密集阵武器拦截高超音速导弹有效性分析

张龙杰，谢晓方

（海军航空工程学院 兵器科学与技术系，山东 烟台264001）

为了占据未来武器装备的制高点，各军事强国正在积极开展高超音速技术的研究.美国先后开展了HyFly、HyTech以及X－51A等高超音速研究计划，特别是X－51A项目，将目标直接锁定为研发高超音速巡航导弹.俄罗斯先后提出了“冷”（Холод）计划和“鹰”（Орёл）计划等高超音速技术发展计划，并在2009年的莫斯科国际航展上展出了最新的高超音速发动机和实验模型.除此之外，英、法等欧洲国家以及印度也一直在积极开展高超音速导弹方面的研究.可以预计，高超音速导弹（Hypersonic Missile，HM）将在近几年内研发成功并正式服役.

对于大中型水面舰艇而言，HM是一种巨大的威胁，在没有完全掌握导弹反导技术的前提下，有必要探讨舰载近程武器系统（Close－in Weapon System，CIWS）对HM的拦截能力，特别是随着辽宁号航母试验平台的正式服役，这项工作显得更加紧迫.

为此，以典型的密集阵系统作为CIWS的原型，通过对HM末端攻击模型、CIWS射击模型、弹丸散布模型以及HM受弹模型的建模分析，研究HM对小口径CIWS的突防能力，解决利用小口径CIWS拦截HM的可行性问题.

1 武器原型

1.1 密集阵模型

密集阵系统是由美国Raython公司生产的一种近程武器系统，先后经历了多个发展阶段.其中，Block 1B型CIWS于2000年装备部队，性能最为先进，其基本技术参数[1]如下：

射速4 500min－1，弹丸初速1 030m/s，速度衰减量0.2m·s－1·m－1，有效杀伤距离1 470m，最小停火距离91.4m.

1.2 HM目标模型

在各国竞相发展的高超音速导弹武器中，以印俄联合研制中的BrahMos－2型HM技术最为成熟，因此选取BrahMos－2导弹作为HM的原型.

BrahMos－2型HM设计飞行速度为Ma＝5～8[2]，弹长lM＝8.0m，弹体直径dM＝0.67m，基本外形轮廓如图1所示.

图1 BrahMos导弹外部轮廓

2 HM及舰炮的攻防模型

2.1 HM末端攻击模型

在“东北天”地理坐标系Oexeyeze下建立HM的末端攻击模型.Oexeyeze的坐标原点Oe取在初始攻击时刻HM质心点在地面的投影点位置，xe，ye和ze轴分别指向东、北、天方向.HM采用比例导引法进行末制导攻击，“东北天”地理坐标系下的相对运动方程为

式中，下标“M”表示HM，下标“T”表示舰艇目标；θM为HM的弹道倾角；φM为HM的弹道偏角；qh为水平面内的目标方位角；qv为铅垂面内的目标方位角；K为比例导引系数；xM，yM和zM分别为HM的东北天坐标；xT，yT和zT分别为舰艇目标的东北天坐标；Δxe＝xT－xM，Δye＝yT－yM，Δze＝zT－zM分别为舰艇目标相对于HM的东北天坐标.

取HM 飞行速度为Ma＝6，vT＝16.46 m/s（32节），末制导距离50km，比例系数K＝4，“东北天”地理坐标系下由式（1）得到HM的末端运动轨迹，如图2所示.

图2 HM三维末端运动轨迹

由图2，在攻击末端HM的弹道比较平直，过载较小，飞行速度趋于稳定，可以认为HM朝向舰艇目标未来点作匀速直线运动.

2.2 HM破片杀伤能力

HM被击毁后，其爆炸破片依然会对舰艇目标造成杀伤，限于篇幅，这里直接给出对BrahMos－2型导弹破片杀伤距离的计算结果.

参考BrahMos超音速反舰导弹，取战斗部质量200kg，破片数量损失率k1＝0.15，质量损失率k2＝0.15，在 HM 不同的Ma数下，由经验公式[3，4]得到不同装填系数Ka下战斗部破片的平均飞散质量以及对人员有效杀伤距离的估计结果，如表1所示.表中，r为破片的有效杀伤距离.考虑到HM爆炸时会形成少数质量较大的破片，表1中同时估计了破片质量为25g时的情况，由此得到舰炮的有效拦截距离区间为426.1～1 470m.

表1 不同装填系数下的破片杀伤距离

2.3 密集阵射击模型

2.3.1 密集阵可用射击时间

根据1.1节，密集阵弹丸初速vc0＝1 030m/s，速度衰减量kc＝0.2m·s－1·m－1，由此得到弹丸运动方程：

正常情况下，对于来袭HM，密集阵系统射击开火点处的目标距离dc，max为密集阵发射区的远界，即

式中，Dc，max为密集阵武器的最大有效射程，tc，max为密集阵弹丸从开火到最大有效射程的飞行时间.

