城区表层土壤重金属污染分析的数学模型*

卢爱红,高忠社

(1.兰州职业技术学院 经济管理系,甘肃 兰州 730070;2.天水师范学院 数学与统计学院,甘肃 天水 741001)

1 问题准备

1.1 基本假设

(1)污染源的浓度不再增加；(2)不考虑各种功能区土壤水分等的稀释；(3)不考虑天气、风速对重金属传播产生的影响；(4)不考虑地势对于重金属传播的影响.

1.2 参数设定与符号说明

Y为测量值超过背景值的元素数目,N是测定元素的数目,Z为用于评价元素的个数,n为测定元素i的氧化数,a,b,c等是超标污染元素的名称,RPE为相对污染当量,DDMB为元素测定浓度偏离背景值的浓度,DDSB为土壤标准偏离背景值的浓度,CPI为综合污染指数,i代表某种污染物,ci为污染实测值,si为污染物评价标准值,Pi为污染指数,pmax为所有污染元素指数中的最大值,Ci是测定元素i的浓度,Cis是测定元素i的土壤标准值,CiB元素i的背景值.

1.3 问题分析

重金属的污染通常来自工业、采矿、机动车尾气排放、生活废弃物和农用化学物质等,一般通过扬尘、地表径流等方式传播,通过对某地区进行采样所获得的每个样本所含多种化学元素的浓度数据,确定各重金属的空间分布,通过数据拟合,给出各重金属的空间分布图；各功能区的污染程度问题是要对各功能区的污染情况做出综合评价,常用的方法有单因子指数法、内梅罗指数评价法、综合指数评价法等；通过计算所得污染指数,通过变化趋势图,能够定性地说明污染的主要原因；由于污染源有单点源、多点源和线源等类型,应该分别考虑,在不考虑各污染源相互影响的前提下,可以通过建立局部区域的拟合插值函数,描述重金属的传播过程,确定污染源.

2 重金属元素在该城区的空间分布及污染程度

为了给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度,首先我们根据题目提供的GPS记录采样点的位置,复原了该城市的地形状况,再根据采样点所在城市的功能区,给出了城市功能区的分布.根据题目中所提供的数据画出了8种重金属在城区分布的等值线图,从而给出了8种重金属的空间分布；此外,还将该城区的平面图划分为96个小区域,分别计算了各区域中8种重金属的浓度的均值、最值,画出了8种重金属的浓度均值折线图,也给出了8种重金属的空间分布.

2.1 城区地形与功能区重金属污染分布

为了了解城区土壤受重金属污染的情况,首先需要对该城区的地形和各功能区的分布有所了解,为此,我们利用附件1提供的采样点的坐标,通过编写MatLab程序,画出了该城区的等高线图和功能区采样点分布如图1.

图1 城区地形图及采样点坐在位置

图2 城区等高线图和功能区采样点分布图

2.2 各种重金属元素在城区的主要分布

为了分析城区的各种重金属的分布,画出8种重金属的浓度等值线图与地形的等高线,每种重金属的等值浓度图.

为了考虑8种重金属的综合污染,我们将所考察的该城区划分为间距2.5Km×2.5Km的网格子区域,共得到96个网格子区域,并且给出了每个网格子上的每种重金属的平均值.

图3 网格子区域编号图

图4 8种元素浓度对比折线图

由上图分析得:生活区、工业区和主干道路区主要位于城区的中西部地区,山区和公园绿地区主要位于城区的中东部地区,中西部地区污染程度较高,中东部地区污染程度较低.

2.3 各功能区重金属污染评价

为了确定各功能区的污染程度,需要对各功能区的污染状况进行评价.采用单因子指数评价法和综合污染指数评价法,综合污染指数P综污染等级划分标准,对各功能区的污染程度进行评价.

(1)单因子指数法.Pi=ci/si,式中Pi为污染指数；ci为污染实测值；si为污染物评价标准值；i代表某种污染物.单因子污染指数评价标准:若Pi≤1时,表明土壤重金属元素含量没有超标,作物生长发育正常,对人体健康无害；若Pi>1时,表明土壤重金属元素含量超标,有重金属污染,对作物的生长发育有影响,进而会影响人类身体健康.

(2)综合污染指数法.综合污染指数(CPI)包含了土壤元素背景值、土壤元素标准(附录B)尺度因素和价态效应综合影响.其表达式:CPI=X·(1+RPE)+Y·DDMB/(Z/DDSB),式中CPI为综合污染指数,X、Y分别为测量值超过标准值和背景值的数目,RPE为相对污染当量,DDMB为元素测定浓度偏离背景值的浓度,DDSB为土壤标准偏离背景值的浓度,Z为用作标准元素的数目.主要有下列计算过程:

④综合污染指数计算(CPI);

⑤评价.用CPI评价土壤环境质量指标体系见表1;

表1 综合污染指数(CPI)评价表

表2 各元素综合污染程度表

表2说明各元素的综合污染程度由高到低依次为:Zn、Hg、Cu、Cd、Ni、Pb、Cr、As.

