基于可靠指标的稳定安全系数探讨

童小龙，方 志

(1.湖南大学土木工程学院，长沙 410082;2.湖南理工学院土木建筑学院，湖南岳阳 414006)

1 前言

我国桥梁建设事业正在迅猛发展，桥梁结构的稳定具有与强度同样重要的意义，在桥梁设计和施工中应当引起高度重视。《公路斜拉桥设计细则》(JTG/T D65 －01—2007)中规定[1]:“斜拉桥体系第一类稳定系数应不小于4;第二类稳定，即计入材料非线性影响的弹塑性强度稳定的安全系数，混凝土主梁应不小于2.50，钢主梁不小于1.75。”《铁路桥涵设计基本规范》(TB10002.1—2005)按第一类稳定进行稳定验算，并规定[2]:“将拱的稳定安全检算变换为中心受压杆的稳定检算，拱桥的稳定安全系数不得小于4～5。”《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》(JTJ 025—1986)[3]对钢构件的整体稳定计算有明确的规定，对板件的局部稳定也给出了相应的规定，但没有规定桥梁整体稳定安全系数，以致于有些设计人员为了保证钢桥的稳定性能要求其稳定安全系数大于4[4]。文献[5]和[6]指出:只要第二类稳定安全系数在2.0以上，结构稳定性就可以得到保证。工程结构的失稳大多属于第二类稳定问题，发生第一类失稳的情形很少。不管第一类失稳还是第二类失稳，对相同受力情形下的同一结构，其失稳时的可靠指标应该一致，且应保证结构可靠指标不小于目标可靠指标。

本文以单层单跨刚架为例，从可靠指标的角度来探讨稳定安全系数取值的合理性，分别对其进行第一类和第二类稳定计算，以第一类稳定计算所得的临界荷载在稳定安全系数等于4的条件下，通过编制程序计算其可靠指标和荷载效应，用该荷载效应去计算结构在第二类失稳下的可靠指标和稳定安全系数，检验结构第二类失稳时的可靠指标是否大于目标可靠指标。进而探讨稳定安全系数一定时，临界荷载对结构可靠指标的影响规律。

2 刚架第一类和第二类稳定

2.1 第一类稳定

刚架第一类稳定分析时，假定结点只承受集中荷载且丧失稳定以前各杆只受轴力而无弯曲变形。实际上，当刚架在横梁上受到竖向荷载作用时，柱子将同时发生压缩和弯曲，以致当荷载达到临界值时，将丧失第二类稳定。为简化计算，在实用上可将横梁上的荷载分解为作用在两端结点上的集中荷载，将原为丧失第二类稳定的问题简化为第一类稳定问题[7]。采用位移法，求图1的临界荷载。

图1 刚架结构Fig.1 Structure of rigid frame

1)将均布荷载q分解到结点上的集中荷载N

2)取半结构进行计算，结构反对称失稳临界荷载要小于对称失稳临界荷载，设

式(1)～(3)中:l为结构跨度，h为结构高度，E为弹性模量，Ic为柱截面惯性矩，ib和ic分别为梁和柱的线刚度，ΣMB为B结点的弯矩之和，d1为结点B的水平位移。联立式(1)、(2)、(3)可解得 q，此为第一类稳定临界荷载qcr。

2.2 第二类稳定

假定材料为理想弹塑性材料，其应力—应变(σs－εs)关系如图2所示，其中fy为抗拉屈服强度。假定图1的B点作用有一水平向右的集中力F，大小为q，单位为kN。对结构进行极限承载力分析所得的极限荷载即为结构第二类失稳时的临界荷载，第一类稳定临界荷载上限为上文所求的qcr。

3 可靠指标计算

3.1 极限状态方程

承受均布荷载的刚架，失稳极限状态方程表述为

图2 钢材应力—应变关系Fig.2 The relationship of stress and strain of steel

式(4)中:q为临界荷载，qG为恒载，qQ为活载，分别假定其呈对数正态分布、正态分布和极值I型分布，鉴于桥梁结构所承受的荷载多且复杂，分析时主要考虑恒载和车辆荷载。Z为功能函数。

3.2 可靠指标计算

以可靠度理论和桥梁荷载概率模型为基础，依文献[8～11]，表1和表2给出了各变量的分布类型和统计参数。

表1 变量统计参数和分布Table 1 Statistic parameters and distribution of variable

表2 抗力统计参数和分布Table 2 Statistic parameters and distribution of resistant force

利用校准法确定可靠指标时采用一次可靠度方法[12]，通过编制程序来计算。定义K1为第一类稳定安全系数，K2为第二类稳定安全系数，分别按下式计算

计算过程如下:

1)计算第一类稳定临界荷载qcr;

