集群航天器构形重构滑模变结构控制方法

胡敏, 曾国强

(1.装备学院 研究生院, 北京 101416;2.国防科学技术大学 航天与材料工程学院, 湖南 长沙 410073)

集群航天器构形重构滑模变结构控制方法

胡敏1, 曾国强2

(1.装备学院 研究生院, 北京 101416;2.国防科学技术大学 航天与材料工程学院, 湖南 长沙 410073)

针对大规模航天器集群飞行构形控制问题,提出了一种基于滑模变结构控制与改进人工势场法相结合的控制方法。集群航天器相对运动采用非线性动力学方程描述,人工势场法可以避免集群航天器之间的碰撞,滑模变结构控制对摄动干扰和模型不确定性具有鲁棒性,可以实现构形的精确控制。利用Lyapunov稳定性理论,证明了控制系统的全局渐进稳定性。通过仿真算例,验证了控制方法的可行性。

集群航天器; 构形重构; 滑模变结构控制; 人工势场法

引言

集群航天器是分布式空间系统的一种创新应用,可以在完成快速响应空间任务以及遥感与空间探测等领域发挥重要作用[1]。虽然近十年来,航天器编队飞行技术已经得到了广泛研究,但是,随着编队飞行航天器数目的增多,无碰撞导航、制导与控制仍然面临着很大的挑战。特别是,对于大规模航天器近距离操作、模型以及空间摄动等不确定性给控制器的设计带来了困难。

集群在本质上是一种从自然界中获得灵感而抽象出的仿生学方法。集群航天器系统受社会性昆虫及群居动物群体行为的启发,例如鸟群和鱼群,主要研究如何通过航天器的局部信息交互,通过协同控制,涌现出智能群体行为。文献[2]依据避免碰撞、速度一致以及向中心聚集3条规则模仿鱼群,实现了分体式卫星群聚拢控制。这3条规则本质上是人工势场法思想的应用。目前,人工势场法主要用于地面移动机器人和无人机的路径规划,对于航天器应用的研究较少。针对传统的人工势场法容易出现局部极小值的问题,本文对其进行了进一步改进,并用于集群航天器构形控制的无碰撞实时轨迹规划。

为了解决模型和摄动干扰不确定条件下集群航天器的高精度控制问题,采用非线性相对运动动力学模型,从而避免线性化Hill方程带来的误差;设计具有鲁棒性和良好的动态品质的滑模变结构控制器,解决经典控制在性能指标和鲁棒性之间的矛盾。滑模控制的优点在于切换面上的运动对某些干扰和参数摄动具有强鲁棒性[3]。文献[4-7]研究了卫星编队控制的滑模变结构控制方法。

本文针对集群航天器的构形重构控制问题,考虑了模型误差以及摄动干扰等不确定性,基于改进的人工势场法设计了滑模面,采用滑模变结构控制实现了集群航天器相对位置的高精度控制,并利用Lyapunov稳定性理论证明了控制系统的全局渐进稳定性，对4颗卫星集群飞行构形重构进行了仿真。

1 相对动力学模型

图1为集群航天器编队飞行示意图。图中,OXIYIZI为地心惯性坐标系,oxyz为卫星之间的相对运动坐标系,即Hill系,x轴指向参考星地心矢径方

图1 集群航天器编队飞行示意图

向,y轴指向参考星速度水平分量方向,z轴和x,y轴构成右手系。

在Hill系中,非线性动力学方程可以表示为:

(1)

式中,ρ(t)=[x(t),y(t),z(t)]T为环绕星相对于参考星的位置;ωn为参考星轨道角速度;r为参考星在地心惯性坐标系中的位置;d=[D1,D2,D3]T为扰动加速度,包括摄动加速度、干扰加速度以及模型不确定等引起的加速度;u为控制加速度。

C(ωn)∈R3×3定义如下:

(2)

非线性项N(·)∈R3定义如下:

(3)

2 改进人工势场法

文献[8]中将改进的人工势场函数设计为:

(4)

式中,y为相对位置之间的差值;a为吸引力;bexp(-‖y‖2/c)为斥力;a,b和c均为正常数,且b>a。

由a=bexp(-‖δ‖2/c)可以计算得到吸引力和斥力平衡的位置:

(5)

图2给出了吸引力势场和斥力势场示意图,图3给出了势场函数随相对位置的变化曲线。图3中,a=8.2085e-4,b=0.01,c=1000,由式(5)可知,平衡状态的相对距离为50 m。由图3可以看出,引力和斥力在50 m处达到平衡。

图2 引力势场和斥力势场示意图

图3 势场函数随相对位置的变化曲线

3 滑模变结构控制器设计

3.1 滑模面设计

假设共有N个航天器,滑模面设计如下:

(6)

式中,i=1,2,…,N；j=1,2,…,N；i≠j。

将式(4)带入式(6)可得:

si=

(7)

一旦系统状态到达滑模面s,由式(6)可知,系统方程变为:

(8)

此时,集群航天器系统将在人工势场力的作用下达到平衡状态。

3.2 控制律设计

系统控制的目的是在模型具有不确定性和存在外界干扰的情况下,将系统的当前状态控制至目标状态,并使系统保持稳定且具有良好的性能。

滑模控制律设计如下:

