关于非自治动力系统中的h-极小覆盖

赵佳琪,王延庚

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

关于非自治动力系统中的h-极小覆盖

赵佳琪,王延庚

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

设(X,d1,f1,∞)与(Y,d2,g1,∞)为两个非自治动力系统,h是从(X,d1,f1,∞) 到(Y,d2,g1,∞)的拓扑半共轭.通过对自治动力系统中的h-极小覆盖的研究,本文得到了以下结论:1)对于任意的y∈Y及x∈h-1(y),orb(x,f1,∞)被h映射为orb(y,g1,∞),ω(x,f1,∞)被h映射为ω(y,g1,∞);2)在(X,d1,f1,∞)中引入关于拓扑半共轭的h-极小覆盖的定义,证明了h-极小覆盖的存在性;3)对于任意的x∈X 和y∈Y,在(ω(x,f1,∞),f1,∞|ω(x,f1,∞))与(ω(y,g1,∞),g1,∞|ω(y,g1,∞))均构成原系统的子系统的前提下,R(f1,∞)被h映射为R(g1,∞).这些结论丰富了非自治动力系统的内容.

自治动力系统;非自治动力系统;h-极小覆盖;拓扑共轭;拓扑半共轭

1 引言

设(X,d)为紧致度量空间,f:X→X为连续自映射,用(X,f)表示由紧致度量空间X上的连续自映射f生成的离散拓扑半动力系统[1],简称紧致系统,也被称作自治动力系统.

对于两个拓扑共轭的紧致系统(X,f)与(Y,g),系统(X,f)和(Y,g)有着完全相同的动力性状.但对于拓扑半共轭的两个紧致系统,扩充和因子的动力性状却可以相去甚远.1995年,文献[2]中对自治动力系统引进了关于拓扑半共轭的极小覆盖的概念.从而在扩充中找到了某个子系统,使得它与因子在性质上更为相近.

1996年,文献[3-4]中提出了非自治动力系统的定义.2004年,文献[5]中提出了非自治动力系统的子系统的定义.2006年,文献[6]中提出了非自治动力系统中的拓扑共轭与拓扑半共轭的定义.这些都为非自治动力系统中h-极小覆盖定义的提出提供了条件.

本文通过对自治动力系统中h-极小覆盖的研究,在非自治离散拓扑动力系统中给出了关于拓扑半共轭的h-极小覆盖的概念,并且证明了h-极小覆盖的存在性.

2 基本定义

3 非自治动力系统中的h-极小覆盖及其存在性

[1]周作领.符号动力系统[M].上海:上海科技教育出版社,1997.

[2]周作领,何伟弘.轨道结构的层次与拓扑半共轭[J].中国科学:A辑,1995,25(5):457-464.

[3]Kolyada S,Snoha L.Topological entropy of non-autonomous dynamical systems[J].Random Comput. Dynam,1996,4(2/3):205-233.

[4]Kolyada S,Misiurewicz M,Snoha L.Topological entropy of non-autonomous piecewise monotone dynamical systems on the interval[J].Fund.Math.,1999,160:161-181.

[5]Kolyada S,Snoha L,Trofimchuk S.On minimality of non-autonomous dynamical systems[J].Nonlinear Oscil.,2004,7(1):83-89.

[6]Tian Chuanjun,Chen Guanrong.Chaos of a sequence of maps in a metric space[J].Chaos,Solitons and Fractals,2006,28:1067-1075.

[7]Liu Lei,Chen Bin.Onω-limit sets and attraction of non-autonomous discrete dynamical systems[J].J. Korean Math.Soc.,2012,49(4):703-713.

On h-minimal covering of non-autonomous dynamical systems

Zhao Jiaqi,Wang Yangeng
(Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an710127,China)

Let(X,d1,f1,∞)and(Y,d2,g1,∞)are non-autonomous discrete dynamical systems,(Y,d2,g1,∞) is quasiconjugate to(X,d1,f1,∞)viah:X→Y.By using the h-minimal covering of autonomous discrete dynamical systems,we can obtain the following resluts:1)For any pointy∈Y,x∈h-1(y),there are h(orb(x,f1,∞))=orb(y,g1,∞)andh(ω(x,f1,∞))=ω(y,g1,∞);2)We define the h-minimal covering of nonautonomous discrete dynamical systems(X,d1,f1,∞).In addition,the existence of the h-minimal covering is studied;3)For any point x∈X,y∈Y,while(ω(x,f1,∞),f1,∞|ω(x,f1,∞))and(ω(y,g1,∞),g1,∞|ω(y,g1,∞))are subsystems of the original systems,we have h(R(f1,∞))=R(g1,∞).These conclusions enriched the contents of non-autonomous discrete dynamical systems.

autonomous discrete dynamical system,non-autonomous discrete dynamical system, the h-minimal covering,topological conjugation,topological quasiconjugation

O178

A

1008-5513(2013)02-0179-06

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.02.011

2012-09-10.

陕西省自然科学基金(2012JM1016).

赵佳琪(1987-),硕士生,研究方向：拓扑动力系统.

2010 MSC:54B20