密集阵系统射击停火点处的目标距离dc，min为密集阵系统发射区的近界，即

式中，Dc，min为密集阵系统最小有效射程，tc，min为密集阵弹丸从开火到最小有效射程的飞行时间，则密集阵最大可持续射击时间ta为

根据密集阵的技术参数和表1的计算结果，Dc，max＝1 470 m，Dc，min＝426.1 m，由式（2）得到对应的弹丸飞行时间分别为tc1＝1.681s，tc2＝0.432s，再结合式（3）得到 HM在不同飞行Ma数下密集阵的最大可持续射击时间ta及发射的弹丸总数Na，结果如表2所示.

表2 密集阵射击参数

由表2，HM飞行速度越快，密集阵最大可持续射击时间越短，发射的弹丸总数也越少.

2.3.2 密集阵射击误差

对于迎面拦截，系统射击响应时间引起的射击误差很小，可以忽略，这样密集阵武器系统的射击误差[5]主要包括火控系统误差e1（γ1，φ1），随动系统跟踪误差e2（γ2，φ2）和弹丸散布误差e3（γ3，φ3）.其中，γi（i＝1，2，3）为方位角方向的误差，φi（i＝1，2，3）为高低角方向的误差.e1和e2属于重复误差，主要影响弹丸散布中心的位置，e3属于非重复误差，主要影响弹丸相对于散布中心的偏移.

进行对空拦截射击时，弹着点散布在受弹平面上，并且遵循二维正态分布[5]，因此整炮散布误差e（γ，φ）服从：

对应的抽样算法为

式中，u1～u4为服从N（0，1）分布的随机数.

角误差（γ，φ）乘以对应射击点的斜距L，转化为受弹平面内的线脱靶量（Ltanγ，Ltanφ）.参照密集阵的误差参数[6，7]，取火控系统误差e1＝（1.2，1.2）（mrad），随动系统跟踪误差e2＝（1.1，1.1）（mrad），散布误差e3＝（1.0，1.0）（mrad）.图3为“东北天”地理坐标系下密集阵弹丸在有效拦截区内围绕HM轨迹散布的某次仿真结果.

图3 密集阵弹丸围绕HM轨迹的散布

3 HM对密集阵的突防

3.1 HM的受弹面积

对HM的受弹分析建立在密集阵拦截坐标系的基础上.密集阵拦截坐标系Ocxcyczc采用直角坐标系，原点Oc取在密集阵系统的质心位置，xc轴指向舰艇运动方向，zc轴指向天向，yc轴通过右手定则确定.在密集阵拦截坐标系的基础上建立二维受弹面坐标系Osxszs，其原点Os位于HM与密集阵弹丸遭遇时刻HM的质心点位置，xs轴指向方位角脱靶方向，zs轴指向高低角脱靶方向，如图4所示.图中，M为来袭导弹位置，T为目标舰艇的未来点位置，p为HM的入射角，q为密集阵弹丸与HM的遭遇角.

根据图4，HM与密集阵弹丸首次遭遇时到舰艇目标质心点的距离为式中，q0为HM与密集阵弹丸的初始遭遇角.采用比例导引法进行末制导攻击时，HM在攻击末端基本朝向舰艇目标作匀速直线运动，根据图4得到q0的计算公式为

图4 HM与密集阵弹丸运动示意图

HM末制导攻击过程中，舰艇目标以最高航速vT进行机动，从HM首次遭遇密集阵弹丸直至命中舰艇目标的整个过程中，舰艇目标的运动距离s1＝vTD0/vM.假设密集阵系统质心点位置到舰艇目标质心点位置的距离为s2，由图4，在HM穿越密集阵系统拦截区的任意时刻t，密集阵弹丸与HM的遭遇角q（t）为

为了减小脱靶量，HM通常采用大入射角方式进行俯冲攻击，入射角一般不会低于π/6，同时由于对称性，重点考虑p∈[π/6，π/2]时 HM 的突防问题.

取Dc，max＝1 470m，s2＝30m，vT＝16.46m/s（32节），HM飞行速度为Ma＝6，不同入射角p下，由式（5）得到HM穿越密集阵系统拦截区的整个过程中遭遇角q（t）的大小，如图5所示.

图5 不同入射角下q－t关系图

由于HM在末端近似作直线运动，通过图4，HM与密集阵弹丸始终位于由OMT确定的二维平面内，结合图1，将HM等效为三维圆柱体，由此得到HM的受弹面投影关系，如图6所示.