表3 8种重金属污染指数

表4 各功能区8种重金属污染指数表

3 重金属污染的主要原因

土壤中重金属的污染主要来自成土母质本身、大气中重金属的沉降、农用化学物和重金属废弃物的堆积等,通过扬尘、地表径流和生物富集等方式扩散,单点源的扩散服从二维正态分布,线源的扩散在垂直于线源的方向服从一维正态分布,多点源的扩散服从二维正态分布的线性叠加,据此,我们认为污染程度最高的地方即为污染源.根据上述原则,我们发现:As元素的污染指数在主干道路区达到了警戒线,可以认为As元素的污染主要来自主干道路区；Cd元素的污染指数在主干道路区、生活区、工业区和绿地公园区达到了轻度污染,考虑到绿地公园区正好处于城区海拔较低的位置,可以认为这个区域的污染是由于地表径流造成的,所以,Cd元素的污染主要来自于主干道路区、生活区和工业区；Cr元素的污染指数在主干道路区和生活区达到了轻度污染,可以认为Cr元素的污染主要来自主干道路区和生活区；Cu元素的污染指数在工业区和主干道路区达到了重度污染,可以认为Cu元素的污染主要来自工业区和主干道路区；Hg元素的污染指数在主干道路区和工业区达到了重度污染,可以认为Hg元素的污染主要来自主干道路区和工业区；Ni元素的污染指数在主干道路区达到了轻度污染,可以认为Ni的污染主要来自主干道路区；Pb元素的污染指数在生活区和工业区达到了警戒线,可以认为Pb元素的污染主要来自生活区和工业区；Zn元素的污染指数在主干道路区、生活区、工业区和绿地公园区达到了重度污染,考虑到绿地公园区正好处于城区海拔较低的位置,可以认为这个区域的污染是由于地表径流造成的,所以,Zn元素的污染主要来自于主干道路区、主干道路区、生活区和工业区生活区和工业区.具体见表5.

表5 8种重金属污染来源表

材料表明:As主要来源于采矿、冶金、化学制药、脱色剂、各种杀虫剂砷酸盐药物、化肥、农药等；Cd主要来源于电镀、采矿、冶炼、燃料、电池和化学工业等排放的废水；Cr主要来源于化妆品原料、皮革制剂、金属部件镀铬部分,工业颜料及橡胶和陶瓷原料等；Cu主要来源于化工行业,塑料橡胶,印染行业的三废排放以及交通来源和商业活动；Hg主要来源于仪表制造、食盐电解、贵重金属冶炼、化妆品、照明灯、燃煤等；Ni主要来源于无机磷肥的施用、塑料薄膜的生产与应用；Pb主要来源于含铅汽油的燃烧、化妆品等；Zn主要来源于汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘.因此,表5所反映的8种重金属的污染来源与实际情况是基本相符的.

4 模型建立及污染源的确定

由于题目所给数据是GPS记录采样点值,数据无规律.因此考虑采用大规模的散乱数据拟合方法,可以得到8种重金属污染的主要分布函数,考虑到重金属污染的传播的规律是从浓度高的点向四周扩散,使得浓度降低,所以我们到这里考察分布函数的极值点,再根据极值点的情况考察污染源.本问题采用双三次多项式自然样条函数进行插值[2],根据题目中提供的数据进行插值得到插值函数的表达式,再由插值表达式求插值函数的极值点.

4.1 散乱双三次自然样条插值问题求解[2]

定理1 如果相应的齐次插值问题只有零解,则对任意散乱数据(xi,yi,zi),i=1,…,N，双三次自然样条插值问题有唯一解,可表示为

其中cij及λi由下列方程组确定

λ=(λ1,…,λN)T,C=(c00,c10,c01,c11)T,
Z=(z1,…,zn)T,A=(aij)N×N,
B=(1,xj,yj,xj,yj)N×4,j=1,…,N

4.2 插值函数极值的求解

利用函数极值的求取方法,我们对于σ(x,y)分别关于变量x,y求偏导数,令其偏导数等于零,

再根据所给的数据确定参数,将上述两个方程联立,求解方程组可得函数的极值点(x,y),再根据重金属污染物的传播是由污染浓度有高到低的传播方式,分别得到8种重金属污染物的主要污染源.

从这述分析可以看到各种重金属污染浓度相对比较严重的是地势相对较低的地区,但是考虑到污染物的传播途径是由高浓度向低浓度的传播过程,结合综合评价体系和题目所给数据由最小二乘法得到了一个污染源大概位置在工业区和主干道区.

5 模型的优缺点及评价

由于上述模型是根据采样点来建立的,所以模型对于采样点有一定的依赖性,对于全局的污染情况不能完全描述;为更好地研究城市地质环境的演变模式,我们可以根据对于城市空气的流动,河流等水文资料的提供,更好的研究该城市的地质情况.

参考文献：

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