关于一个复合函数的均值性质的研究

汪二虎，高 丽

(延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000)

关于一个复合函数的均值性质的研究

汪二虎，高 丽

(延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000)

利用初等方法和解析方法，研究一个复合函数的均值分布性质，给出了一个有趣的均值分布的渐近公式。

Smarandache序列;复合函数;均值公式

1 引言及结论

对任意正整数n，著名的数论函数L(n)定义为:L(n)=［1，2，3，…，n］，这里［1，2，3，…，n］表示所有这些数的最小公倍数．设为n的标准分解式，现在定义以下算术函数，(见文献［1－2］)，而在文献［3－4］中作者分别研究了形如函数(n!)(L(n))的渐近式，本文在此基础上根据新引进的函数的定义和性质类似于全部素因子函数(n)，继续对复合函数(L(n))的均值性质做进一步的研究，得出以下结论:

定理 对任意整数n＞1，我们有渐近公式

2 定理的证明

为了完成上述定理的证明，我们需要引入如下引理:

引理1［5］设p为一个素数且α＞0为整数，那么对任意固定正整数m，我们有渐近公式

引理2［5］对任意固定正整数x，我们有渐近公式

现在开始证明定理，结合引理1可知［6－7］:

结合引理2中(1)式即可得:

这样就完成了定理的证明。

［1］SmarandacheF.Only problems not solutions［M］.Chicago:Xiquan Publishing House，1993.

［2］薛社教.一个新的算术函数及其均值［J］.纯粹数学与应用数学，2007，23(3):351 －354.

［3］邓俊兰.一个新数论函数的渐近性质［J］.新乡学院学报(自然科学版)，2010，27(4):6 －7.

［4］Li Hailong，Yang Qianli.Some properties of the LCM sequence［J］.Scientia Magana，2007，3(1):14 － 17.

［5］Yi Yuan.On the value distribution of the Smarandache multiplicative function［J］.Scientia Ma － gana，2008，4(1):67 －71.

［6］潘承洞，潘承彪.初等数论［M］.北京:北京大学出版社，1991.

［7］潘承洞，潘承彪.解析数论基础［M］.北京:科学出版社，1997.

The Mean Value Property Involving The Hybrid Function

WANG Er－hu，GAO LI
(School of Mathematics and computer Science，Yan’an University，Yan’an Shaanxi 716000，P.R.C.)

The main purpose of this paper is to use primary method and the analysis method to study the mean value property asymptotic formula about the hybrid function is given，thus enriching the property＇s study of the hybrid function.

Smarandache LCM sequence;Function of functions;Mean value formula

O156.4

A

1004-602X(2012)02-0008-01

2012-04-10

陕西省教育厅专项科研计划项目(07JK430)，延安大学自然科学基金项目(YDZD2011－4)

汪二虎(1987—)，男，陕西延长人，延安大学在读硕士研究生。

10.3969/J.ISSN.1004－602X.2012.02.008

［责任编辑 贺小林］