模式匹配法在波导无源器件设计中的应用与研究

武华锋 荀 民 刘 俊

(西安电子工程研究所 西安 710100)

1 引言

现代通讯和雷达系统的微波毫米波系统中包含各种各样的波导器件。波导器件与其他传输线构成器件相比，具有损耗低、功率容量大等特点。典型的波导无源器件有滤波器(低通、高通、带通、带阻)，魔T、定向耦合器、功分器、正交模变换器、移相器、环行器、隔离器和衰减器等[1]。模式匹配法是微波毫米波波导无源器件分析中最常用的方法之一，研究模式匹配法在波导无源器件设计和分析中的应用是很有必要的。

2 理论基础及特点

模式匹配法是基于场理论的数值技术，其基础是用正交级数对未知的电磁场分量近似展开。正交级数的类型根据具体情况而定，可以是三角函数(直角坐标系)，也可以是贝塞尔函数和纽曼函数(柱坐标系)。一旦求得了展开式系数，就可以计算场的分布。它主要用于两个或更多个规则区域的连接处，而其中的每一个区域属于可分的坐标系统，且其正规模为已知。这时，在连接处，利用场的连续性和正规模的正交特性，可以建立起各区域正规模系数之间的联立方程，从而求得其特性矩阵[3，4]。

微波波导无源器件结构中的不连续性可以用广义散射矩阵、广义传输矩阵或广义导纳矩阵来表征。使用广义传输矩阵及广义导纳矩阵的好处是运算量小，仿真速度快。但它们有一个缺点，如果波导段长度落在任一传播模式的半波长附近，则模式匹配法的解呈现出不稳定性。在这种情况下，矩阵中的元素可能超出计算机的数值极限，因此模式匹配法研究中采用最多的是广义散射矩阵进行波导无源器件的不连续性分析。

模式匹配法与Ansoft HFSS仿真软件采用的有限元方法(FEM)相比，当模数足够高时，二者计算精度相当，但前者运算速度要快得多，而且可以根据需求进行初值综合，适合具有规则几何结构的器件的设计，而有限元法更适合复杂不规则几何结构的分析。

3 波导中常见的不连续及分析

波导中常见的不连续有波导阶梯、波导隔膜、分支波导、波导T型结、波导E面膜片等，下面以分支波导为例进行分析[5]。

分支波导作为波导器件的一种基本形式，在波导器件如定向耦合器、滤波器、双工器等的设计中有着广泛的应用。应用模式匹配法可以对分支波导进行精确的分析，从而获得其电路参数，以便于复杂波导电路的设计。

图1 波导常见不连续情况

如图1(c)所示，对于这种不连续性，主模 TE10激励时，只需要考虑 TEm0模式。将各区域中沿+z和－z方向传播的所有模式考虑在内

式中i=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ;各区域第q个TEm0模式的归一化系数表达式为:

各区域第q个TEm0模式的本征函数归一化表达式为:

在z=0面上匹配横向电场及磁场可得:

根据模式正交原理，经过复杂分析推导可得:

其中的耦合矩阵元素为:

将式(5)重新整理可得广义散射矩阵形式表征的分支波导不连续性:

4 散射矩阵的级联

上一节以分支波导为例研究了双端口网络中单个不连续面上的模式分析方法。本节以波导横向隔膜(H面膜片)为例研究使用级联技术得到基本单元的广义散射矩阵的问题[2]。

图2 波导横向隔膜

典型的二端口基本单元结构示于图2中。由图2可见，基本单元的广义散射矩阵由三部分级联而成:z=0和z=t处的不连续性以及长度为t的Ⅱ区。

依据上节所论述的模式匹配分析方法，可以得到z=0处不连续面上的S矩阵:

因为广义散射矩阵与坐标无关，在z=t处的散射矩阵可以直接从z=0处的矩阵导出z=t处不连续面上的S矩阵:

