基于等效面电流法表面贴磁圆筒型永磁直线电机磁场研究

黄克峰，李槐树，王秀静，周羽

(1 海军工程大学电气工程系，湖北武汉430033;2 山推楚天工程机械有限公司，湖北武汉430200)

0 引言

众所周知，电机的运行性能取决于电机的参数和损耗。为了准确地进行电机的磁路、参数、损耗和电磁力等计算，必须知道气隙、铁心、槽内、绕组端部以及某些结构部件附近的电磁场分布。因此，研究电机内的电磁场，对分析和设计电机具有重要的意义［1］。

在对表面贴磁式圆筒型永磁直线电机(TPMLSM)的研究中存在各种各样的数学和解析方法，它们都存在着优点和缺点。利用有限元法研究TPMLSM 充分考虑了铁心的饱和、永磁体工作点的变化等实际情况，因此也被研究人员认为是最准确的方法。但是有限元法也存在一定的不足:计算量大，可移植性差，不利于前期的电机优化设计中参数的变化等。解析计算中等效磁路法［2-4］也是一种非常普遍的方法，该方法简单、计算时间短，但是只考虑了一些线性情况，没有很好的贴近电机运行的实际情况，只适合一些规律的研究。

1 载流线圈在气隙中产生的磁场

上述研究TPMLSM 的方法都存在一定的优缺点，本文为了能够快速有效地研究TPMLSM 的气隙磁场，采用了永磁体等效成面电流模型如图1 所示，通过解析研究得出了TPMLSM 气隙磁场解析公式。利用解析公式非常有利于该种电机的优化设计。

图1 永磁体等效面电流模型

1.1 单个载流线圈在气隙中产生的磁场

气隙中的载流线圈模型如图2 所示。阴影部分为定子铁心平面，AA、BB 两平面之间的区域为气隙部分，其高度为a。x 轴与AA 平面重合，y 轴与其垂直。载流线圈的坐标分别为(-s，h)和(s，h)。

图2 单个载流线圈产生磁场的二维场模型

设图1 载流线圈中通入的电流为i。由镜像法可知，通电后在气隙中任意一点D(x，y)处由载流线圈所产生的向量磁位为［5］

1.2 多极式载流线圈在气隙中产生的磁场

多极式电机中载流线圈产生的气隙磁场计算可采用类似方法进行计算，先计算单个线圈产生的磁场，然后根据叠加定理求得其共同产生的气隙磁密分布情况［6］。设n 对线圈在气隙同一高度h 处沿x 轴正方向依次放置，以3 对线圈为例，放置方式如图3，线圈中心距离为τ。

图3 三对载流线圈产生磁场的二维场模型

由安培环路定律可知，电流的方向不同，所产生的磁场极性不同，则第l 对线圈在气隙中产生磁密如下

2 永磁体产生的气隙磁场的解析计算

在进行永磁电机磁场计算时，通常用磁化矢量法和等效面电流法对永磁体进行等效，这两种方法的出发点不同，但得到的结果是相同的［7］。本文采用等效面电流法对永磁直线无刷直流电机进行磁场分析。从而将求解该电机的磁场分布转化为求解载流线圈在气隙中的磁场分布。对于求解由永磁体产生的空载气隙磁场分布而言，可以用卡式系数来等效电机由于开槽引起的磁场分布影响。平板式永磁直线电机采用矩形永磁体。如果永磁体被均匀磁化，磁体内部各点上的剩余磁化强度Mr的大小和方向都相同，可以假设在平行于Mr的永磁体侧面上，存在一层等效面电流，如图4 所示。其具体等效方法为［7］:将永磁体用一种磁导率为μ0μr的材料代替，在永磁体平行于充磁方向的两边添加面电流，面电流密度为Hcj，面电流的方向应保证其产生的磁场方向与永磁体产生的方向相同。用等效面电流法可较为准确地计算永磁体表面的磁场分布。

图4 单极永磁体的等效面电流模型

2.1 单极永磁体产生的气隙磁场

对等效面电流模型如图4 所示，设该面电流的距离微元为dh，面电流dl=Hcjdh，代入式(2)和式(3)可得

2.2 多对极永磁体产生的气隙磁场

由于动子表面磁极成对设置，多极式永磁体产生的磁场计算可利用叠加原理。电机模型如图5 所示，设永磁体极对数为p，磁极极性交叉放置。极距为τ，则2p 个磁极产生的沿动子表面的切向和法向气隙磁密分别为

