奇异性理论在钦杭成矿带（南段）庞西垌银金矿产资源预测中的应用

张焱，周永章

（1.中山大学 地球科学系,广东 广州，510275；2.广东省地质过程与矿产资源探查重点实验室,广东 广州，510275；3.中海石油（中国）有限公司湛江分公司，广东 湛江，524057）

勘查地球化学中最重要的任务是确定和从背景中区分离出异常。研究表明[1−2]，分散元素以正态分布或对数正态分布为特征，均值、百分数、标准差等被用于确定异常的阀值。然而，这些统计方法没有考虑到地球化学数据的空间统计分布的变化性，尤其是当异常与背景差很微弱时，不能有效识别位于高背景区的异常，或者是忽略了已知矿产区的弱异常。此时，可通过结合空间变化性的统计技术手段如地质统计技术、分形技术等予以解决[3−7]。分形理论由Mandelbrot于 1975年提出[8],已被用于许多领域。Cheng等[9]对加拿大British Columbia省西北部Mitchell-Sulphurets地区氧化物及Au和Cu等元素进行了研究，得出它们具有分形特性。Xie等[10]应用De Wijs模型对地球化学数据进行研究，发现地球化学域具有多重分形特性。Agterberg[11]认为小浓度代表不同群的混合，大浓度则满足Pareto分布并带有比对数正态更宽的尾部。许多有关分形和多重分形的方法已被有效地应用于地球化学数据中以确定和圈定异常，如周长−面积模型[8,12]、C−A 模型[9]、S−A 法[13],C−D 模型[14]和 C−N 模型[15]等。Cheng等[16]将多重分形奇异性原理引入地球化学数据分析中，通过实际应用证明了分形方法比传统统计法更有效。在此，本文作者将分形法用于钦杭成矿带南段庞西垌地区，以便识别低缓弱异常并将异常从背景中分离出来，以指导野外勘查工作。为研究庞西垌地区浅部与深部矿化类型的变化规律，对庞西垌地区成矿规律进行研究和对靶区进行圈定，以致矿地质异常为研究对象，以“局部奇异性、广义自相似性、分形谱系”非线性矿产资源定量评价原理和模型为依据[17−18]，对庞西垌全区进行了成矿预测研究。采用局部奇异性分析法圈定弱异常，采用S−A广义自相似法分解异常与背景，并结合空间主成分分析法圈定微量元素Ag，Au，Cu，Pb和Zn等组合异常，对比研究区各图幅（文地、塘蓬、石角、河唇）的成矿特征，圈定庞西垌地区可能的、新的成矿有利地段。

1 研究区地质概况

庞西垌属钦杭成矿带的南段，具体位于粤西云开隆起区的南缘，北东向信宜—廉江断褶带南段，为晚古生代以来的长期隆起区。该区地层出露相对齐全，构造复杂，岩浆活动频繁，各种建造及地质现象发育良好。侵入岩在研究区广泛发育，占全区总面积的3/5左右，主要集中出露在研究区的中北部和西部，侵入岩主要有塘蓬岩体、英桥岩体、新安岩体、太平岩体等，主要为加里东、印支期、燕山期产物，呈岩基或岩株状产出以及星散分布的花岗斑岩脉。各期次岩浆侵入活动都受一定的构造体系控制。同时，多次岩浆活动伴随有丰富的黑色金属、有色金属和贵重金属元素，形成了一些有工业价值的矿产。变质岩主要分布于测区东北—东南部，属于中晚元古代云开群的变质产物。此外，区内还存在与成矿作用相关的蚀变岩和构造演化形成的动力变质岩——碎裂岩、断层角砾岩等。前者与部分矿床（点）共生，但总体分布较少；后者主要分布于断裂破碎带处。银金矿床位于廉江市境内，矿区内地层出露简单，构造以断裂构造为主，NE向的庞西垌断裂破碎带为矿区内主要的控矿构造，贯穿整个矿区，是一个以银为主，含有金、铅、锌等伴生有益组分的银多金属矿床的矿化集中区。矿区内燕山晚期岩浆活动频繁，包括主期侵入的黑云母二长花岗岩，形成英桥岩体和补期侵入的中细粒黑云母二长花岗岩，形成六环岩体[19]（图1）。

图1 庞西垌银金矿区地质略图（据广东省地矿局（1986）改编）Fig.1 Schematic geological map of Pangxidong Ag-Au ore district