(9)

式中,k=diag[k1,k2,k3]为控制增益矩阵,ki(i=1,2,3)为正实数；sat(·)为饱和函数,定义为:

(10)

式中,φ为边界层的厚度。饱和函数可以避免符号函数带来的控制器颤振。

定理:对于系统式(1),在控制律式(9)的作用下,系统状态可在有限的时间内到达滑模面式(6),而且控制系统是全局渐进稳定的。

证明:选取Lyapunov函数为:

(11)

为了使证明过程简洁,令:

(12)

对V求导,并将式(6)和式(1)带入,可得:

(13)

将控制律式(9)带入式(13),可得:

(14)

对于近地轨道航天器而言,地球非球形摄动占主导地位,故可以假定扰动d有界,满足|di|≤Fi(i=1,2,3),其中Fi为一正常数。取控制增益ki>Fi,则:

(15)

控制器结构如图4所示。

图4 控制器结构图

4 仿真算例与结果分析

以集群航天器从初始绕飞构形重构至相对距离恒定的构形为例进行仿真,算例中星间距离恒定为50 m,集群航天器数目为4个,参考星的轨道根数为{a=6 892 937.0 m,e=0.001 17,i=97.443 823°,Ω=100°,ω=90°,M=0°}。

集群航天器初始构形参数如表1所示,其定义可参见文献[10]。

表1 初始构形参数

利用高精度轨道动力学环境进行仿真,考虑地球非球形摄动项、大气摄动、太阳光压摄动、三体摄动以及固体潮摄动,引力场模型为EGM96,大气模型为Jacchia70。仿真系统参见文献[11],采用8阶龙格-库塔算法进行轨道积分,仿真步长为1 s,仿真时间为6 000 s。控制器式(9)中的参数取值为a=8.2085e-4,b=0.01,c=1000,ki=0.01(i=1,2,3),φ=1。

图5给出了集群航天器摄动加速度之差p的变化曲线,图6给出了构形重构过程的三维示意图,图7给出了最终构形的三维示意图,图8给出了4个航天器星间距离l的变化曲线,图9以Sat1为例,给出了其控制加速度u变化曲线,图10以Sat1为例,给出了其滑模面参数变化曲线。

由图5可以看出,摄动加速度之差是有界的(小于1e-5 m/s2),故控制器参数k的取值是合理的。由图6和图7可以看出,在控制律式(9)的作用下,集群航天器成功地由初始绕飞构形重构至星间距离恒定的构形。由图8可以看出,星间距离最终控制至50.01 m,说明控制律式(9)是有效的。由图9可以看出,控制所需加速度合理,说明控制律式(9)是可行的。由图10可以看出,系统状态能够收敛到滑模面,一旦到达滑模面,系统在人工势场的作用下,可以逐渐达到目标构形。

图5 摄动加速度之差变化曲线

图6 构形重构过程三维示意图

图7 最终构形三维示意图

图8 星间距离的变化曲线

图9 Sat1的控制加速度变化曲线

图10 Sat1的滑模面参数变化曲线

5 结束语

本文基于人工势场法和滑模变结构控制方法,研究了集群航天器的构形重构鲁棒控制方法。随着集群飞行航天器数目的逐渐增多,安全无碰撞的重要性越来越突出,人工势场法可用于无碰撞导航,实时规划出安全路径。控制器的鲁棒性和控制精度也是非常重要的,滑模变结构控制可以用于模型不确定和存在外界干扰的情况下的控制律设计。基于非线性动力学模型进行的构形重构控制仿真表明,本文提出的方法是有效可行的,对于航天器集群飞行具有非常广阔的应用前景。从编队控制的角度来讲,编队构形初始化、构形维持以及构形重构的技术内涵是一致的,所以本文提出的控制方法可以适用于一般的相对轨道构形控制。

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(编辑：姚妙慧)

Slidingmodevariablestructurecontrolforfractionatedspacecraftformationreconfiguration

HU Min1, ZENG Guo-qiang2

(1.Postgraduate School, Academy of Equipment, Beijing 101416, China;2.College of Aerospace and Material Engineering, NUDT, Changsha 410073, China)

To solve the control problem of large-scale spacecraft clustering flying, this paper proposes a formation reconfiguration control method based on improved artificial potential filed and sliding mode control technique. The nonlinear equation of relative motion dynamics was adopted, the enhanced artificial potential method was proposed to avoid collisions among the spacecraft, and the sliding mode variable structure control method was established for precise formation control in the presence of model and perturbations uncertainties. The global asymptotic stability was proved using Lyapunov stability theory. The numerical simulation results verify the effectiveness and feasibility of the proposed controller.

fractionated spacecraft;formation reconfiguration;sliding mode variable structure control;artificial potential field

V448.2

A

1002-0853(2012)05-0444-04

2011-12-01;

2012-04-10

国家高技术研究发展计划基金资助(2010AA7026053)

胡敏(1983-),男,湖北十堰人,博士研究生,主要研究方向为集群航天器系统动力学与控制。