大长径比固体火箭发动机旋转发射过程中装药结构完整性

邢耀国，邓 斌，李高春，卢明章

（1.海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台264001；2.91049部队，山东青岛266001）

为有效拦截掠海飞行的反舰导弹，目前舰载末端防空导弹通常采用大长径比旋转发射的双推力固体火箭发动机作为动力装置，如美国的RAM 系列舰空导弹就采用了旋转固体发动机[1]。该类发动机装药使用条件相当恶劣，一般要承受高压燃气载荷，轴向、径向和周向加速度载荷[2-3]，以及环境载荷。在世界很多国家的导弹飞行试验和静止试验中，多次发生因装药结构失效而引起的壳体烧穿或燃烧室爆炸事故[4-6]。因此，这类发动机装药的结构完整性研究正在引起推进技术领域的重视[7-8]。

本文以某防空导弹大长径比双推力固体火箭发动机装药为研究对象，全面分析了导弹旋转发射出筒过程中承受的各种载荷，通过装药应力—应变场计算，提出了该发动机装药的最危险部位，并分析了燃烧室发生高压爆炸的原因。

1 导弹发射出筒过程中装药受载分析

1.1 发动机和装药结构特点

图1所示为某大长径比旋转发射的发动机及其装药的结构图。装药采用自由装填方式，通过凸台结构实现装药与壳体的轴向固定。装药除尾端裸露外，其他部分由包覆套筒包覆，包覆套筒除完成限燃功能外，还实现了装药与壳体间的径向支撑。为保证一级工作压强的稳定，在包覆套筒的后半部分铣削了2 条槽，维持一级工作状态燃面为常数。

图1 某发动机及装药结构图

1.2 装药的燃气压强载荷

由于该发动机长径比比较大，故应采用一维内弹道模型来计算燃烧室的内流场[9]：

式（1）中：Ap和Ab分别是燃烧室燃气通道和装药燃烧表面面积值；E和Hp分别是燃气的内能值和推进剂焓值。式（1）共有5个变量：燃气密度ρ、压强p、内能E、速度v和推进剂燃速u，故还必须补充燃气的状态方程和推进剂燃速方程。再按图1所示结构和点火药参数确定初始条件和边界条件后，可解出上述5 个未知量随时间和发动机轴向距离x变化的数值。

图2和图3分别展示了发动机中部燃气压强随时间的变化曲线和发动机点火1 s后燃烧室内燃气沿轴向的压强分布图。

1.3 装药的惯性力

1）轴向惯性力。根据牛顿第二定律，

式（2）中：aa是导弹的轴向加速度；m0是导弹初始质量；m˙(t)为发动机喷管喷出的燃气质量流量；t为时间；F为发动机推力，

式（3）中：CF为推力系数；p1为发动机喷管进口压强；At为喷管喉部截面积。

装药任一微元的惯性力为

式中，dm为任一微元的质量。

装药在凸台后侧截面（图1）所受的轴向惯性力为

式中，mp1为装药凸台后部分的质量。

2）径向惯性力[10]。径向惯性力是由于装药旋转运动的离心加速度引起的，在装药的任意微元体上的径向惯性力为

式（6）中：ω为导弹的自旋角速度；r为任意微元体到发动机轴线的距离。当发射筒膛线的导程相等时，导弹自旋角速度与轴向速度的关系为

式（7）中：η为筒内膛线缠度（导程与直径之比）；R为该膛线阳线半径。

将式（7）代入式（6），得到

从式（8）可以看出，径向惯性力与导弹轴向速度平方成正比，即导弹在发射筒内出口速度越大，导弹的自旋加速度越大。

3）切向惯性力。切向惯性力是导弹在发射筒内自旋运动的角加速度引起的，在装药任一微元体上作用切线惯性力为

考虑到式（7）和式（2），式（9）可写成

2 装药应力应变场计算

2.1 基本方程[11]

1）几何方程。

式中：εij为应变张量；ui,j为位移偏微分的张量符号表示，如下标中“，”表示偏导数。

图2 发动机中部p-t曲线

图3 燃烧室轴向压强分布图

2）力平衡方程。

式（12）中：σij,j为应力偏微分的张量符号表示，i、j代表x、y和z轴方向；Xi是装药中的质量力，在本文应包括装药的重力和各个方向的过载力。

3）本构方程。

式（13）中：Sij(t)为应力偏张量；G(t)为剪切松弛模量；eij(t)为应变偏张量，i、j代表x、y和z轴方向。

式（14）中：σkk(t)为应力球张量；K(t)为体积模量；εkk()t为应变球张量。

2.2 初始条件和边界条件

1）初始条件。

式（15）中：ui为x、y和z轴方向位移；σij为应力张量。

2）边界条件。

在图1 所示的发动机中，装药被包覆套筒包覆部分和壳体相互约束；忽略壳体变形量后，在该边界上：

在药柱裸露部分，呈悬臂状态，其和燃气边界面为受力边界，

式（17）中：σr(t,x)为径向应力；p(t,x)燃气压强。

2.3 网格划分

网格划分如图4所示。由于装药凸台后端是装药轴向固定的承力部分，容易出现应力集中现象，故对此部位进行了局部网格加密处理。整个装药均采用了20节点6面体单元网格进行划分18 007个单元，共360 140个节点。

