基于卡尔曼滤波和主元分析的发动机性能衰退

李 冬，李本威，赵鹏飞，赵 凯，朱飞翔

（1.海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.飞行器工程系，山东烟台264001；2.92407部队，辽宁绥中125200）

研究部件性能参数衰退是开展发动机整机性能研究的基础。部件性能参数包括流量、效率等。在不采取任何维修措施的前提下，发动机部件性能参数随使用时间延长会逐渐衰退，使发动机整机性能下降，如不及时采取必要的维修措施，衰退程度会进一步加重，产生更为严重的影响[1-3]。只有准确地估计部件性能参数，才能准确地了解发动机状况，才有可能制定更为科学的维修计划，延长发动机使用寿命，降低维修成本。近年来，不断出现研究发动机性能变化的监控算法，例如加权最小二乘法[4]、专家系统[5]、卡尔曼滤波[6]和遗传算法[7]。

本文首先通过非线性参数估计，在给定测量参数基础上得到对应离散时刻的部件性能参数，并对性能参数增加参数变化约束范围加快收敛。当测量参数变化比较集中时，回代到稳态模型利用非线性技术求解时，由于稳态模型精度和求解效率的原因，共同方程组不一定收敛到最佳，因而部件性能参数衰退趋势不明显。利用卡尔曼滤波器估计参数变化，将性能参数扩充为状态参数，在某些离散时间点设置卡尔曼滤波器的状态参数，得到部件性能参数完整衰退过程。在此性能参数基础上，将其代入到稳态模型中，得到对应的测量参数。利用主元分析方法对测量参数在2个空间（主成分空间PCA和残差空间RS）进行分解，提取反映部件性能参数衰退的成分。在此基础上构造反映发动机整机性能衰退的统计量，进一步分析发动机性能变化。为及时做好维护工作、延长发动机使用寿命提供理论指导。

1 性能衰退参数特性表示及优化选取

对于发动机性能衰退的模拟，将发动机部件性能参数（流量，效率）乘以相应的衰退系数（一般介于0.95～1）。在稳态模型的基础上，得到对应的发动机测量参数。图1为压气机性能衰退前后的特性图。

图1 压气机性能衰退前后的特性曲线

由图1可知，当压气机性能出现衰退时，其压比和效率特性曲线在特性图上表现为退化状态曲线较健康部件曲线向下偏移。

研究发动机性能参数的衰退情况，没有必要分析所有性能参数。这样一来，会带来计算负担，而且有些参数变化对发动机整体性能变化并不起主要作用，所以要对表征部件性能衰退的参数进行优选。

首先，定性来看，由于叶片在使用过程中更容易发生形变，与风扇、压气机和涡轮部件相比，燃烧室等部件性能参数在使用过程中变化缓慢，因而表征发动机性能的参数初步选择风扇、压气机、高压涡轮和低压涡轮的流量和效率；其次，采用扰动法，通过部件性能参数与测量参数相关性分析[8]；最终，确定的部件性能参数为：风扇流量、压气机流量、高压涡轮效率、低压涡轮效率。定义以下4个部件性能参数变化量表征发动机性能的变化。

风扇流量退化参数：

压气机流量退化参数：

高压涡轮效率退化参数：

低压涡轮效率退化参数：

式（1）～（4）中：(⋅)af、(⋅)ac、(⋅)th、(⋅)tl、(⋅)act、(⋅)ref分别表示风扇、压气机、高压涡轮、低压涡轮、实际值以及参考值；M、η、T、P分别表示流量、效率、总温和总压；Δ为相对变化量。

2 发动机性能参数非线性估计

航空发动机部件性能参数变化估计，从本质上讲是利用实际测量值与发动机模型计算值之间的偏差来调整部件性能参数，从而使模型计算值与实际值相一致[9]。由发动机稳态模型得到测量参数：

式（5）中：u为模型控制量，如供油量、尾喷口面积；Δp=[ΔMaf,ΔMac,Δηth,Δηtl]，ΔMaf、ΔMac、Δηth、Δηtl分别表示风扇流量、压气机流量、高压涡轮效率和低压涡轮效率相对变化量；y=[T3,P3,T5,P5]T为输出的测量参数，T3、P3、T5、P5分别表示压气机出口总温、总压、低压涡轮出口总温、总压。

设发动机实际测量值为yreal，则对Δp的估计问题转化为求解非线性方程的问题：

由于本文设定的部件性能参数个数与实际测量参数个数相等，式（6）有唯一解。本文采用在共同工作方程基础上增加4个平衡方程的方法求解部件性能参数，迭代计算采用粒子群算法。由于部件性能参数不断恶化，因而在粒子群算法中进一步增加参数变化范围作为约束条件加快收敛。第k时刻的性能退化量Δp(k)的约束表达式描述如下：