2 弱异常提取与靶区圈定

2.1 局部奇异性分析与局部异常圈定

在很小的时空范围内产生巨大能量释放或形成巨量物质的现象称为具有奇异性[18,20]。成矿作用通常会引起矿物质的巨量堆积和元素高度富集，以此可认为是一种特殊的奇异事件。基于多重分形理论所定义的奇异性指数Δα[21]可用于度量异常的局部奇异性。局部奇异性分析法实质上是在分形空间中度量场的强度或密度，用来确定分形维数（α）和分形密度（c）[22]：当α＜2时，该区域受成矿作用而造成元素富集，此时，元素密度随分布范围的缩小而增大；当α＞2时，该区域因成矿作用而造成元素贫化，元素密度随分布范围的降低而减小；而当α≈2时，成矿作用对该区域影响不大，此时，元素密度也无明显变化[23]。综上所述，奇异性分析法与传统统计学相比，它们的区别在于：奇异性分析法所得到的是有关场的分形密度和多重分形维数的信息，它是从一个新的角度刻画场的分布特征；而传统统计学所度量的是非奇异性数据或正常的面积密度。因此，奇异性分析法是一种全新的数据信息处理方法。

位于研究区右下方位也即河唇幅地段地球化学异常强烈，而位于此图幅地段金矿床由于被掩盖而显示不明显，为增强和突出局部异常，采用局部奇异性分析方法计算Ag，Au，Cu，Pb和Zn等元素空间分布的局部奇异性指数，同时得到与银、金矿床分布有关的地球化学异常图。研究结果表明：局部奇异性分析法不仅能突出局部异常，而且可避免由背景场对圈定造成的影响。

图2 基于窗口方法估计Ag局部奇异性指数分布图和Ag地球化学原始数据图Fig.2 Distribution of singularity obtained for Ag and map of raw data of Ag

图3 对Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素奇异值进行主成分分析结果Fig.3 Principal component analysis of singularity of Ag,Au,Cu,Pb and Zn

图2（a）所示为Ag局部奇异性指数分布图。同样采用最少12个样品点，最大搜索窗口边长为26 km的距离反比法，对银元素原始含量数据进行滑动平均，结果图见图2（b）。由图 2（b）可知：在Ag元素含量高处，已知矿床出露稳合度较高，尤其以研究区左上角（文地幅）和右下方（河唇幅）较明显，且处于文地幅内浓度较高方位已发现有 1处银矿床、1处银−金矿床，表明这些异常可能与成矿作用有关。而野外工作探查结果表明位于文地幅右下方且与塘蓬幅交界处存在已知矿床，从 Ag元素含量图中却难以显示其异常值，这说明以元素含量的高低值来划分异常和背景的局限性。而从图 2（a）所示局部奇异性指数图可看出：处于α的低值区在空间上与已知矿床空间分布具有显著的相关性，Ag元素含量图中无法反映出的异常在该图中也显示了多处异常。

2.2 局部奇异性分析与组合局部异常的圈定

为采用Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素数据来圈定综合异常，对这些元素的奇异值进行主成分分析，结果见图3。5个主成分的特征值以第一主成分值最大，约占方差的 52%，见图 4。第一主成分由 Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素组成，由此组合构成的因子得分图即综合局部奇异性图清晰地反映了庞西垌地区的局部奇异性空间异常模式，不仅在文地幅已知矿区反映明显，而且在文地幅与塘蓬幅交界处的低弱异常范围能较清楚地反映。在空间上，这些异常大部分沿断裂走向，可能为矿致异常，找矿意义可通过下一步野外工作进行查证。

图4 对Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素奇异值进行主成分分析后累积方差图Fig.4 Cumulative variance for principal component analysis of singularity of Ag,Au,Cu,Pb and Zn

3 复合异常的分解与圈定

所采用的异常分解方法是基于广义自相似性原理而发展的分解叠加和复合异常的分形方法，又称为“能谱分析”或“S−A”法[18]。它是假定一定的地质过程所产生的地球化学场或图像在分形意义下是可分的，而地球化学场的分布与尺度之间服从一定的指数关系，即自相似性，具有自相似性的部分往往突出反映了空间相关的特定地质现象或地质过程[24−25]。频率域空间中这种自相似性通过能谱密度的分布来反映[25−26]：

