鄱阳湖湖区似大地水准面精化研究*

彭祥国 万先斌 王海龙

(江西省水利规划设计院，南昌 330029)

1 引言

鄱阳湖位于长江中下游南岸，汇集赣江、抚河、信江、饶河、修河等五大河流，流域面积为16.22 万平方千米。

为了获得第一手鄱阳湖湖区地理测量资料，2010年以来我们对鄱阳湖湖区进行了全面测量。由于湖区面积很大，地形复杂，为较好地施测整个测区的各种比例尺地形图，共布设了200 个D级GPS网控制点，其中60%的GPS 点按三、四等水准要求进行了水准测量，其余40%的GPS 点是通过建立湖区区域似大地水准面精化模型求得的正常高。目前，确定似大地水准面的方法主要有移动曲面拟合法［1］，移去-恢复拟合法［2］，球冠偕分析法［3］等，但通过大量实例验证这些方法在测区面积较小时能达到较高精度，但当测区面积很大时，无法获得高精度的区域似大地水准面模型。因此，有学者提出用分区拟合［4］方法来解决这一问题。现在随着人工智能方法不断发展，一些新的方法也在GPS 高程区域似大地水准面精化中得到广泛应用［5－7］。尽管方法众多，但都存在缺限。

为此，本文尝试用粒子群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)优化BP 神经网络的似大地水准面精化模型，以克服水准面精化中的缺陷。

2 基于粒子群算法优化的BP 神经网络

2.1 BP 神经网络的似大地水准面精化研究

由于区域似大地水准面精化模型是连续、均匀的曲面，在较小的区域内，不同点位的高程异常变化基本相同，但当区域较大时，高程异常出现一种不规则变化。因此，可以通过获取不同点位的高程异常值来建立区域似大地水准面精化模型。

通常，首先采用已知点的坐标(xi，yi)和高程异常值ζi建立BP 神经网络的已知样本集:

式中，Si=(xi，yi，ζi)，i=1，2，…，n。

其次，选取合适的参数构造一个三层的BP 网络模型，对样本集进行学习，并建立映射关系:

式中，x、y 为平面坐标，ζ 为高程异常。其中，BP 网络模型各层之间的连接权值和阈值调整公式为:

式中，Hj为隐层节点输出，Ii为从输入节点输入的信号，wkj(t+1)和θk(t+1)为前后两次训练时隐节点j 与输出层节点k 的连接权值和阈值;wji(t+1)和θj(t+1)为前后两次训练时输入节点i 和隐节点j 的连接权值和阈值，α 和β 分别为学习参数，一般为0.1 ～0.9，δk和σj分别为输出层节点k 和隐节点j的误差信号。

最后，选择BP 神经网络的训练误差函数，如均方差误差函数等，作为评价网络模型好坏的机制。具体操作过程可以参考文献［8］。

2.2 BP 神经网络参数的粒子群优化方法

粒子群算法的基本思想是优化BP 神经网络的权值和阈值，合理调整网络结构，避免因过度训练或缺乏训练而得不到理想的结果，避免因“过拟合”现象而影响网络的泛化能力。因此，本文针对BP 神经网络收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点，利用粒子群算法优化出最优的粒子，并映射为BP 神经网络的权值和阈值，建立的PSO-BP 神经网络模型为:

式(15)中vid为第i 个粒子飞行的速度;u 为惯性权值，xid为第i 个粒子的空间位置;pid为第i 个群体所经历过的历史最佳位置;c1和c2为正常数，称为加速系数;r1和r2为两个在［0，1］内变化的随机数。

此式表明:粒子相继两次速度的改变取决于粒子当前位置相对于其历史最佳位置和群体历史最佳位置的变化。因此，若把网络的权值视作PSO 算法中粒子的速度，则在网络训练过程中，相继两次权值的改变可视作粒子速度的改变。网络的权值改变量的计算式为:

式中，wkj(b)、wji(b)、wkj(g)和wji(g)为检验误差E2最小时的网络权值，也称之为最佳适应度。每训练完一遍后，根据BP 算法和PSO 算法的共同效果，重新调整BP 网络模型的权值公式:

当max(E1，E2)≤λ 时停止训练，此时得到的网络权值与阈值为最终权值和阈值。其中，

式中，n1和n2分别为训练样本个数和检验样本个数，Op1和Tp1分别为训练样本p1的网络实际输出和期望输出，Op2和Tp2分别为检验样本p2的网络实际输出和期望输出。

3 算例分析

根据鄱阳湖湖区布设的200 个GPS 点，选择50个联测了水准的GPS 点作为PSO-BP 神经网络模型的训练样本(33 个点)和检核样本(17 个点)，选取20 个未接测水准的GPS 点作为模型的预测样本，并与采用分区拟合法和未经优化的BP 神经网络法所得正常高进行比较(图1，“+”表示GPS 点所在位置，实线为等值线。图中空白位置不在湖区范围)，从图1 可以看出，点位基本均匀分布于整个测区。