图6 HM受弹面积

由图6，HM 的总受弹面积S（t）由 HM 的弹体、头部和尾喷口三部分组成：由图5，q（t）很小，可以利用等效圆对HM的受弹面进行模拟，对应的等效半径为

3.2 HM对密集阵的突防

3.2.1 命中判读

对HM的命中分析建立在受弹面坐标系Osxszs的基础上.对于密集阵发射的第j发弹丸，当与HM遭遇时，弹丸在受弹面坐标系下的坐标为（Ljtanγj，Ljtanφj），式 中，Lj为 弹 丸 的 运 动 距 离，则有：

式中，Nj为第j发弹丸的命中情况，则HM受弹总数为

3.2.2 密集阵对HM的命中弹数

HM的突防能力主要取决于受弹总数N0以及导弹的易损性P（Dc）.P（Dc）是密集阵拦截距离Dc的函数[8]，不同导弹的P（Dc）是不同的，由于 HM尚处于工程研制阶段，其P（Dc）值无法获取，因此本文只通过分析HM的受弹总数来研究其突防能力.此外，为了增强对比效果，分别以文献[7]中的反舰导弹模型（M1）和本文给出的BrahMos－2模型（M2）进行分析.

依次通过式（1）、式（2）～式（4）和式（5）～式（7）建立HM的末端运动模型、密集阵射击模型以及HM的受弹等效圆模型，在HM与舰艇目标的动态对抗中由式（8）、式（9）进行HM受弹判读和计算.

采用Monte Carlo方法对M1的受弹情况进行统计分析，导弹长度lM＝5.21 m，直径dM＝0.35m[7]，考虑到密集阵系统射击误差随导弹速度的增大而变大，计算过程中采用的火控系统误差e1和随动系统跟踪误差e2略有差异.仿真进行10 000次，得到M1在不同飞行Ma数及入射角p下的受弹总数，如表3所示.

表3 反舰导弹的受弹总数（M1）

由表3可以看出，当导弹以高亚音速飞行时，受弹总数在9～14枚之间，与密集阵研制方的实验数据[9]吻合，证明本文的方法是有效、可行的.

按照美国海军水面兵器中心的实验结论[9]，以90%的概率摧毁一枚中小型导弹至少需要4枚密集阵弹丸，通过表3，当M1速度达到Ma＝2时，密集阵已经无法保证对其实施有效的拦截.

采用Monte Carlo方法对M2的受弹情况进行统计分析，导弹长度lM＝8m，直径dM＝0.67m，密集阵误差同2.3.3节，仿真10 000次，得到不同Ma数及入射角p下M2的受弹情况，结果如表4所示.

表4 HM受弹总数（M2）

通过表4，M2的受弹总数要明显高于M1（约为M1的3.74倍），但考虑到二者的体积比为5.63，M2单位体积的受弹数量反而要低于M1单位体积的受弹数量.

取HM飞行速度为Ma＝6，不同入射角p下M2的受弹总数N0随舰炮拦截距离Dc变化的某次仿真结果如图7所示.

通过图7可以看出，密集阵对HM的前期拦截效果并不明显，但随着HM的接近，其受弹总数快速增加.

图7 HM在不同飞行距离下的受弹总数

表5给出的是HM飞行速度为Ma＝6时，密集阵提高射程和射速后对M1和M2受弹总数的计算结果.H1和H2分别代表对M1将密集阵射程和射速提高一倍，H3和H4分别代表对M2将密集阵射程和射速提高一倍.

表5 HM受弹总数

由表5可以看出，与增大射程相比，提高舰炮射速对拦截效果的影响更大，但仍然无法保证能够有效地摧毁来袭导弹.

4 结束语

本文研究了利用密集阵系统拦截HM的有效性问题，结果表明：

①利用现役的密集阵系统无法有效拦截HM，将密集阵的射程和射速提高一倍虽然可以增大HM的受弹总数，但依然无法达到有效地拦截.

②对HM而言，以小的入射角进行攻击，突防概率会更高，但小入射角攻击会减少舰艇目标的受弹面积，从而增大HM的脱靶量，因此实际情况中需要在脱靶量与突防能力之间进行取舍.

③在相同误差假设下，HM的飞行速度对受弹总数的影响不大，这主要是因为随着HM速度的提高，对舰炮最大可持续射击时间的影响越来越小.

④对于不同尺寸的HM，受弹总数是有差异的.一般尺寸越大，受弹总数越高，但单位体积的受弹数量却会相对减小，这样当HM单位体积的抗弹能力相同时，大尺寸HM的突防能力会更高.

综上，为了有效地拦截HM，需要考虑新的拦截措施.例如对于低空来袭HM，探讨水幕反导的可行性，或者采用新的控制技术，使用动能武器拦截HM.

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