关于数学课堂“内涵”的再思考*

曲元海，宋文媛

(通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134002)

数学课堂教学改革是数学教育教学永恒的主题．尤其是2001年基础教育课程标准出台以来，改革的呼声更是甚嚣尘上．一时间，教师培训，教学方法研讨，教学模式探究呈现百花齐放的局面．但透过所谓繁华的景象背后留给我们更多的是思考．笔者多年来一直进行数学课程与教学的研究，观摩过很多节数学课程的教学．其中有好的个例，但纵观全局，好的课堂教学凤毛麟角．总感到数学课堂缺少些东西．尽管很难将一堂好课以模板的形式给出，但至少要有一个摸得着，感受得到的大致的标准．笔者根据多年的积累谈一下自己的拙见．

1 不能缺少数学文化

经常有人问，学数学有什么用？为什么孩子越来越不喜欢数学？这些非常普遍的问题真让人很难回答．但这些看似普通的问题让人深思，我把目光再次聚焦到数学课堂教学上．我们的数学课堂是不是缺什么？到底缺什么？我想，我们的数学教学没有从更宽的视野去考虑，而是舍本逐末，没有在一个充满文化的氛围中去进行数学教学，势必会把数学教学推到死胡同，折磨广大的学生．换句话说，数学课堂缺少数学文化．笔者听过一节公开课，内容是勾股定理．教者把勾股定理的内容也讲明白了，但没有把勾股定理所蕴含的文化价值以及在发现和探索过程中所体现的思想很好的渗透进内容中，同时教师是否清楚勾股定理与余弦定理之间的联系，是否明白勾股定理在空间的具体体现，甚至要把其延伸推广产生的费玛定理所带来的数学价值展现出来．纵观总体课堂教学，缺少数学思想方法的渗透，以及数学史、数学美的熏陶，更没有数学的人文情怀．

2 不能缺少科学素养

对于科学素养，虽然没有统一的定义，但所包含的内容大体相同．国际经济合作组织认为，科学素养是运用科学知识，确定问题和做出具有证据的结论，以便对自然世界和通过人类活动对自然世界的改变进行理解和做出决定的能力；也有人认为，科学素养的测试应该有三个方面组成：科学基本观念、科学实践过程、科学场景，在测试范围上由科学知识、科学研究的过程和科学对社会的作用三个方面组成；美国学者米勒认为，公众科学素养由相互关联的三部分组成：科学知识、科学方法和科学对社会的作用，具体说就是，具有足够的可以阅读报刊上各种不同科学观点的词汇量和理解科学技术术语的能力，理解科学探究过程的能力，关于科学技术对人类生活和工作所产生的影响的认识能力．

目前在数学课堂教学中，对科学素养没有引起重视．在数学课本上出现一些其他学科的科学术语和名词，比如，恩格尔系数、GDP、CPI等等学生不懂，教师也以不影响数学问题的解答为由一带而过；在教学过程中，缺乏对概念、问题背景情境的高度重视，导致学生不会把抽象的数学概念运用到具体的实际问题中．同时缺乏对数学知识方法的价值、作用的指导和渗透，这将导致学生不知学以致用，也就失去了对数学的兴趣和学习的动力，这是缺乏科学素养的又一体现．广大教师一定要关注学科以外的风景，把学生培养成有科学素养的人．

3 不能缺少数学味

数学在其发展过程中有其自己的特点，在学习数学的过程中也有其独特的方式．教师在课堂教学中就必须把数学的内容用学生可以理解的形式展现出来．也就是把数学的学术形态转化为教学形态，同时让学生学会数学地思维和学习数学的程序．那就是学生学会从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，再用适当的方法进行证明，最后进行应用．新课改后许多教学模式铺天盖地，一些地区的教育行政部门闻风而动，照猫画虎，结果数学课堂弄得“热火朝天”，但学生是否进行了“火热的思考”，否则就丢失了数学的味道．如果数学课堂上没有深度的数学思维，没有适度的抽象，没有严谨的推理，没有丰富的建模思想，则课堂改革走向了另一极端，那将是很可怕的事情．因此无论如何数学课堂不能丢失数学味道．

4 不能缺少美

数学不仅求真，也教人向善，更要让人体会到美．其实早在二千年多前，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系．第五世纪著名数学评论家普洛克拉斯进而断言:“哪里有数，哪里就有美”．近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已．英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学，如果正常地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一种冷而严肃的美.”英国著名数学家哈代认为，不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的．

