飞行冲突条件下基于几何算法的改航策略研究

王莉莉, 杨惠东

(中国民航大学 空中交通管理学院, 天津 300300)

飞行冲突条件下基于几何算法的改航策略研究

王莉莉, 杨惠东

(中国民航大学 空中交通管理学院, 天津 300300)

航班改航飞行是在空域受危险天气及飞行冲突影响时的一种重要策略。针对初始改航航迹的生成,提出了改进的几何圆切法,用其规划出临时航线,绕过危险区。为避免潜在的飞行冲突,应用几何线性规划法进行了改航策略修正。最后,通过对我国现有航路的仿真分析,表明了算法的有效性。

几何算法; 线性规划; 改航策略; 飞行冲突

引言

随着全球航空运输业的发展,航班量不断增加,由于危险天气、飞行冲突等突发情况而导致航班延误的现象越来越普遍。为了有效利用空域资源,通过动态变更航空器的飞行航线,安全绕过危险区,用较少的改航时间来避免大规模的地面和空中等待现象,可有效促进航空运输网络的安全流畅运行,提高航空运输效率。改航问题经过十余年的研究发展,已取得了颇多的研究成果,主要包括:基于原有航路网的启发式搜索算法[1]、基于多边形的改航路径规划算法[2-4]、基于网格的改航路径规划算法[5-6]及基于标准进离场程序的改航路径规划算法[7]。这些算法根据危险天气的类型及其相应分布特点,提出了具有针对性的改航策略,通常是以最短航程为唯一目标,未考虑在改航过程中航空器之间的冲突对于临时生成航迹的限制。在参考了文献[2-4]和飞行冲突避让相关方法[8-9]的基础上,本文对初始改航航迹的生成提出了改进的几何圆切法,用其规划出临时航线,绕过危险区。为避免潜在的飞行冲突,应用几何线性规划法进行了改航策略修正。最后,通过仿真算例验证了其可行性。

1 初始改航路径的确定

基于管制员工作负荷及安全因素考虑,将航空器绕飞简化为二维的路径规划问题,即航空器在同一高度层通过动态改变航迹,侧向绕过飞行受限区。

空中交通航路是由沿航线方向的各位置报告点之间的连线组成的。假设某航班按预定飞行计划飞行,沿航路报告点依次为r1,r2,…,rn,中途受恶劣天气影响需调整航向。以我国民航使用的航线图为标准,通过兰勃特等角圆锥投影,确立经纬度与x-y轴的投影关系,y轴表示纬度投影,x轴表示经度投影,建立以航班起飞机场为原点的相对直角坐标系xOy。由航空气象部门和飞行情报部门确定的受天气影响区域的边界顶点为Fi(xi,yi),i=1,2,…,n。如图1所示,rm(xm,ym),rn(xn,yn)分别为受限区与航线的飞入、飞出交点,r0为航段rmrn的中点。受限区之外各取离rm,rn最近的报告点为改航起始点rs与改航结束点rf。在危险区上半部分的顶点中找出距r0最远的点(图1中的F3),距离为d1;同理,下半部分最远距离为d2。取d1,d2中的较小者为d12。

图1 初始改航路径的确定

在d12所在的半区,作以r0为圆心,d12为半径的半圆弧,分别从rs,rf点作与此半圆弧相切的切线,两条切线的交点即为所求的初始改航点qr,其坐标可由式(1)得到。初始改航路径为由rs经改航点qr飞往rf。

(1)

式中,ks,kf分别为rsqr,rfqr两线段的斜率。

与文献[3]相比较,本文采用圆切算法,在规避多顶点复杂受限区时,减少了改航次数,大大减轻了航空器驾驶员和管制员的工作负荷,更符合实际工作需求。

2 飞行冲突诱发的改航

在确定的初始改航路径上,为避免航空器在交叉路口处发生危险接近,航空器驾驶员应当及时通过调整飞行航迹来避免冲突。以航空器重心为圆心,直径d=9.26 km的圆域[10]作为航空器保护区。

以速度大小相同的两架航空器为例建立数学模型,(xi,yi,vi,θ,θi)(i=1,2)分别为航空器的坐标、速度、原预定飞行航迹与水平方向夹角及初始改航航迹与水平方向夹角(夹角规定左为正,右为负)。

作与航空器2保护区相切并且与两架航空器速度矢量差v1-v2相平行的直线,如图2中两条平行虚线所示。如果航空器1的保护区与航空器2的保护区的切线相交,或内切于两条切线,则两架航空器存在危险接近的可能。同理也可作航空器1保护区的切线来判断。作两架航空器保护区之间的内公切线,如图2中实线表示,两条内公切线与水平方向的夹角分别记为l与r。若两架航空器速度矢量差v1-v2与水平方向的夹角n≤r或n≥l,则可消除两架航空器之间潜在的冲突。其中r=w-α,l=w+α。

图2 冲突解脱约束条件

设pi为第i架航空器进行冲突避让时航向的改变量,规定航空器左转为正,右转为负。依据图1和图2,冲突避让的数学模型可描述为:

p=min(|p1|+|p2|)

(2)

s.t.k1(p1+p2)≤k2(2w-θ1-θ2-π)-

2arcsin(d/A)

(3)

|θ2+p2|≥|arctanks|

(4)

-π/2≤θi+pi-θ≤π/2 (i=1,2)

(5)

