一种新的强化缓冲算子的构造及其应用

赵丽萍，汤文亮

（华东交通大学软件学院，江西南昌330013）

一种新的强化缓冲算子的构造及其应用

赵丽萍，汤文亮

（华东交通大学软件学院，江西南昌330013）

针对传统缓冲算子不能实现作用强度的微调，从而导致调节作用强度过强或过弱的问题，利用灰色系统理论中的缓冲算子公理体系，在对缓冲算子和已有强化缓冲算子研究的基础上，构造一类新的强化缓冲算子，在算子中增加可变权重，研究缓冲算子调节度与可变权重之间的关系，有效解决了缓冲作用效果过强或过弱的问题.研究结果表明，可变权重在功能上类似于高阶作用算子，但控制缓冲算子作用强度的灵活性则明显优于高阶缓冲算子.实例验证了变权缓冲算子的有效性和优越性.

灰色系统；缓冲算子；强化缓冲算子；可变权重

1 引言

在科学预测过程中，常常由于干扰项干扰使得预测模型失去应有的功效.在建模预测过程中，为能正确把握事物的本质规律，必须排除扰动项的作用，冲击扰动项对数据序列的干扰是两方面的：既可以加快数据的发展趋势或使数据序列的振幅变大，又可以减缓数据的发展趋势或使数据序列的振幅变小.在运用经典缓冲算子对冲击扰动系统进行预测时，存在这样的实际情况：无论是一阶缓冲算子，还是高阶缓冲算子，都难以得到令人满意的预测效果.问题的关键就在于，一阶缓冲算子的作用强度不够，而二阶算子的作用强度又太大.

刘思峰提出了冲击扰动系统和缓冲算子的概念,并构造出一种得到广泛应用的实用强化算子(即平均强化缓冲算子).党耀国在此基础上构造了几何平均强化缓冲算子、加权平均强化缓冲算子、加权几何平均强化缓冲算子等一系列具有普遍意义的实用强化算子,并研究了其特性及各种强化缓冲算子之间的内在关系.文献[3]将缓冲算子的构造与单调函数关联起来，利用反向累计概念构造了两类新的强化缓冲算子.文献[4]根据新信息优先原理和缓冲算子三公理，并基于平均发展速度的思想构造了一类强化缓冲算子.这些算子在一定程度上解决了定性分析与定量分析不吻合的问题，但是都不能实现作用强度的微调，无法解决缓冲作用过强或过弱问题，针对这个间题，王正新在文献[5-6]中构造了算术变权弱化和强化缓冲算子，实现了缓冲作用的微调，并补充了缓冲算子的第四条公理.文献[7]构造了几何变权弱化缓冲算子和几何变权强化缓冲算子.

综合上述分析，现有的强化缓冲算子，在一定程度上可以提高预测精度，但由于未充分利用新信息X(n)，所以在一定程度上影响预测精度.本文在上述工作的基础上，根据缓冲算子三公理，研究了缓冲算子对原始序列作用强度的定量测算，及其与可变权重的定量关系，并给出了不同情形下确定可变权重的方法，实现了缓冲算子作用强度的量化与控制，进一步完善了缓冲算子的公理体系.

2 缓冲算子的基本概念及其定理

定义1设系统行为数据序列为X=(x(1),x(20,…(x(n))，

（1）若∀k=2,3,…n，x(k)-x(k-1)>0，则称X为单调增长序列；

（2）若（1）中不等号反过来，则称X为单调衰减序列；

（3）若存在k，k'∈{2,3,…n}有x(k)-x(k-1)>0，x(k')-x(k'-1) <0，则称X为随机振荡序列.

设M=max{x(k)|k=1,2,…n}，m=min(x(k|k=1,2,…n}，称M-m为序列X的振幅.

定义2设X为系统行为数据序列，D为作用于X的算子，X经算子D作用后所得序列记为XD=(x(1)d,x(2)d,…x (n)d)，则称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列.

公理1(不动点公理)设x为系统行为数据序列，D为序列算子，则D满足x(n)d=x(n).不动点公理限定在序列算子作用下，系统行为数据序列中的数据x(n)保持不变.