图1 训练样本和检核样本Fig.1 Samples of training and check

图2是分区拟合法、BP 神经网络法和PSO-BP网络法计算的结果与检核样本值比较的差值。从图2 可以看出，分区拟合法和PSO-BP 神经网络法检核误差波动性相当且变化幅度较小，而BP 神经网络法变化较快，说明PSO-BP 神经网络法具有较好的稳健性，在没有考虑地形改正情况下也能达到分区拟合的效果。通过对模型进行外符合精度评定，分区拟合法、BP 神经网络模型和PSO-BP 神经网络模型的外符合精度分别为0.042 9、0.064 1 和0.059 4 m。可以看出，经过粒子群优化的BP 神经网络获得较好的权值和阈值，拟合能力得到提高。

表1是三种算法对20 个预测点的预测情况。实施过程中，根据已测水准的GPS 点的高程异常变化规律，将整个湖区分成了五个区域，再采用二次曲面法进行高程拟合建立区域似大地水准面。为了便于与文中提出的方法进行比较，将分区拟合得到的正常高视为真值，给出PSO-BP 神经网络和BP 神经网络与分区拟合预测值比较的差值如图3 所示。从表1 和图3 可以看出，PSO-BP 神经网络与分区拟合较差大多在±5 cm 之内，最大为17.2 cm，最小为0.1 cm;而BP 神经网络与分区拟合较差最大达23 cm，且超过10 cm 的有5 个。说明经粒子群算法优化的BP 神经网络模型能较好地精化区域似大地水准面，可以省去分区拟合法在分区拟合建立似大地水准面后需要平滑连接各个曲面的麻烦。

图2 三种算法的检核误差Fig.2 Check error of three algorithms

图3 BP 网络、PSO-BP 网络与分区拟合预测值较差Fig.3 Differences of predicted value between BP-NN、PSO-BP and partition fitting

表1 三种算法的预测值(单位:m)Tab.1 Predicted values with three algorithms(unit:m)

5 结论

依据鄱阳湖湖区地理测量建立的GPS 控制网所测GPS 数据和水准高程数据，提出基于粒子群算法优化的BP 神经网络方法精化湖区区域似大地水准面，通过合理选取神经网络的权值和阈值有效地避免了网络收敛速度慢、易陷入局部最优的缺陷。在与二次曲面分区拟合方法对比后发现，在没有考虑地形改正情况下，PSO-BP 神经网络模型也能取得较好效果。

1 丁海勇，等.基于移动曲面拟合方法的GPS 高程转换［J］.大地测量与地球动力学，2010，(6):1－4.(Ding Haiyong，et al.GPS height transformation based on moving surface fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(6):1－4)

2 王爱生，欧吉坤，赵长胜.“移去-拟合-恢复”算法进行高程转换和地形改正计算公式探讨［J］.测绘通报，2005，(4):5－7.(Wang Aisheng，Ou Jikun and Zhao Changsheng.Application of“Remove-Interpolate-Restore”arithmetic to height translation and research on terrain correcting formula［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2005，(4):5－7)

3 曹月玲，王解先.利用球冠谐分析拟合GPS 水准高程［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2008，33(5):740－743.(Cao Yueling and Wang Jiexian.Application of spherical cap harmonic analysis to fit GPS level height［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33(5):740－743)

4 高伟，徐绍铨.GPS 高程分区拟合转换正常高的研究［J］.武汉大学学报(信息科学版)，2004，29(10):908－911.(Gao Wei and Xu Shaoquan.Sub-regional fitting and transforming GPS height into normal height［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29(10):908－911)

5 杨莉，周志富.BP 神经网络在GPS 高程异常拟合中的应用［J］.测绘工程，2010，19(4):12－15.(Yang Li and Zhou Zhifu.Application of BP neural network in GPS elevation abnormal fitting［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2010，19(4):12－15)

6 姬张建，袁运斌，盛传贞.混沌粒子群支持向量机并考虑地形改正的GPS 高程拟合［J］.大地测量与地球动力学，2010，(2):95－98.(Ji Zhangjian，Yuan Yunbin and Sheng Chuanzhen.GPS height fitting based on chaos particle swarm support vector machine and considering effect of terrain［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(2):95－98)

7 Kailin Tang and Tonghua Li.Comparison of different partial least-squares methods in quantitative structure-activity relationships［J］.Analytica Chimica Acta，2003，(1):85－92.

8 彭祥国，等.GA-BP 网络模型在GPS 似大地水准面精化中的应用［J］.全球定位系统，2009，34(4):66－70.(Peng Xiangguo，et al.Application of the GA-BP modeling in refinement of GPS quasi-geoids［J］.GNSS World of China，2009，34(4):66－70)