图4 装药及局部网格划分

2.4 计算结果

本文采用ANSYS有限元软件对该发动机发射过程中的应力—应变场进行了计算，得到了发动机装药在各类环境温度下发射过程的应力、应变和位移的数值。图5 展示了环境温度为65 ℃时，导弹发射过程中装药的2 个最危险的Von Mises 应力随时间变化的曲线。其中，P1点位于凸台的后侧面，P2点位于包覆筒沟槽的顶端。图6 展示了装药尾端节点Q轴向位移随时间变化曲线。

图5 装药P1、P2点应力—时间曲线

图6 装药尾端节点Q轴向位移—时间曲线

3 装药结构失效原因分析

该型发动机在台架静止试验和飞行试验中，多次发生壳体烧穿或燃烧室爆炸事故。根据本文第2部分的计算结果，可初步判定事故可能基于下述3个原因。

1）装药凸台后端截面的应力集中导致的装药轴向断裂。从图3 可以看出，P1点在发动机点火0.7 s 后达到0.9 MPa，该推进剂在65 ℃时，断裂强度为1.9 MPa，安全系数大于2，不应该出现断裂问题。但考虑到装药在加工过程中可能出现的微裂纹和变截面引起的应力集中，该截面局部的应力可能超过1.9 MPa；再加上装药随壳体旋转诱发的剪应力，使该截面被破坏的可能性进一步增大。装药结构的破坏使燃烧表面大大增加，产生的燃气使燃烧室压强迅速增加，压强的增加使装药燃速增加，燃烧室压强进一步增大，直至燃烧室的爆炸。

2）装药尾端轴向位移过大使燃气通道截面变小，导致燃烧室在高温下爆炸。按照该发动机和装药设计形状和尺寸，壳体与装药之间形成的燃气通道面积可以保证燃烧室尾部压强的稳定，但在65 ℃环境下，装药受热伸长比壳体伸长值大得多，再考查图6 所示的尾部节点Q轴向位移—时间曲线可以看出，点火后装药尾端位移超过12 mm，这样装药的圆柱部分可能进入发动机壳体的锥形部分，使燃气通道截面变小，导致燃烧室压强的增加。另外，由于装药尾部裸露部分和壳体之间缺少支撑，装药在离心力和弯矩的作用下导致的破损会使燃面增加和燃烧室压强的增加，故装药尾端轴向位移过大也是发动机爆炸的原因之一。

3）装药包覆筒沟槽顶端处局部燃气压强过大和壳体绝热层不匀是壳体烧穿的主要原因。为保证发动机在以及工作状态燃烧表面面积的恒定，在装药包覆筒的后半部分开了2 个沟槽，沟槽中的裸药一般沿径向和周向二维燃烧，但在沟槽的端部还形成轴向燃烧；三维燃烧的后果是燃气生成率的增加，沟槽截面面积又限制了燃气流量，因而导致了构槽的顶端燃气局部高压。如果壳体绝热套筒厚度不很均匀，而装药包覆套筒沟槽恰恰位于绝热套筒的薄弱部位，就很可能发生壳体烧穿问题。

4 结语

1）通过本文的研究工作，可以得到下述结果：

①大长径比固体火箭发动机装药在旋转发射过程中，受载情况恶劣；必须认真进行载荷分析，并进行结构完整性计算；

②装药凸台后端侧面是装药的最危险截面；如果出现应力集中现象，可能导致装药结构的破坏；

③装药受热轴向伸长和装药尾端在发射过程中产生的位移可能导致燃气通道变小，使燃烧室压强超高而导致燃烧室的爆炸；

④包覆套筒顶端三维燃烧形成的局部高压和绝热套筒厚度的不均匀是发生壳体烧穿事故的主要原因。

2）为增加发动机工作的可靠性，根据本文研究的结果，提出下述几点建议：

①为防止凸台后端截面的应力集中，建议加大变截面过渡圆弧的半径，并提高过渡截面的加工质量，防止微裂纹的出现；

②为防止装药尾端的位移过大，建议在发动机尾端加装药挡板；其作用一是控制装药位移量；二是加强壳体和装药尾端间的支撑；

③仔细测量壳体和绝热套筒的尺寸分布，保证将装药开槽部位避开绝热套筒的薄弱部位；

④优化包覆套筒沟槽结构，保证燃气通道的面积值，避免局部高压。

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