对于中间长度为t的Ⅱ区，分析时将其视为一段有限长度传输线。根据电磁场基本理论，其S矩阵有如下形式:

其中D是一个对角线矩阵，它给出了各模式在z=0面和z=t面上的相位关系和衰减关系:

式中Γq为Ⅱ区第q个模式的传播常数。注意到这里所用的广义散射矩阵，只出现纯Ⅱ虚数或负实数的指数宗量，这有助于模式分析的数值稳定性。为了获得基本单元的散射矩阵，需要级联z=0和z=t处不连续面上及Ⅱ区的散射矩阵。

图3 两个二端口网络的级联

两个二端口网络级联如图3所示，两个网络分别用a和b表示，级联后的网络为c，其散射矩阵的参量为:

利用上述级联公式将图2对应的三部分的散射参量依次级联，可以求得基本单元各散射参量表达式如下:

式中，k表示对应基本单元的序号。

本节以二端口网络为例，说明了广义散射矩阵的级联问题。实际应用中的微波无源器件通常可以分解为一系列通用的基本单元，如H面双膜片、矩形波导阶梯、圆波导阶梯等。从本节的分析看到，只要求得了不连续面上的广义散射矩阵，就可利用广义散射矩阵级联技术获得基本单元的广义散射矩阵，从而求得器件的广义散射矩阵。

5 设计实例

本节在采用模式匹配法和广义散射矩阵级联技术的基础上，给出波导H面膜片带通滤波器的设计实例。

图4 含H面双边不连续性的七腔矩形波导带通滤波器结构图

由微波电路理论可知，矩形波导H面不连续性的等效电路为并联电感，可用于制作带通滤波器。图4示出了一种含有H面双边不连续性的七腔矩形波导带通滤波器结构，具体结构尺寸见表1。它采用半波导波长的波导段作为谐振腔，并用H面双膜片作为谐振腔间的耦合结构。

表1 四腔矩形波导带通滤波器的结构尺寸

若同时采用表1中的H面膜片带通滤波器结构尺寸，图5中的(a)为采用HFSS软件进行仿真后得出的结果，(b)为采用模式匹配法计算得到的结果，可以看出，两者的特性曲线吻合得很好，但后者在同样配置的计算机上所需的时间却比前者要短得多。图6(a)为H面膜片带通滤波器样品的实物图，从图6(b)的样品测试与模式匹配法仿真对比可以看出，二者基本吻合，模式匹配法可以准确地进行波导无源器件的设计。

6 结束语

模式匹配法在具有规则几何结构的波导微波无源器件设计中的应用非常广泛，是一种快速、精确、有效的设计方法。除应用于本文论述的矩形波导不连续性，还适用于圆波导、同轴线中不连续性的分析。模式匹配法的主要优点是严格考虑了不连续处高次模的影响，可以精确设计无源器件，而且运行速度快，有助于缩短器件的研制周期。

[1]甘本袚，吴万春.现代微波滤波器的结构与设计[M].北京:科学出版社，1973－08.

[2]都兴强，宋冠群等.加厚膜片带通滤波器的仿真设计[J].电子测量技术，2007，30(8):173 －176.

[3]D.Lilonga，J.W.Tao，T.H.Vuong.Uniaxial discontinuities analysis by a new multimodal variational method:Application to filter design[J].International Journal of RF and MicrowaveComputer－ Aided Engineering.2006，17(1):77－83.

[4]M.Yahia，J.W.Tao，H.Benzina and M.N.Abdelkrim.Complex 2D Discontinuities Analysis Using Hybrid Finite Element Method and a Modified Multimodal Variational Formulation－Application to Filter Design[C].European Microwave Conference，2010，1301 －1304.

[5]F.M.Lin，Y.G.Ding，Z.Q.Zhang，Y.P.Huang，simulation computation method for calculating the impedance matrix of double gap cavity of klystron[J].J.of Electronics＆ Information Technology，2004，26(9):1480 －1486.