图5 多对级永磁体的等效面电流模型

3 定子开槽时的气隙磁场

3.1 定子开槽后的解析公式

定子开槽一方面使得气隙不均匀引起气隙磁场的分布变化，使气隙磁场强度产生谐波，从而引起附加损耗和影响电动势的波形;另一方面气隙磁阻增大，有效磁通减小。在磁路计算时，常把实际气隙乘以大于1 的卡式系数Kc作为有效气隙来计及这一磁阻的增大。但该方法仅对分析平均气隙磁密有效，当考虑电机的运行状态如齿槽效应时，则存在很大的不足。因此有必要对定子开槽进行深入的分析。对于TPMLSM 定子开槽对气隙磁场的影响，最主要的方法是运用许-克变换，求解与不开槽结构相比齿槽结构对应的气隙相对磁导函数。

对于本文中的TPMLSM，槽口宽与槽节距比值较小，可忽略相邻槽之间的影响;但对于少数的槽口宽与槽距比值较大的永磁电机，相邻槽之间的影响较大，不能忽略。本文只对槽口宽与槽距比值较小的TPMLSM 齿槽结构进行讨论，故可由定子开单个槽时的物理模型作为TPMLSM 单个槽的物理模型进行分析，如图6 所示为定子光滑、动子铁心单个槽的物理模型，并作如下假设

(1)定子铁心表面开槽，动子表面光滑;

(2)槽深为无限深;

(3)铁心磁导率无穷大，定、动子表面均为等标量磁位面，一面为0，一面为Ω0;

(4)永磁材料退磁曲线为直线;

(5)永磁体以相同磁导率的材料填充。

图6 定子表面开槽，动子表面光滑的物理模型

如图7 所示，若定、动子表面磁位差为等磁位时，利用许-克变换可求得永磁体、气隙和槽内区域任意点的磁通密度By。

图7 许瓦兹-克利斯托夫变换

由于空气、永磁体磁化特性为线性，所以该点磁通密度与定、动子表面之间的磁位差Ω0呈正比关系，为讨论方便，不妨定义该比例系数为该点对应的等效磁导λ，即

3.2 解析法计算结果分析及有限元仿真比较

为验证本计算方法的有效性，本文利用等效面电流法对一台5 对极的TPMLSM 的空载气隙磁密进行解析计算，同时与利用ANSYS 有限元软件建立的二维有限元模型的计算结果做对比，无槽时的结果如图8、图9 所示，开槽后的结果如图10所示。电机参数为:p=5，a=12mm，τ=2s=20mm，τm=16mm，l=10mm。

图8 TPMLSM 空载气隙磁场的二维分布

图9 解析法与有限元法计算定子表面光滑时气隙磁场对比分析

图10 解析法与有限元法计算定子表面开槽时气隙磁场对比分析

图9 中可以看出两种方法的计算规律是完全一致的，只是在局部大小存在偏差，偏差在误差允许范围内。图中曲线的下凹对应定子开槽引起的磁通密度的下降;由于齿边缘区域的聚磁效应，使有限元计算值在齿边缘出现一个磁密尖峰，从而使这一位置的有限元计算值比解析计算值略大些。从结果可以得出利用等效面电流计算TPMLSM 磁场的方法是有效的。

4 结语

采用非线性有限元法可以精确计算电机的磁场分布，但其工作量大，计算时间长，也不可能在优化设计中使用。在不考虑边端效应及忽略铁心饱和的前提下，本文首先介绍了线圈磁场如何计算，再推导了基于等效面电流模型的TPMLSM 空载气隙磁场的解析表达式，据此得到了该种电机气隙磁场的分布情况。最后利用气隙磁导法和许-克变换分析了电枢开槽对气隙磁场强度的影响，并将计算结果与利用ANSYS 软件所作的二维有限元仿真进行对比，结果表明用该方法计算结果的波形及幅值与有限元的计算结果能够很好地吻合，证明了此方法是正确的、可靠的，为采用TPMLSM 优化设计和性能分析提供了基本分析手段。

［1］ 汤蕴璆.电机内的电磁场(第二版)［M］.北京:科学出版社，1998.

［2］ Nicola Bianchi，Silverio Bolognani，Dario Dalla Corte.Tubular linear permanent magnet motors:an overall comparison［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(2):466-475.

［3］ L.Encica，J.J.H.Paulides.Electromagnetic and thermal design of a linear actuator using output polynomial mapping［C］.IEEE Ind.Applications Soc.41th Annu.Meeting，2006，4:1919-1926.

［4］ H.Polinder，J.G. Slootweg.Modeling of a linear PM machine including magnetic saturation and end effects:Maximum force-to-current ratio［J］. IEEE Transactions on Industry Application，2003，39(6):1681-1688.

［5］ 姚端正，梁家宝.数学物理方法(第二版)［M］.武汉:武汉大学出版社，1996:126-142，173-199.

［6］ 刘琨. 环形过山车直线电机直接驱动控制系统研究［D］.沈阳:沈阳工业大学，2007，01.

［7］ 胡之光.电机电磁场的分析与计算［M］.机械工业出版社，1980.