公理2(信息充分利用公理)系统行为数据序列X中的每一数据x(k)(k=1,2,…,n)都应充分参与算子作用的全过程.

信息充分利用公理限定任何序列算子都应以现有的序列中的信息为基础进行定义，不允许抛开原有数据另搞一套.

公理3(解析化和规范化公理)任意x(k)d(k=1,2,…n)均可由统一的初等解析式表达.

解析化和规范化公理要求系统行为数据序列得到算子作用的程序清晰、规范和统一，易于在计算机上实现.

满足上述3个公理的序列算子D称为缓冲算子，XD称为缓冲序列.

定义3设X为原始数据序列，D为缓冲算子，当X分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时，若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅增大，则称缓冲算子D为强化算子.

定理1设系统行为数据序列为X=(x(1),x(2),…(x(n))，缓冲序列记为XD=(x(1)d,x(2)d,…x(n)d)，则有

（1）若X为单调增长序列，D为强化算子⇔x(k)≥x(k)d, k=1,2,…n，即单调增长序列在强化算子的作用下数据萎缩.

（2）若X为单调衰减序列，D为强化算子⇔x(k)≤x(k)d, k=1,2,…n，即单调衰减序列在强化算子的作用下数据膨胀.

（3）若X为振荡序列，D为强化算子，则max{x(k)}≤max (x(k)d}，min{x(k)}≥min{x(k)}，1≤k≤n.

3 新强化缓冲算子的构造

定理2设系统行为数据序列为XD=(x(1),x(2),…x(n))，缓冲序列记为：

XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…x(n)d2)，x(k)d2=λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k)

其中，λ为可变权重，0<λ<1，k=1,2,…,n，则当X为单调增长序列，单调衰减序列或振荡序列时，D2皆为强化缓冲算子.

证明容易验证，D2满足缓冲算子三公理，因而D2为缓冲算子.

（1）若X为单调增长序列，则x(n)>x(k)，所以

则x(k)d2≤x(k).即，当X为单调增长序列时，D2为强化缓冲算子.

（2）同理可证，当X为单调衰减序列时，D2为强化缓冲算子.

（3）当X为振荡序列时，设x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n},}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3…,n，由于

同理可证，x(h)d2≤x(h)，故X为振荡序列时，D2为强化缓冲算子.

所以当X为单调增长序列，单调衰减序列或振荡序列时，D2皆为强化缓冲算子.

定理3设系统行为数据序列为X=(x(1),x(2),…x(n))，令XD3=(x(1)d3,x(2)d3,…x(n)d3)，其中，x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ，

其中，λ为可变权重，0≤λ≤1，k=1,2,…,n则当X为单调增长序列，单调衰减序列或振荡序列时，D3皆为强化缓冲算子，并称为几何强化缓冲算子.

证明容易验证，D3满足缓冲算子三公理，因而D3为缓冲算子.

（1）当X为单调增长序列时，则

x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ≤(x(k))1+λ/(x(k))λ=x(k)，则x(k)d3≤x(k)，即当X为单调增长序列时，D3为强化缓冲算子.

（2）同理可证，当X为单调衰减序列时，D3为强化缓冲算子.

（3）当X为振荡序列时，设

x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3,…n}

由于x(l)d3=(x(l))1+λ/(x(n))λ≥(x(l))1+λ/(x(l))λ=x(l)，

同理可证，x(h)d3≤x(h).故X为振荡序列时，D3为强化缓冲算子.

则当X为单调增长序列，单调衰减序列或振荡序列时，D3为强化缓冲算子，称D3为几何强化缓冲算子.

定理4设系统行为数据序列为X=(x(1),x(2),…(x(n))，D2为强化缓冲算子，D3为几何强化缓冲算子，则λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k))=x(k)d2≤x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ，0≤λ≤1，k=1,2,3,…n.所有等式成立当且仅当x(1)=x(2)=…=x(n)，即数据序列为常数序列.

证明由于x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ=(x(k))2/((x(k))1-λ·(x(n))λ)，直接利用算术平均数大于几何平均数的不等式关系，可知定理结论成立.