2)取K1=4，由式(5)可得设计荷载，即得qG+qQ，此为计算的荷载效应;

3)计算弹塑性极限荷载qu;

4)给定荷载效应比ρ'，其值为活荷载标准值效应与恒载标准值效应之比，计算第一类失稳时的第一类可靠指标β1;

5)计算第二类失稳时的第二类可靠指标β2及稳定安全系数K2。

3.3 算例分析

采用上述方法对表3所示的刚架进行分析，截面为H型钢截面，采用Q500钢。计算结果见表4，从中可见，稳定安全系数K1取4时，刚架第一类失稳时的可靠指标β1和第二类失稳时的可靠指标β2分别为10.733 1和1.892 9。根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》关于结构目标可靠指标的要求，若结构安全等级为一级，则刚架按第二类稳定所得的可靠指标β2小于目标可靠指标。因此，就所分析的情况而言:结构在第一类稳定安全系数K1等于4时，结构第二类可靠指标有可能达不到目标可靠指标的要求。不考虑材料弹塑性的第一类稳定安全系数对桥梁稳定验算存在局限性。

表3 刚架的基本情况Table 3 The condition of rigid frame

表4 计算结果Table 4 The results of calculation

4 参数分析

可靠度理论中，确定抗力的统计参数往往比较复杂，抗力的不确定主要来源于材料性能的不确定性、构件几何参数的不确定性和计算模型的不确定性。为了进一步了解临界荷载对结构可靠度的影响程度，采用一次可靠度方法作参数分析，进行参数分析的结构与上述结构相同，所取变量的统计参数和分布同表1、表2。通过改变临界荷载的变异系数，分析可靠指标的变化趋势。临界荷载变异系数逐次取为 0.08、0.10、0.13、0.15 和 0.2，计算所得的可靠指标见图3和表5。同时，对式(4)中各变量进行灵敏度分析，灵敏度系数如下

式(7)中:qi表示第i个随机变量为第i个随机变量在验算点处的值;σqi为qi的标准差。灵敏度系数反映各随机变量对可靠指标影响的强弱，其绝对值越大表明该项参数的变化所引起结构可靠度的变化越显著。分析结果见表5。

图3 临界荷载对可靠指标的影响Fig.3 The effect of critical load onreliability index

表5 临界荷载参数分析Table 5 The parameter analysis of critical load

由表5和图3可知，临界荷载随变异系数的变化对结构可靠指标影响很大，变异系数从0.08增大到0.2，结构第一类失稳时的可靠指标β1从17.889 2锐减到7.631 9，但都大于规范目标可靠指标5.2;第二类可靠指标β2从3.185 3减小到1.318 8，减小幅度为58.6%。因此，减少临界荷载的变异性可使结构在同等条件下的可靠指标增大，同时，可以在结构设计中取得较好的经济效益，可以从结构材料和施工质量的有效控制等方面采取措施来减小变异系数。

5 结语

通过对单层单跨刚架的第一类和第二类稳定分析，取第一类稳定安全系数等于4，基于可靠指标探讨了结构是否失效，可以得出如下结论。

1)第一类稳定安全系数取4，不足以保证结构发生第二类失稳时的可靠指标达到目标可靠指标。因此，稳定分析应当区分失稳状态且应当考虑材料的弹塑性。

2)稳定临界荷载的变化对可靠指标的影响较大，减小结构材料和施工质量不确定性，完善结构计算模式等对提高结构的可靠指标和节约建设成本具有积极意义。

[1]中华人民共和国交通部.JTG/TD 65－01—2007公路斜拉桥设计细则[S].北京:人民交通出版社，2007.

[2]中华人民共和国铁道部.TB 10002.1—2005铁路桥涵设计基本规范[S].北京:中国铁道出版社，2005.

[3]中华人民共和国交通部.JTJ 025—1986公路桥涵钢结构及木结构设计规范[S].北京:人民交通出版社，1986.

[4]苏庆田，吴 冲.我国公路钢桥设计中稳定规定存在的问题[J]. 北京交通大学学报，2006，30(增刊):10－14.

[5]南 勇.大跨度混凝土斜拉桥整体稳定性分析[D].长沙:长沙理工大学，2009.

[6]白 云.大跨度斜拉桥非线性稳定分析[D].重庆:重庆交通大学，2007.

[7]李存权.结构稳定[M].北京:人民交通出版社，2000.

[8]杨伟军，赵传智.土木工程结构可靠度理论与设计[M].北京:人民交通出版社，2000.

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[10]沙丽新，石雪飞.斜拉桥主梁静力可靠性反问题分析[J].哈尔滨工业大学学报，2004，36(2):258－260.

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