式（7）中：Δp为性能变化量；k为参数估计的时刻；r+和r-均为非负因子，用于保证状态参数估计在一定范围内变化。

3 基于卡尔曼滤波器的性能衰退模型

当发动机测量参数比较集中，回代到稳态模型利用非线性技术求解时，由于模型精度的原因，得到的性能参数可能不能如实反映发动机性能衰退规律。考虑到卡尔曼滤波器的参数估计能力，通过含有噪声的发动机，可测输出偏差量Δy估计部件性能退化量Δp，将性能退化量并入到状态空间参数中，在某些时刻设置卡尔曼滤波器的状态参数。建立描述性能退化参数的发动机线性化状态空间模型[10]：

式（8）中：Δx˙表示状态变量的变化率；Δx=[Δnl,Δnh]T为状态变量，Δnl、Δnh分别表示低、高压转子转速相对变化量；Δy=[Δnl,Δnh,ΔT3,ΔP3,ΔT5,ΔP5]T；Δu=[ΔMf,ΔA8]T为控制量，ΔMf、ΔA8分别表示供油量、尾喷口面积相对变化量；w1、w2分别为系统噪声与测量噪声，它们相互独立；系数矩阵A、B、C、D、L、M采用抽功法[8]求取。

由于Δp是被估计向量，将Δp与Δx合并为增广的状态变量，考虑系统噪声w1和测量噪声w2，增广状态空间模型（ASVM）表示如下：

式（9）中：K为卡尔曼滤波增益矩阵；Δxˆ、Δyˆ、Δpˆ为估计值。

结合第2 节的部件性能参数估计方法，不同时刻的性能参数作为卡尔曼滤波器中对应的状态参数。由于得到的测量参数都是间断的，可用插值的方法扩充数据。具体算法如图2所示。

1）给定发动机某一状态控制量，以及已知某些离散时刻对应的测量参数；

2）通过非线性参数估计方法，估计已知离散时刻测量参数对应的性能参数，计算要经过充分的迭代运算保证较高的精度；

3）采用插值方法增加测量参数数据，将2）得到的性能参数扩展为滤波器中的状态参数；

4）结合扩展卡尔曼滤波器，估计性能参数完整的衰退过程。

图2 性能参数估计

一般来讲，在没有得到维护的情况下，发动机性能是不断恶化的。在卡尔曼滤波参数估计中，由于在间断时刻设置状态参数，会在其附近产生性能参数突变情况。考虑性能变化的渐变性和突变2 种情况[11]；性能渐变性变化，即性能参数变化Δp˙缓慢，在考查时间段内，满足Δp˙=0；突变主要表现为性能在较短时间内迅速变化，本质为部件性能参数迅速变化。突变发生时Δp˙=0不再成立，但突变时间较短，并且突变后再次稳定工作后参数变化平稳，满足Δp˙=0。

4 基于PCA方法的性能监控模型

主元分析（PCA）作为一种受欢迎的方法在工程领域备受关注，特别是化学工业和结构振动，但在发动机性能监控和故障诊断方面得到的关注却很少[12]。如果某些变量或者过程是相关的，则会存在一定程度的冗余量，这样就可以在保证信息量不变的情况下化简消元。主元分析方法的基本思想是在最大程度保持原始数据信息的基础上，尽量减少数据的维数，达到化简的目的。图3用一个简单的2-D的例子说明主元分析的含义[13]。

图3 所示的是在给定状态下，包含z1和z22 类数据。例如发动机的燃油流量和转速，2 个量在一定程度上是相关的，即当z1增加时，z2也增加。当涉及到多个变量的时候，问题变得复杂了。还以2个变量为例，要使待分析数据在坐标系内得以准确表达，最佳选择就是建立直角坐标系，其中大多数据集中在一个坐标附近（记作PCS，主成分空间Pˉ），包含主要的数据信息；另一个坐标（记作RS，残差空间P‿）垂直于它，携带少量残余数据信息，表示噪声以及性能退化带来的误差。噪声可以通过采取滤波等方法去除，分析时只考虑性能退化的影响。因此，可以由主元分析方法完成对发动机参数中反应性能衰退成分的提取。

