略论小学生几何直观能力培养

林培康

“几何直观”是《数学课程标准》中的核心概念之一。“几何直观”的能力将在学生对“图形与几何”空间概念的认知与应用的活动过程中发挥着不可替代的作用。因此在小学数学教学中必须注重培养学生的几何直观，并让学生切实感受其作用。

一、注重空间概念正确形成，促进学生空间观念的建立

从认知活动的心理学角度上看，几何直观能力的形成与培养总是要经历如下认知活动过程：首先对客观具体几何形体的感知观察以丰富并形成表象；然后经过类比与抽象概括活动而转化为表征的形式；再经过联想活动而形成空间观念；在此基础经过联系具体情境事物进行再现图形与分析以及应用活动，而形成几何直观能力。显然，几何直观能力的形成是赖以对几何图形的有效观察、分析活动，对数学对象从整体上的把握和直接判断水平。因此学生几何直观能力的培养必须建立在学生对空间几何图形概念的正确建立的基础之上。所以，在小学数学的空间几何图形的概念教学中，让学生清晰的建立起空间几何图形的数学模型是形成与培养学生几何直观能力的重要基础。因此在教学中，教师必须从一年级对图形的认识教学活动开始，注重引导学生注重让学生经历观察、比较、分析与抽象概括的数学化活动过程，以让学生获得清晰的空间几何图形（含点、线、面与体）的概念，明确各种几何图形的本质特征，建立正确的空间概念。

如在一年级上册的《认识图形——立体图形》的教学，在教学活动的过程，教师要让学生对认知客体经历“动眼”观察，“动手”操作，“动脑”比较、分析、想象，“动口”表述等数学活动过程，充分借助学生熟悉的具体事物，让学生在充分感知体验活动的基础上经历对新知形成的数学化过程，初步认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的特征，并初步形成相应的空间表征。因此，在教学程序上必须采用“归类感知——抽象模型图——给出图形名称——建立空间概念”的认知程序进行。在教学前，应当先让学生收集与观察身边的长方体、正方体、圆柱和球形状的物体（即使可能学生所收集到的在图形的归属上会产生误解，也还是教学中的资源），并带来作为课堂上的学具使用。在教学中，应当出示学生熟悉的物体组织学生进行观察感知；并让学生用口语表述出对立体模型（或实物）特征的感知，以形成表象；然后在类比活动的基础上，结合辨认同一立体图形的形状特征，再呈示相应立体图形的模型图，并给出名称。从而让学生获得对长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的空间概念。

二、加强学生进行具体情境与相应几何图形转化与联想活动，发展空间想象能力

在教学中，教师应当在学生初步获得几何图形的表象与概念的活动过程，引导学生进行联想活动。教师可以采用让学生结合所认知的几何图形联系身边生活实际中的事例。如在《长方体与正方体的认识》一课的教学中，当学生认识了长方体的立体图后，教师可组织学生闭着眼睛想一想长方体的形状与本质特征，然后再引导学生说出身边的生活实际中哪些物体是长方体形状的事例。在进行这一数学活动时，教师不能只是简单的让学生说出哪些物体是长方体形状的，而必须让学生从长方体的本质特征角度说出所例举的物体为什么是长方体。以促进学生对长方体本质特征的理解和掌握。

认知心理方面的研究认为，开展将形象的实物与抽象的立体图形的转化和联想活动，将有利于学生将所认知的空间几何图形转化为个体的空间观念。为了促进学生形成几何图形所相应的空间观念，在教学时，不但要注重从诸多的实物的类比抽象为立体图的活动过程，而且在组织学生例举身边的生活实例时，教师还应当让学生经历再现想象，并动手画出这些物体的立体图。同时让学生用口语阐述出所画的立体图与实物的各部分关系。如在《圆柱的表面积》的教学中，不但要让学生获得了圆柱表面积的计算方法，教师还可以引导学生想象思考：如果将一个圆柱切成两个或三个小圆柱，那么表面积将会发生怎样的变化？如果将一个圆柱沿着底直径与高切成两半后，那么表面积将会发生怎样的变化？增加的部分是怎样的图形？并让学生画出来。从而有效的培养学生的想象能力，并为学生几何直观能力的形成奠定基础。

三、引导学生在解决问题的过程获得运用几何直观活动经验

学生几何直观能力的培养与发展总是伴随着应用解决实际问题的活动过程而实现。因此在教学中，必须充分利用实际问题的解决过程培养与发展学生的几何直观能力。从“几何直观”的应用与思维的活动过程上看，应用几何直观解决问题的活动过程一般为：“提取问题与信息条件——图形直观表示——图形直观操作”。其中“图形直观表示”就是让学生经历从文字信息转化为图象信息的抽象再现，借助几何图形，描述和分析数学问题；“图形直观操作”是指借助几何图形帮助学生分析与探索解决问题的思路，而达到问题的解决，并让学生在解决过程中体会应用几何直观的作用，培养几何直观的能力。因此在教学中不但要注重学生形成空间概念的建模活动，更应当注重引导学生应用几何直观帮助解决实际问题，并从中发展几何直观的能力。

如在《长、正方形周长的计算》一课的教学中，当学生知道了长、正方形周长的计算方法后，让学生解决“班级要在墙壁上围一个长方形的专栏，原来计划要用160厘米长的铝合金条，后来想长边增加5分米、宽边增加3分米，那么围成后的专栏的周长是多少厘米？”的问题。如果学生的解决策略局限于要知道长边与宽边的长度才能求出长方形的周长，那么在解决这个问题是将会造成困难，甚至束手无策。如果引导学生采用图形直观表示，画出变化前后的长方形，就可知道变化后的周长就是比原来的周长相比的结果就是增加了一个“长5分米、宽3分米”的长方形的周长，而使学生获得解决问题的思路与方法。在当学生解决了问题之后，重要的是要组织学生对于解决的思维过程进行回顾，以使学生体会到应用几何直观的作用，从而使学生的几何直观能力得到培养。

数是形的抽象概括，形是数的直观表现。从数学思想方法的角度上看，学生“几何直观”的应用与思维的活动过程也是数形结合思想的体现。因此在培养与发展学生的几何直观能力的同时，也将有利于学生对于数形结合数学思想的体会。

（责任编辑：闽 晓）