式中：S为能谱密度；A（≥S）代表当能谱密度大于 S时在空间上的面积；β为分形模型的指数系数。当A（≥S）与S服从指数关系时，对其同时取对数绘制在双对数图上，在 lnS−lnA（≥S）图上，不同的直线段代表不同的分形关系，S不同取值区间对应不同的线性关系，各区间的分界点可用于确定分形滤波器的阀值。S−A法可将地球化学图从空间域经傅里叶变换转换到频率域，然后，基于广义自相似性在频率域中构造分形滤波器；最后，将分形滤波后的信息通过逆傅里叶变换转回到空间域来得到分解后的异常和背景图[22]。由于庞西垌地区遭受了不同的构造−岩浆作用，异常和背景通常表现为叠加和复合的特点，且研究区石角幅区域的异常不明显，相对其他图幅较弱[27]，故文中采用S−A法对庞西垌地区地球化学异常进行分解与圈定，以期能够对异常较弱的区域找矿起到指示作用。

图5 对Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素的对数变换值进行主成分分析所得结果Fig.5 Principal component analysis results of log-transformed values of Ag,Au,Cu,Pb and Zn

采取主成分分析法对Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素原始数据进行分析。鉴于元素分布的多重分形特点，在进行数据分析前需对原始数据进行对数变换，第一主成分的载荷图和特征分布见图5。从图5可看出：第一主成分反映了所有5种元素的共同贡献，贡献最大的为Ag，其次为Au；Cu，Pb和Zn为第二主成分。图6所示为第一主成分的得分图。从图6可见：第一主成分主要反映与银、金相关的元素组合，位于研究区左上角即文地幅区组合异常走向与断裂走向较为一致，且组合异常与已知矿床（点）稳合程度较高。这说明此组合异常与矿床分布有关，也不排除出露地表或近地表矿体影响的可能。

应用S−A法分解第一主成分载荷图。其步骤为：通过傅里叶变换将第一主成分载荷图（6（a））转换到频率域，形成相分布图和能谱分布图，得到能谱密度（S）与累积面积（A）关系图（图 6（b））；能谱密度与累积面积可根据最小二乘法拟合直线段，经过多次分析试验得知此处拟合 3条直线段时精度最高（可通过计算拟合直线段的误差比较得知），3个区间以能谱密度阀值S=279和S= 3 969分开；S＜279区间内能谱密度与面积的关系 为：lg[A（≥S）]=20.57S−1.63，拟合结果标准误差为0.01；279＜S＜3 969区间内能谱密度与面积的关系为：lg[A（≥S）]=21.80S−1.79，拟合结果的标准误差为0.002；S＞3 969区间内能谱密度与面积的关系为：lg[A（≥S）]=19.21S−1.49，此段拟合结果的标准误差仅为0.000 2。以S=3 969构造2个滤波器，能谱密度小于3 969的能谱范围称为异常滤波器，能谱密度大于3 969的能谱范围称为背景滤波器。由构造的异常滤波器和背景滤波器可将第一主成分载荷图分解为异常图（图 7（a））和背景图（图 7（b））。

图6 第一主成分载荷以及S−A曲线Fig.6 Score map on the first principle component and S−A plot

图7 分解第一主成分载荷异常场和分解第一主成分载荷背景场Fig.7 Background values of scores on the first principle component and anomalies of scores on the first principle component

4 结论

（1）介绍了局部奇异性分析法和S−A法在庞西垌地区地球化学数据处理和致矿异常圈定中的应用，计算了研究区多元素的局部奇异性指数，通过指数分析来识别与矿化有关的地球化学异常；然后，通过基于广义自相似性规律的分形滤波方法分解复合组合异常。

（2）采用局部奇异性分析法不仅在已知矿床范围内圈出了致矿局部异常，而且在未知区域圈出了致矿局部异常，并识别和圈定了与银金矿有关的Ag，Au，Cu，Pb和Zn异常，由此说明采用该方法对识别庞西垌地区低缓弱异常或隐伏矿异常具有独到之处，同时也为庞西垌地区下一步的找矿探查工作提供了依据。

（3）位于研究区石角幅区域已知矿床（点）较少，异常较弱，而通过S−A法分解出来的异常显示该区域可能存在隐伏矿床，可通过野外工作进一步查证。

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