图3 主元分析示意图

引入如下计算步骤：

1）利用图2的卡尔曼滤波器得到完整的部件性能参数变化规律。在此基础上代入到稳态模型得到对应的测量参数；

2）引入R=PΛPT；其中，R是上述1）中测量参数协方差矩阵，P为特征向量，Λ为包含特征值的对角矩阵。

3）给定测量参数y，经过标准化处理作如下变换，令其在时刻k时，PCS空间上的投影yˉk和RS空间上的投影为y‿k，则：

4）发动机性能出现衰退后，各部件将在新的平衡点重新达到稳定关系。换成PCA语言来解释，意味着各个变量之间的关系重新修正，代表性能参数的主要信息yˉk发生改变，但是残差部分y‿k相对无衰退情况明显增大。因此，构造反映发动机性能衰退的统计量——图3中的SPE，即是待测数据到PCS空间的距离：

因此，当SPE超过一定程度（阈值）时，性能出现明显衰退，甚至发生故障。

5）引入长度为l的滑动窗口向量[SPE[k-(l-1)],SPE[k-(l-2)],…,SPE[k]]，l指滑动窗口长度。考虑在k时刻，统计量设计如下[14]：

H0和H1分别表示零假设、被择假设。设发动机当前（未知）状态和健康状态剩余残差SPE(k)序列的方差分别为当前状态（未知状态）的方差估计值利用l个滑动窗口样本计算；考虑发动机初始状态为健康状态，健康状态方差利用初始l0个SPE(k)样本计算。进而假定统计量服从F分布[15]，以风险水平α设计（即错误报警率为α）测试，设Fu=F(1-α)(l-1,l0-1)是分布概率为(1-α)的关键点。

图4 基于主元分析和统计分析的性能监控

F[k]≤Fu⇒H0接受，在时刻k性能良好；

Else⇒H1接受，在时刻k性能出现明显衰退。

通过上述步骤的分析，得到基于主元分析和统计分析的性能监控算法如图4所示。

1）模块1为获取测量参数。利用第3节的算法估计出完整的性能参数变化过程，代入到稳态模型中，得到对应的测量参数；

2）模块2为构造性能参数统计量。进一步判断待分析测量参数的时间序号是否大于待分析总时间序号。若大于，表示分析完成，则退出；否则继续向下分析；

3）利用主元分析和统计分析的方法对发动机性能状况进行监控。首先，对第i个时刻的测量参数进行PCA分解，在PS空间中获得表达性能变化的成分，构造表达性能变化的统计量；

4）模块3 为判断性能趋势。首先假定统计量SPE服从F分布，在一定置信水平下设置性能衰退报警阈值，跟踪性能参数变化情况，判断性能衰退是否超限。

5 仿真结果与分析

采用图2 的算法，通过发动机性能参数非线性估计，在已知测量参数基础上估计出部件性能参数，将部件性能参数扩充为状态参数，结合扩展卡尔曼滤波器，在某些离散时间点设置状态参数，估计部件性能参数的变化。结果见图5～8。图中的非线性参数估计结果是在已知测量参数的基础上，基于非线性模型得到的部件（风扇、压气机、高压涡轮和低压涡轮）的性能参数，表征发动机性能参数的变化趋势。

图5 风扇流量衰退估计结果

图6 压气机流量衰退估计结果

图7 高压涡轮效率衰退估计结果

图8 低压涡轮效率衰退估计结果

分析图5～8 可知，卡尔曼滤波器能够很好地估计风扇流量、压气机流量、高压涡轮效率、低压涡轮效率的衰退过程，反映了部件性能参数逐渐衰退的过程。但在个别点的卡尔曼滤波的参数估计结果与非线性估计表征的性能参数变化趋势存在较大差异，因为在卡尔曼滤波方法中，在此间断点设置了部件性能参数。图9和图10是图8中时间样本2 000～2 800点的性能变化情况。包括了性能变化的2种情况。

图9 低压涡轮效率渐变衰退

图10 低压涡轮效率突变衰退

分析图9和图10可知，低压涡轮效率在时间样本2 000～2 500时变化比较平稳，此时满足假设的Δp˙=0的条件。图10 则说明了在时间样本2 670点附近，低压涡轮效率出现突变，此时已不满足Δp˙=0，但在时间样本2 670点以后，效率重新平稳下来，满足Δp˙=0的条件。

图11 性能衰退统计量

6 结论

本文结合卡尔曼滤波算法和非线性估计理论，在给定离散点测量参数基础上估计部件性能参数衰退过程。以部件性能参数为基础，扩展为卡尔曼滤波器的状态参数，结合主元分析方法，提取反映部件性能衰退的成分，构造了反映性能衰退的统计量，假定该统计量服从F分布，对性能衰退作进一步分析，得到在10 000点附近性能衰退最为严重，已超过阈值。统计量分析只能说明整体性能下降，并不能具体定位是哪个部件性能下降。通过辨别统计量曲线来确定部件性能衰退将是以后研究的方向。

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