股票价格对数正态分布的实证分析

龙 松，向丽苹

(1.华中科技大学武昌分校 基础科学部，湖北 武汉430064;2.武汉华大新型电机科技股份有限公司，湖北 武汉430223)

股票的价格，一般来讲，取决于公司的财务因素、经济因素和股票市场的状况，对股票价格的描述，目前较为流行的称之为对数正态分布的随机过程。随着市场的发展，该过程还能否被接收，值得商讨。本文基于此点，随机从市场抽取了一支股票进行实证研究。

1 股票价格运动分析［1］

假设从时刻t到时刻T，能观察到的股票价格如下:

则每时间间隔Δt的收益率可表示成其中Ri表示第i个时间间隔Δt内计息的利率。

若计算从时刻t到时刻T的收益率R，则有

若以r表示从时刻t到时刻T连续计息的收益率，则

其中ri表示第i段间隔Δt内连续计息的连续复利率。

根据以上分析，可假设股票的价格的运动方式为:

1)所有的ri都是独立同分布的;2)股票的价格变化是连续的。

由以上两条件，当时间间隔Δt很小时，即n取很大数值时，由中心极限定理可知，随机变量r(股票的连续复利收益率)服从正态分布。

设E(ri)=μΔt，D(ri)=σ2Δt，其中μ，σ2分别表示单位时间段连续复利率的期望和方差。则

以上分析是建立在所做假设的2 个条件之上，其中第2 个条件:股票价格变化是连续的，只要我们观察的间隔Δt足够小，则价格的变化可以近似看成是连续变化的。而对于第1 个条件:所有的ri都是独立同分布的，则需要做一些检验。

不过，有效市场理论告诉我们［2］:股票的现价包含了当前所知道的有关股票的一切信息，当然也包含了股票的历史价格，股票将来的价格则只与今天的价格有关，与过去的价格无关，正因为如此，对任何不同的，股票的价格的变化是相互独立的。这样，对第1 个条件，我们主要检验ri都是同分布的，以下将是具体的实证研究。

2 实证研究

我们以编号为600000 的浦发银行股票为例，首先选取了2012 年1 月、2 月、3 月、4 月的工作日开盘价格的数据，目的是来检验4 个样本是否来自相同的分布。然后我们又选取了5 月9 号9:30 到10:09每分钟的成交价，分成4 组，同样来检验4 组是否来自相同的分布。我们采用多个独立样本的Kruskal－Wallis H 检验方法，该方法主要是利用多个样本的秩和统计量推断它们所代表的总体分布是否相同。具体步骤如下［3］:

1)提出零假设和备择假设。

H0:各样本代表的总体分布相同;H1:各样本代表的总体分布不完全相同;

2)求各样本的秩和统计量。

将各个样本的所有观测值混合后，按照由小到大顺序排成从1～n的秩次。不同样本的相同观测值(结)，取其平均秩次;一个样本内的相同观测值，不求平均秩次。按照样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本的秩和统计量。

3)求H统计量。

4)统计推断

当样本数k ＞3，ni ＞5 时，H近似呈自由度为k －1 的χ2分布，可对H进行χ2检验。若P ＜P0.05时否定H0，即认为在0.05 的显著性水平下，各样本代表的总体分布不完全相同。

我们在证券之星网站上收集到编号为600000 的浦发银行股票的数据如表1 所示。

将表1 数据应用于统计软件SPSS 之中，得到如表2、表3 所示的结果。

表1 浦发银行2012 年1 月、2 月、3 月、4 月的各工作日开盘价格的数据

表2 各样本秩统计

表3 检验统计量

由表3 可知，渐进显著性水平P=0.2420.05，从而接收原假设，即认为4 样本来自相同的总体分布。

与此同时，我们也收集到浦发银行的2012 年5 月9 日的9:30 到10:09 成交价格的数据，见表4。

表4 浦发银行的2012 年5 月9 日的9:30 到10:09 成交价格的数据

其中，Pij分别表示9:30－9:39;9:40－9:49;9:50－9:59;10:00－10:09 段内每分钟的成交价，表示第i个时间段第j个间隔分钟内的连续复利率。

将表4 数据应用于统计软件SPSS 之中，得到如表5、表6 所示的结果。

表5 各样本秩统计

表6 检验统计量

由表6 可知，渐进显著性水平P=0.9960.05，从而接收原假设，即认为4 样本来自相同的总体分布。

从以上实证分析中可知，不论时间段为较长的月份，还是时间段较短的10 分钟，其间隔内的连续复利率ri都服从相同的总体分布，这样，我们所假设的股票价格的对数正态分布的随机过程也就得到了实践上的支持，从而也就能更好的为期权定价了。

［1］ 宋逢明.金融工程原理－无套利均衡分析［M］.北京:清华大学出版社，1999.

［2］ 范龙振，胡畏.金融工程学［M］. 上海:上海人民出版社，2003.

［3］ 杜强，贾丽艳.SPSS 统计分析从入门到精通［M］.北京:人民邮电出版社，2009.