式中,w为两架航空器重心连线与水平方向的夹角;A为两架航空器坐标连线的长度。为缩短改航航程,目标函数式(2)取最小。式(3)为两架航空器的避让条件,图1中,若qr在下半区,则k1=k2=1;若qr在上半区,则k1=k2=-1。约束条件式(4)为当航空器2进行冲突避让,沿调整后航向飞行时应能远离天气危险区。约束条件式(5)是由于在雷达管制下,基于航路安全及航空器飞行性能考虑,航向的最大改变量通常小于90°。

航空器在初始改航航迹基础上调整航向pi飞行,就能避免在改航过程中潜在的冲突。如图3所示,在避让过程中,若航空器1相对航空器2飞行,两架航空器相距最近时,航空器2与航空器1的航向垂直,随后航空器1飞离航空器2,完成冲突避让。航空器的避让飞行时间可由下式得到:

(6)

式中,θ12为调整航向后两架航空器速度矢量差v1-v2与水平方向的夹角。

图3 冲突避让时间计算图

3 仿真算例分析

下面以贵阳-长沙航路与桂林-西安航路为例,根据前面的数学模型,验证当贵阳-长沙航线受恶劣天气影响需进行改航,且在临时航线同高度层上又与从桂林飞往西安的航班发生冲突时,运用本文所提出的方法实施最终改航的有效性。

贵阳-长沙航班沿途报告点为:贵阳(KWE)-P173-P217-P293-怀化(ZHJ)-P159-老粮仓(LLC)-长沙(CSX)。桂林-西安所经过的部分航段报告点为:P59-怀化(ZHJ)。航空气象部门通过气象卫星和多普勒气象雷达测得怀化(ZHJ)-P159航段有雷暴,飞行情报部门根据气象预报确定受此影响的飞行受限区,如图4所示,危险区边界顶点为F1～F6。以报告点P217所在的位置为原点,磁北为y轴正方向,则报告点P293,ZHJ和P159在该相对直角坐标系xOy中的坐标分别为(87.50,28.43)km,(124.59,40.48)km,(225.92,63.87)km。F1～F6的坐标分别为(147.97,25.80)km,(156.87,33.34)km,(156.87,62.65)km,(136.11,64.76) km,(127.50,52.10)km和(129.30,31.73)km。贵阳飞往长沙的航班要实行改航,侧向绕过该危险区。假设两架航空器分别沿原计划航路飞行,速度都是260 m/s,此时航空器2的位置为(87.50,28.43)km,航空器1的位置为(120.73,-4.68)km,并在同一高度层上飞行。

图4 贵阳-长沙航线改航策略

如图4所示,报告点P293和P159分别为初始改航起始点和结束点(ZHJ点在所作的半圆弧内)。改航点qr1的坐标为(146.46,24.75)km,初始改航航段为P293-qr1-P159。改航航迹P293-qr1-P159航程为147.67 km,比原航路增加了4.67 km,比沿受限区边界路径P293-ZHJ-F6-F1-P159减少了7.21 km。若航空器2按此临时航线改航飞行,将与桂林飞往西安的航空器1危险接近。为避免冲突,在不改变速度大小和高度的情况下,需采用航向改变策略。通过模型计算,将航空器2的航向从初始改航航向向右调整15°,沿此新航向飞行29.38 km至改航点qr2后(qr2的坐标为(115.51,19.10) km,此时航空器1已飞离冲突区),径直飞往之前确定的qr1点,经qr1点切入qr1-P159航段,即可完成改航任务,最终改航路径为P293-qr2-qr1-P159,改航航程为149.36 km,比原航路航程增加了6.36 km,比沿受限区边界飞行航程少了3.7%。

4 结束语

本文针对空域中的航路受危险天气、飞行冲突等因素影响无法正常使用的情况,提出了基于几何圆切-线性规划法的改航策略。本算法在绕飞过程中,所需改航次数少,能满足乘客对舒适度的要求,并减轻相关人员的工作负荷。具体实例仿真结果表明,改航避让效果令人满意,可见所提出的改航策略具有一定的可行性。

[1] 宋柯.空中交通流量管理改航策略初步研究[D].南京:南京航空航天大学,2002.

[2] Sridhar B,Chatterji G,Grabbe S,et a1.Integration of traffic flow management decisions[C]// AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.Monterey,California,2002:1-9.

[3] 李雄,徐肖豪,朱承元,等.基于几何算法的空中交通改航路径规划[J].系统工程,2008,26(8): 37-40.

[4] 李雄,徐肖豪,王超,等.基于凸多边形的飞行改航区划设及路径规划研究[C]//中国控制与决策会议.沈阳:东北大学出版社,2008:3083-3088.

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(编辑：姚妙慧)

Reroutingstrategyresearchbasedongeometryalgorithminflightconflict

WANG Li-li, YANG Hui-dong

(College of Air Traffic Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Flight rerouting is an important strategy in the airspace with the limit of heavy weather and flight conflict. Improved tangent to circles arithmetic is proposed based on the initial rerouting flight path, which helps planning the temporary route and bypassing the dangerous areas. To avoid potential conflicts, geometry linear programming was applyed to correct rerouting strategy. Finally, study the existing route with the proposed method. Simulation results show that the algorithm is effective.

geometry algorithm; linear programming; rerouting strategy; flight conflict

V355

A

1002-0853(2012)05-0466-04

2012-01-13;

2012-04-25

国家自然科学基金委与中国民用航空局联合资助(61179042);中央高校基本科研经费资助(ZXH2009C005);民航大学校级科研基金资助(06kym06)

王莉莉(1973-),女,陕西兴平人,副教授,博士,研究方向为空域规划、空中交通管理。