框架刚度变化对超高层建筑巨型框架结构自振周期的影响

谢向东 (湖北文理学院建筑工程学院，湖北 襄阳 441053)

框架刚度变化对超高层建筑巨型框架结构自振周期的影响

谢向东 (湖北文理学院建筑工程学院，湖北 襄阳 441053)

以超高层建筑巨型框架结构为例，将其等效为一个刚性地基上的加劲薄壁筒组合体，用半解析法计算了不同框架刚度下的结构自振周期。计算结果表明，一级或二级框架刚度增加都会引起结构自振周期的减小，一、二级框架刚度最好保持一致，以减小应力突变的不利影响。

空间巨型框架；框架刚度；自振周期；自由振动；半解析法

近年来,随着我国经济的快速发展，超高层建筑大量出现。在结构选型上，由于巨型框架结构具有很多优势，因而在超高层建筑中得到了很好的应用。然而超高层建筑动力反应大的问题一直存在。以风荷载为例，超高层建筑要承受侧向的风荷载，高度越大，承受的风荷载越大，在风荷载作用下产生的晃动将越剧烈。因此，研究如何减少超高层建筑的动力反应是非常必要的。为此，必须了解影响建筑结构自振特性的因素，其中框架刚度变化直接影响超高层建筑结构的自振周期。下面，笔者以超高层建筑巨型框架结构为例，用半解析法定量地评价了框架刚度变化对超高层建筑结构自振周期的影响*湖北文理学院博士基金项目(bj2010147)。。

1 模型的建立

图1 加劲薄壁筒示意图

研究中采用刚性地基。对于建筑物基础，可以把刚性地基看成是建筑物上部结构的一部分。对于上部结构，由于空间巨型框架结构[1]的特点是其结构由2级框架构成，第一级为巨型框架，是承载的主体；第二级是位于巨型框架内的辅助框架。巨型框架的截面几何尺寸(面积、惯性矩等)特大，而辅助框架的截面尺寸特小。上述结构型式具有承载力大、侧向刚度好且有良好的延性及抗震性能的优点。为了用三维模型对这种结构进行有效的简化计算，可根据其整体的受力与变形特征，利用刚度等效原理[2]将其等效连续化成由不同刚度的闭口薄壁截面筒[3-5]组合而成的闭口薄壁截面加劲筒，即将二级辅助框架等效连续化成薄壁筒，将一级框架等效连续化成薄壁筒的加劲杆，二者共同协调工作。

在推导上述刚性地基上的加劲薄壁筒组合体共同工作的数学模型时，取纵向节线(见图1)的未知函数为基本未知量，沿周线方向半离散化，即在节线之间用插值函数，将整个结构的运动场表示为以节线未知函数为未知量的函数集合，再通过哈密顿原理导出该结构自由振动的数学模型。

2 控制方程的推导

为了便于描述结构的位移，作如下假定：①对于刚性楼板，可认为楼层在其自身平面内是无限刚性的；②楼层横截面的环向正应力与纵向正应力相比可以忽略不计，即薄壁筒筒壁在以纵向正应力、纵向及横向剪应力的平面应力状态下工作。

在上述假定条件下，取节线的纵向位移wi(z)为基本未知函数，节线之间用插值函数φi(s)。于是，薄壁筒的自由振动运动场可表示为:

(1)

v0(z,t)={[(v0x(z),v0y(z),θ(z)]Tsinωt)j}j=1,2,…,n

(2)

式中，z和s分别表示筒壁的纵向(轴线方向)与环向(截面中心线方向)；u(s,z,t)为纵向翘曲位移函数;v0(z,t)为横向位移函数，它们都是函数集合，k为节线与s的交点数;n为节线在纵向的分段数。

加劲杆件位移场是与薄壁筒体位移场相协调的位移场，即在加劲薄壁筒的任意横截面上，杆件的横向位移与薄壁筒体的横向位移相同，杆件的轴向位移与薄壁筒体相对应的节线的纵向位移相同。因此，可得整个组合体结构系统的总势能：

Π=Ut+Uz+Utb

(3)

式中，Ut、Uz、Utb分别为薄壁筒体、巨型杆件、薄壁筒体基础的弹性应变能：

(4)

(5)

(6)

加劲薄壁筒结构系统的总动能为：

T=Tt+Tz

(7)

式中，Tt、Tt、Tz分别为薄壁筒体和加劲巨型柱杆的动能：

(8)

(9)

3 算例分析

图2 算例计算简图

空间巨型框架的计算模型如图2所示。一级框架为3层，层高为30m，跨度为30m，梁、柱截面均为2×2m2。二级框架柱间距为6m，梁间距为3m，截面均为0.5×0.5m2，基础高6m。框架材料的质量密度取25.0×103kg/m3。结构材料的抗拉压与抗剪弹性常数分别是Ei=FiE,Gi=FiG(i=1,2，钢筋混凝土弹性模量E=3.25×107kN/m2,G=0.45E，F1为反映一级框架刚度变化的系数，F2为反映二级框架刚度变化的系数。

一级框架刚度变化时自振周期的变化如表1所示。从表1可以看出，随一级框架刚度增加，各个方向自振周期都减小，而且扭转自振周期相对x、y方向的自振周期始终要小一些；当二级框架刚度较大时，各方向自振周期的最大变化在0.5s左右，当二级框架刚度较小时，各方向自振周期的最大变化在0.6s左右。二级框架刚度变化时部分第1自振周期的变化如表2所示。从表2可以看出，随二级框架刚度增加，各个方向的自振周期的变化情况与一级框架刚度变化时部分自振周期的变化情形基本一致。由上述分析可知，框架刚度变化对结构系统的自振周期影响比较大，即一级或二级框架刚度增加都会引起结构自振周期的减小。因而在一般情况下，一、二级框架的刚度应保持一致以避免应力突变所带来的危害。

表1 一级框架刚度变化时部分自振周期的变化

表2 二级框架刚度变化时部分自振周期的变化

4 结 语

在影响建筑结构自振特征的因素中，框架刚度变化直接影响超高层建筑的自振周期。将超高层建筑结构等效为一个刚性地基上的加劲薄壁筒组合体、用半解析法计算了不同框刚度下的结构自振周期。结果表明，框架刚度变化对结构系统的自振周期产生影响，即一级或二级框架刚度增加都会引起结构自振周期的减小。因此，在一般情况下，一、二级框架的刚度应保持一致以避免应力突变所带来的危害。

[1]赵西安，徐培福.高层建筑建筑结构的选型构造及简化计算[M].北京：中国建筑工业出版社，1992.

[2]龚耀清.弹性地基上高层建筑结构及半解析法研究[D].北京：清华大学，1999.

[3]谢向东. 高层建筑框架结构与地基基础共同工作的半解析静力分析[J]. 襄樊学院学报，2011(2)：12-15.

[4]谢向东，徐礼华，周俭清.地基基础刚度变化对超高层束筒结构的影响[J]. 西安建筑科技大学学报(自然科学版)，2008，40(2)：184-188.

[5]谢向东，孙洪鑫. 地基基础刚度变化对超高层建筑自振特性的影响[J]. 西安建筑科技大学学报(自然科学版)，2007，39(3)：402-407.

[6]袁驷.介绍一个常微分方程边值问题通用程序COLSYS[J].计算结构力学及其应用，1990(2)：104-105.

[编辑] 李启栋

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.046

TU973.2

A

1673-1409(2012)04-N132-02

2012-02-10

谢向东(1975-)，男，1998年大学毕业，博士，讲师，现主要从事高层建筑结构分析方面的教学与研究工作。