运用一元二次方程计算溶液的pH值

王亚玲，苟如虎，唐致卉，刘伯渠，卢新生

(甘肃民族师范学院 化学与生命科学系，甘肃 合作 747000)

0 引言

溶液pH值的计算是分析化学和无机化学重点难点之一[1-6]，酸碱溶液中计算H+浓度是个复杂的问题，电荷平衡CBE是酸碱平衡处理的基本依据[2,6]，是计算H+的关键。虽然不同条件下H+浓度的计算存在差异，但基本都可以按照这样的解题思路来求解，即利用CBE得到与H+浓度有关的表达式，用c、Ka、Kw等已知的浓度和常数等量替换式中除H+浓度以外的各项，将CBE处理为含H+浓度的一元二次方程，再根据具体条件和情况进行近似求解。为此，可把常见的十六种溶液pH值的计算归纳为一个一元二次方程进行求解。

1 原理推导(依据为质子平衡)

根据以上方法，还可得到二元强酸，一元弱酸和一元弱酸，一元弱碱和一元弱碱。

2 一元二次方程的归纳

对以上推理结果进行归纳分类，具体见下表1。

表1 一元二次方程中m和n取值一览表

3 公式的规律

认真分析表1，发现一元二次方程的m和n取值具有以下特点(见图1)：

1)m的取值只看酸碱的强弱；n的取值要看酸碱强弱、几元弱酸碱、电离和溶液的组成；n中的K1和K2可以一样，C1和C2也可以一样。

2)强酸或强碱，不存在K，m里一定有C无K；弱酸或弱碱，一定存在K，m里一定有K无C；有弱有强，m里一定有K和C；弱弱混合，m为0。

3)一元强酸或强碱，不存在K，n里只有一项；一元弱酸或多元弱酸、一元弱碱或多元弱碱、一元弱酸强碱盐和一元弱碱强酸盐，只有K1，n里只有两项CK1+Kw；二元强酸，电离是1∶2的关系，n里有两项一样的2CKa和Kw；混合酸碱，有C1和C2，n里有三项C1K1+C2K2+Kw。

4)缓冲溶液的同离子效应不是H+和OH-，m和n里的C2是负值，其它反之。

图1 一元二次方程的m和n的取值情况

4 公式的简化

简化的原则是抓住溶液中的主要平衡，舍去次要平衡，在近似处理中主要考虑三个方面因素的影响，即根据具体条件是否忽略水的离解对[H+]的影响，酸碱自身离解对平衡浓度c的影响以及在多元酸碱中是否忽略第二、第三级离解的影响而将它视为一元酸碱进行处理。具体计算过程中，如两项进行相加减，若其中一项与另一项相差1000倍，则可将较小的一项忽略，即A+B或A-B，若A与B相差3个数量级，则A+B或A-B≈A或B，这是进行近似计算的一般标准，计算结果的相对误差不大于5%[2,6]，这与平衡常数测定的相对误差相当是比较符合实际情况的。

5 方法的应用

1)计算0.100mol·L-1H2SO4溶液的H+的浓度。已知Ka=0.012。

解：因为 1)H2SO4溶液是二元强酸，m里一定有C和K；

2)电离是1∶2的关系，n里有两项一样的2CKa和Kw，

2)计算0.10mol·L-1HF溶液的pH值。已知Ka=6.6×10-4。

解： 因为 1)HF溶液是一元弱酸，m里一定有K无C；

2)n里有CKa和Kw，

3)计算0.0001mol·L-1NH4Cl溶液的pH值。已知Ka=5.6×10-10。

解：因为1)NH4Cl溶液是一元强酸弱碱盐看作一元弱酸，m里一定有K无C；

2)n里有CKa和Kw，

6 方法评价

方法简单方便，把化学问题变成数学的一元二次方程的求解，讨论简单，易于记忆。

[参考文献]

[1] 无机化学教研室.无机化学[M].北京：高等教育出版社,1992：82-107.

[2] 华中师范大学.分析化学[M].北京：高等教育出版社,1986：190-218.

[3] 张淑民.基础无机化学[M].兰州：兰州大学出版社,1989：163-173.

[4] 高职高专化学教材编写组.无机化学[M].北京：高等教育出版社,2000：43-58.

[5] 吴英锦,王丽君,赵连俊.基础化学[M].北京：高等教育出版社,2006：66-71.

[6] 武汉大学.分析化学[M].北京：高等教育出版社,1995：44-77.