化归与转化思想在中学数学解题中的作用

黄春华

【摘要】中学数学教学阶段一定要注重培养学生的运用数学思想方法来分析问题、解决问题的能力，但这是一个潜移默化的过程，是在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的。化归思想是数学思想方法之一，在平时的教学中要善于挖掘各种习题所蕴涵的的数学思想，并进行加工提炼，才能发挥习题的潜在作用，才能使学生逐步熟悉。

【关键词】数学思想方法；数学教学；转化与化归思想

当今，对数学教育的改革，把提高全民的数学素质摆在十分重要的地位。加强数学思想方法的教学，对于数学素质教育的实施具有重要意义。化归与转化思想就是一种重要的数学思想，本文谈谈化归与转化思想在数学解题中的作用。

1.化归思想的涵义和作用

化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想，一般总是把复杂的、生疏的、抽象的、困难的、未知的问题，通过观察，分析、类比、联想等思维过程，将其转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的、已知的问题来解决。

【评注】：当问题从正面入手难以解决时，常采用“正与反的相互转化”，从问题的反面入手，从而使问题得以解决。

3.2函数、方程、不等式之间的转化

【评注】函数与方程、不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程，不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值（值域）问题，从而求出参变量的范围。

3.3主元与辅元的转化

【评注】本题巧妙地利用主元和参变量之间的关系，视参变量为主元（即参变量与主元的角色换位），简化了运算。

【评注】解法一列式容易，但计算复杂，解法二利用数形结合法来解题较为简洁。

【评注】把立体几何问题转化为平面几何问题，面面、线面、线线位置关系的互相转化，空间角转化为平面角都是解决立体几何题常用的化归与转化手段。

实践证明，教师重视数学思想教育，发挥数学思想方法在数学中的作用，确实是培养学生创新精神与应用能力，提高学生综合素质的一个重要途径。在中学数学教学中，在向学生展示知识的发生、发展过程中，应尽力向学生渗透化归思想，培养学生运用化归思想方法的指导作用。这对于学生形成良好的思维品质大有益处，也是进一步落实素质教育，培养学生们的创新能力所必需的。[科]

【参考文献】

［１］漆绍连.化归与转化思想.数学教学通讯,2011(16).

［２］刘庆棠.初探化归思想在中学数学解题中的作用.福建教育学院学报,2008.

［３］钦祥儒.让“转化思想”在数学解题中闪光.教研周刊,2011(24).