我国著名数学家华罗庚教授说过:“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美．”数学家徐利治教授指出:“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园，这片花果园正是按照美的追求开拓出来的．”八十年代曾经对数学美进行深刻挖掘，也让广大数学教育者体会到了让学生感受数学美的价值．但时过境迁，人们好像已经忘记了这一点，在数学的课堂上根本无法展现数学的美，学生也无法感受学数学所带来美的享受．以至于美籍华人向武义教授说，数学本来是有血有肉有灵魂的整体，是一个美女，但我们的数学教师让学生看到的是美女在X光下的影像，毫无美感可言，反而有些害怕．这怎么能让学生接近她、喜欢她．数学教师在课堂教学中要时时刻刻贯彻一条看不见的线，那就是展现数学的美．教师在引导学生思考时要展现自己的思维过程体现思维美；与学生交流时要体现自己的语言美；进行板书时体现公式、法则的对称美；在绘制图形，作辅助线体现图形的美；在问题推证、构造过程中体现数学的奇异美和神秘美；在不同方法之间的转化中，在不同数学学科的统一中感受数学的和谐美，让学生感受到在数学课堂上乐在其中、美在其中．

5 不能缺少理性精神

理性一般指概念、判断、推理等思维形式或发展活动，它是指处理问题按照事物发展的规律和自然进化原则来考虑的态度，考虑问题、处理事情不冲动，不凭感觉做事情．从社会学角度来讲，理性指能够识别、判断、评估实际理由以及使人的行为符合特定目的等方面的智能．理性通过论点与具有说服力的论据发现真理，通过符合逻辑的推理而非依靠表象而获得结论，意见和行动的理由．可以看出数学本身含有理性精神，因此在数学教学过程中，教师必须让学生感受到言必有据；通过概念、判断、推理以及数学的思想方法培养学生冷静的做事态度，全面详细地分析问题的能力，对问题结果预判的能力；通过数学学习使学生具有实事求是，敢于提出质疑的精神．辛钦说，数学能培养人正直、诚实、勇敢的品格．

6 不能缺少情感体验

三维目标提出后，教者都熟练于心．但如何在课堂上很好的把三者有机地结合起来，尤其是情感态度价值观，怎样通过教学内容贯穿进去，都没有现成的经验．从人的发展来看，情感态度价值观是我们追求的最终目标即培养成一个全面发展的人．情感体验是重要的内容之一．学生的情感体验来自以下几个方面：一是对自我成功的体验．从心理学来看，每个人都有对成功的渴望，满足了这种需求人就会产生快乐的情绪并增强自信心；二是数学的应用．当遇到复杂问题时，用数学很轻松地解决了，这会让人感到非常震撼，受到很大冲击，甚至终身不忘．如，教师把装有4个黄球和4个白球的盒子给学生看，然后让学生们摸球，在摸出之前先猜一

猜球的颜色．学生先后到前面盒子里摸球，很有热情．坐在下面的同学也喊着黄球，白球．老师让各组说一说摸球的情况．教师在学生不知的情况下把球都换成黄色的，再让各组学生摸球．随着各组摸球的结果，呐喊黄球的声音越来越大．轮到最后一个学生摸球，教师问，你摸出的会是什么颜色的球．学生们异口同声地说，黄球．教师问为什么？学生回答说，盒子里面都是黄球．打开盒子，学生们说对了，这是一次成功的体验，学生们非常高兴．从教学的角度看，数学课堂应该给学生提供丰富的情感体验的素材和机会．不要忘记谚语，“告诉我，我会忘记；演示给我，我能记住；让我参与，我能理解”的道理，在参与中体验，在体验中发展学生的情感．

7 不能缺少人文关怀

人文是一个内涵极其丰富而又很难确切陈述的概念，它与人的价值、人的尊严、人的独立人格、人的个性、人的生存和生活及其意义、人的理想和人的命运等等密切相关．人文关怀就是对人的生存状况的关怀、对人的尊严与符合人性的生活条件的肯定，对人类的解放与自由的追求．就是关注人的生存与发展，就是关心人、爱护人、尊重人．它是社会文明进步的标志，是人类自觉意识提高的反映．它着眼于生命关怀，着眼于人性，注重人的存在、人的价值、人的意义尤其是人的心灵、精神和情感．前些年出现的用硫酸伤熊事件，虐猫事件都说明在教育过程中缺少人文关怀．数学非常讲理，它能让你的心灵纯净，数学的道德价值，数学的心理价值，数学的美学价值都对学生发展起到重要作用．在数学课堂上，教师不仅教人以知识，更要授人以智慧，要通过数学的教与学的过程，使学生能够懂得怎样做人，形成正直、勤奋、坚韧、勇敢等优良品质．学生应该从一粒沙子中看到一片风景，从一朵云中看到一个传说，能从氤氲的山水间捕捉灵秀，能从如茵的花草中感悟生命．因此课堂不能缺少人文关怀．

总之数学是人类文化的重要组成部分，数学发展的历史、运用和趋势，都体现了数学的社会需要，数学家的创新精神，数学科学的思想体系，数学的美学价值．这些能让学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，并使之成为正确世界观的组成部分．

参考文献：

[1]张奠宙.数学教育学导论[M].北京:高等教育出版社，2003.

[2]沈文选.数学史话览胜[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2008.

[3]方延明.数学文化[M].北京:清华大学出版社，2009.