4 应用实例

以江西省工业废水排放达标率2000～2007年的数据：X＝（68.63，75.9，77.59，83.06，88.66，92.13，93.23，93.89）（单位：%）为例，说明强化缓冲算子在预测过程中的作用.

从原始数据序列可以发现，2000～2005年江西省工业废水排放达标率的增长速度较快，每年均增长速度在6%以上，2005年以后的增长则急剧减缓.根据经验，该指标值达到90%以上将难以维系这样的增长速度.对于江西省来说，2005年的工业废水排放达标率为92.13%，达到并超过了90%.估计2006和2007年的增长速度应该会小于超过3%，因此，作用强度λ=0.6，0.7，0.8三种方案，分别对2006和2007年的工业废水排放达标率进行预测.

方案1：取λ=0.6，经强化缓冲算子作用后的序列为：XD2=（82.73，85.64，86.31，88.50，90.74，92.13）；对序列XD2建立GM(1,1)模型，得时间响应式：

区块链技术的应用对于信用风险防范有利也有弊，优势具体表现在区块链技术共识机制的去中心化特性更能灵活应对网络攻击，黑客的一次成功攻击必须篡改区块链中51%以上的节点数据，区块链中的节点越多数据越难篡改。缺点在于城市商业银行作为地方法人银行机构，市场把控能力相对全国性商业银行而言较弱，故而形成的银行联盟较小，需慎重设立节点银行白名单制。如在区块链票链业务中制定银行承兑汇票承兑人白名单制度，初步圈定可信任节点银行。如针对城市商业银行主要信贷服务对象为中小企业，其普遍具有规模小、财务管理制度不规范、经营状态相对不稳定的特点，区块链技术的分布式记账方式可清晰跟踪企业的每一交易，实现有效监督。

x(k+1)=3290.02e0.019663k-4207.29；k=1,2,…7

方案2：取λ=0.7，经变权强化缓冲算子作用后的序列为：XD2=（85.08，87.26，89.41，91.09，90.74，92.13）；对序列XD2建立GM（1,1）模型，得时间响应式：

x(k+1)=5909.93e0.014603k-5824.85；k=1,2,…7

方案3：取λ=0.8，经变权弱化缓冲算子作用后的序列为：XD2=（87.43，88.88，89.22，90.32，91.44，92.13）；对序列XD2建立GM（1,1）模型，得时间响应式：

x(k+1)=9154.76e0.009638k-9067.33；k=1,2,…7

采用以上三种不同方案对江西省2006和2007年的工业废水排放达标率的预测结果如表1所示.

表1 工业废水排放达标率的预测结果

从表1可以看出，三种不同的方案对江西省2006和2007年的工业废水排放达标率的预测误差都很小，尤其是对2006年的预测误差都小于1%.其中，第三个方案的预测误差最小，其1步预测精度和2步预测精度分别高达99.8%和99.95%.

4 结束语

本文研究了缓冲算子，构造了一类新的强化缓冲算子，并研究了缓冲算子调节度与可变权重之间的关系.该算子使用方便，易于在计算机上实现.这些算子为解决冲击扰动数据序列在建模预测过程的干扰提供了一种新的方法.实际应用中将预测的定性分析结论有效地融入了建模过程中，从而提高预测结果的有效性和实用性.

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〔3〕吴正朋，刘思峰，米传民，等.基于单调汗水的若干实用强化缓冲算子的构造[J].系统工程,2009，27(5):124-126.

〔4〕崔立志,刘思峰,吴正朋.新的强化缓冲算子的构造及其应用[J].系统工程理论与实践，2010，30(3):484-489.

〔5〕王正新,党耀国,刘思峰.变权缓冲算子及缓冲算子公理的补充[J].系统工程,2009,27(1):113-117.

〔6〕王正新,党耀国,刘思峰.变权缓冲算子及其作用强度的研究[J].控制与决策,2009,24(8):7218-7222.

〔7〕张庆,刘思峰,王正新,等.几何变权缓冲算子及其作用强度研究[J].系统工程,2009,27(10):113-117.

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N941.5

A

1673-260X（2013）09-0137-03

国家自然科学基金资助项目(61162001)；华东交通大学校立科研基金资助（10RJ04）