，当温度达到平衡时，到达E（p2，V2，T0），记为状态 Ⅲ。

上述（2）～（5）的实验过程如图2所示，可将其简化为特殊状态的变化，即气体经历从的过程，选择3个 特 殊 的 状 态， 状 态 C（p1，V1，T0）、 状 态D（p0，V2，T1）和状态E（p2，V2，T0），它们经历的状态变化如图3所示。由图中3个状态中任意2个联立解方程， 即可得空气比热容比γ＝ （lgP1／P0）／（lgP1／P2），因此，在实验中只要测量大气压强P0，状态Ⅰ对应的压强P1和状态Ⅲ对应的压强P2就可得空气比热容比的值。

图2 各过程中p－V变化曲线

图3 气体状态变化过程中的特殊状态

2 空气比热容比测定过程中温度的变化分析

实验过程中气体状态变化可从热力学第一定律ΔU＝ΔQ＋ΔW和克拉伯龙方程PV＝nRT出发进行分析。

（1）绝热压缩过程：气体与外界热量交换为0，即ΔQ ＝0，压缩气体，外界对气体做功ΔW ＞0，气体内能增大ΔU＞0，而温度是内能的标识，所以气体温度升高。

（2）等 容 放 热 过 程：ΔQ ＜ 0，ΔW ＝ 0，ΔU＜0，温度降低，和外界达到热平衡时达到室温T0，根据PV＝nRT，压强也降低，到达状态Ⅰ（p1，V1，T0）。

（3）绝热膨胀过程：气体与外界相通，压强降为P0，气体与外界热量交换为0，即ΔQ＝0，气体膨胀时对外做功，ΔW ＜0，气体内能减小ΔU＜0，气体温度降低为T1，到达状态 Ⅱ（p0，V2，T1）。

（4）等 容 吸 热 过 程：ΔQ ＞ 0，ΔW ＝ 0，ΔU＞0，温度升高，和外界达到热平衡时达到室温T0，根据PV＝nRT，压强也增大，到达状态Ⅲ（p2，V2，T0）。

假设以室温T0作为参考水平面，则整个过程中温度将在T0附近振荡，其变化趋势如图4所示，该过程可类似于力学中的“振动”，如借用“回复力”的概念，温度的变化规律更易于理解。

图4 热学过程中温度变化趋势

其中过程Ⅰ表示绝热压缩，过程Ⅱ表示等容放热，过程Ⅲ表示绝热膨胀，过程Ⅳ表示等容吸热。

3 实验测定点的控制

上述分析表明，只要在数字电压表上读初始状态（0，T0），打气结束后的状态 Ⅰ（P1，T0）和放气结束后的状态 Ⅲ（P2，T0）就可以通过计算得出空气比热容比的实验值，且通过对温度变化的分析表明，所有的测量都是以回到室温的特殊点为参考，但是在具体实验过程中，学生发现测量温度的数字电压表一直在闪动，表示温度一直在波动，这时由于传感器非常灵敏，可以测到0.02℃温度的变化，而引起这么小温度变化的因素非常多，如实验室学生的走动，房间日光灯的照射，数字电压表的散热，外面天气的变化等。因此，实际测量中，我们常常以测量压强的数字电压表的示值稳定作为参考，因为只要贮气瓶密封足够好的话，外界的环境因素对压强的影响相对来说是很小的。在此过程中，给学生说明理论分析和实验测量过程中的微小差异和相互衔接，使学生在以后的分析过程中不能拘泥于理论，应该结合实验的实际情况灵活变通。

因为空气比热容比的计算不需要温度，有学者[4，5]建议去掉关于温度测量部分的装置，可以节省仪器成本。认为温度是否回到室温正是我们理解整个实验过程的关键点，电压表上初始状态（0，T0），打气结束后的状态 Ⅰ（P1，T0）和放气结束后的状态Ⅲ（P2，T0）这3个数据的记录从侧面反映了人们对理论分析中特殊状态点的正确理解。虽然实验过程受到外界因素的干扰，使得温度一直在变化，但是理论分析中以温度作为参考点的，只是在实际测量过程中我们记录了压强的稳定值。

4 实验教学方面的拓展与讨论

1到目前为止，利用绝热膨胀法、声速法和振动周期法都可以进行空气比热容比的测量。通过实验发现，虽然绝热膨胀法存在各种误差，但实验操作可更好的将热力学知识灵活应用于实践，从而加深对热力学过程中状态变化的理解。声速法和振动周期法测量误差小，精确度较髙，但这两种方法内在的物理原理不太明显，是一种间接的测量，通常用于对原理非常熟悉的工程人员。

2教学中还是推荐使用绝热膨胀法进行测量，因此需要对现有仪器进行改进，已有研究提出使用恒温水浴法进行实验，如果条件许可，利用这样的装置可研究变温下空气比热容比，也会使测量更加精确。

5 结束语

本文在详细分析了空气比热容比的实验原理，其中对温度的变化规律做了重点讨论，借助力学中“回复力”的概念，使学生能够快速掌握实验过程的变化规律，并以“压强”为控制因素，进行数据采集。文章对目前存在的几种测量方法进行了

比较，发现声速法和振动周期法测量误差小，精确度较髙，但内在的物理原理不明显，绝热膨胀法可以很好的体现物理思想，只要学生把握了实验的设计思想和实验测量的关键点，绝热膨胀法是理论与实践结合的一个很好的范例。

[1]吴俊林，袁胜利，刘志存，等.基础物理实验[M].陕西：陕西师范大学出版社，2005：78－80.

[2]龚力，杨启凤，雍志华，等.关于空气比热容比的测定实验中 p－V 曲线的讨论[J].物理实验，2009，29 （5）：37－46.

[3]张焕德.空气比热容比 测量值准确度的分析与研究[J].大学物理实验，2010，23（4）：15－17.

[4]朱国良.空气比热容比测定实验设备改造和新方法探索[J].湖北师范学院学报：自然科学版，2005，25 （2）：80－81.

[5]邓于，张家伟，吴强.空气比热容比实验的原理和系统误差分析[J].重庆文理学院学报：自然科学版，2007，26 （1）：35－38.