ULA阵无模糊入射角分析

杨 君 唐晓婧

(装备学院 北京 101416)

1 引言

随着数字阵列雷达的陆续列装部队，对阵列信号处理理论工程化的持续深入研究日益受到军方及军工部门的重视[1～3]。波束形成是阵列信号处理的重要组成部分，其功能是完成对信号在入射方向上的选择，其是阵列雷达后续信号处理的基础[4]。目前大量ULA阵波束形成器的设计方法都借鉴时域FIR滤波器的设计方法[4，5]，这样做的基础是空时等效性，本文从频率响应与ULA阵波束响应的对应关系入手分析了空时等效的基本原理，并以此为基础由时域奈奎斯特采样定理对应得到ULA阵空间采样定理，进而推导出了ULA阵的无模糊入射角的计算公式。

2 波束响应与频率响应的对应关系

ULA的波束响应可以表示为[4]:

其中M为阵元数;λ为入射信号的波长;d为阵元间距。

时域滤波器的离散傅里叶变换(DFT)为[6]:

其中T为采样周期。事实上时域滤波器的系数不会随着信号采样周期变化而变化，即h(iT)=h(i)，这样才能确保其在各种采样周期下都有相同的归一化滤波性能，所以时域滤波器的频谱可以表示为:

式中M为数字的长度。

比较(3)式和(1)式，可以得到如下对应关系:

表1 空时等效性对应关系[5]

根据空时等效性，波束形成可以等效为时域滤波器的设计，因此时域滤波器设计中的很多方法都可以用来实现波束形成。例如:设入射信号波长λ=0.5m，入射角度θ=π/6，8元均匀线阵阵元间距d=0.25m，使该阵在入射方向上形成波束等效于在采样率1/d=4Hz的情况下，构造一个长度为8，中心频率为sinθ/λ =(sinπ/6)/0.5=1Hz的时域滤波器。采用Chebyshev逼近法(等波纹逼近法)，设计得到FIR低通滤波器ho(i)，然后将其调制到中心频率为1Hz处，即 h(i)=ho(i)ej2πid。h(i)的频谱以及Wi的方向图如图1所示。

图1 波束形成可以等效为时域滤波器设计示例

3 空间采样定理

代入(5)式得到:

图2 波束响应在角度主值区间上的周期延拓

综上所述可以得到以下结论:

进一步推导后得到如下定量计算的公式:

a.阵列允许的无模糊入射角度区间为[－θo，θo]，其中

b.相邻栅瓣间距为

下面举例说明当空间采样定理未得到满足时产生栅瓣的情况，同时验证推论公式的正确性。将图3所示的示例中的阵元间距改为d=2λ，则其必然在主值区间上产生栅瓣，其无模糊入射角度区间约为[－14.5°，14.5°]。得到的方向图见图3。

图3 栅瓣示例

4 结束语

本文依据ULA阵波束响应与FIR滤波器频率响应对应关系由时域采样定理得到了空间采样定理，并依据其约束关系指出ULA阵存在角度模糊问题，并推导出了无模糊临界角以及角度栅瓣的计算公式，并通过仿真验证了公式的正确性。本文结论对于解决ULA阵乃至其它结构阵列的角度模糊问题具有重要的参考价值。

[1]陈曾平，张月，鲍庆龙.数字阵列雷达及其关键技术进展[J].国防科技大学学报，2010(6):1－7.

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[3]查林.数字阵列雷达技术在舰载综合射频系统中的应用[J].船舰电子对抗，2011，(34):9 －12.

[4]鄢社锋，马远良.传感器阵列波束优化设计与应用[M].科学出版社，2009，2－194.

[5]王永良，丁前军，李荣锋.自适应阵列处理[M].北京:清华大学 出版社，2009，2 －52.

[6]John G.Proakis，Dimitris G.Manolakis著.方艳梅，刘永清等译.数字信号处理[M].北京:电子工业出版社，2007，367 －372.