面向汽车发动机的制造／再制造混合批量生产计划

景 熠，王 旭，李文川，邓 蕾

（1．重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆 400030；2．重庆大学 现代物流重庆市重点实验室，重庆 400030；3．南昌航空大学 经济管理学院，江西 南昌 330063）

0 引言

我国报废汽车的日益增多对资源和环境产生了重大影响，作为核心部件的发动机，其再制造受到越来越多的重视［1］。截止2011年11月，在国家发改委公布的汽车零部件再制造试点名单中，有4家专业发动机再制造企业。

汽车发动机再制造是将旧发动机按照再制造标准，经过严格的工艺恢复成各项性能指标达到或超过新机标准的再制造发动机的过程。与新发动机的制造过程相比，再制造发动机生产周期短、成本低，可以创造更好的环保效益和社会效益［2］。

对于再制造系统的研究，主要集中在设施网络设计、回收渠道、定价及利润协调机制、生产计划与调度等方面，本文以再制造生产计划问题为主要研究内容。传统的生产计划模型并没有考虑再制造因素的影响，只是近些年才将产品的回收管理整合到生产计划中。文献［3］研究了回收品数量无约束条件下的再制造生产计划问题，并建立了两种不同的模型。第一种模型假设制造和再制造具有一个联合启动成本，当制造活动或者再制造活动发生时，该启动成本都会产生；而第二种模型假设制造和再制造过程分别具有独立的启动成本。两种模型都以最小化库存成本和启动成本的总额为优化目标；文献［4－5］在此基础上分别引入库存能力约束和生产能力约束，建立了有能力约束的再制造批量计划模型；文献［6］综合考虑回收品处理、拆卸、检验、再加工和装配等环节的影响和约束，建立了再制造系统的生产计划混合整数规划模型，并设计了两种启发式算法对该模型进行求解；文献［7－8］针对多产品系的再制造生产计划问题，分别建立了允许需求替代的无能力约束和有能力约束的整数规划模型；文献［9］考虑不同的外包与再制造能力条件，建立了三类批量生产计划模型，研究可再制造率和外包生产能力对批量决策的影响。

但这些研究均以单核心组件的产品作为研究对象，对诸如发动机的多个可再制造核心组件（缸体总成、缸盖总成、连杆总成和曲轴总成等）的产品考虑得并不多。同时，虽然再制造发动机必须达到新机标准，但从市场特征来看，消费者一般对再制造产品和新产品存在不同的价值评估，导致对再制造产品存在不同于新产品的异质需求，异质需求使再制造企业必须重新考虑再制造品与新产品的市场定位。在此情况下，发动机制造／再制造企业如何针对内部成本结构和外部市场需求，制定合适的生产计划，是企业需要解决的问题。因此，本文在新产品和再制造产品面对不同市场需求的情况下，针对发动机多核心组件的特征，建立了汽车发动机制造／再制造混合批量生产计划的目标规划模型。模型考虑了外部需求、回收情况以及再制造率的不确定性对计划的影响，设计了基于遗传算法的求解方法。

1 问题描述

废旧发动机的零部件大致分为可直接再利用的零部件（进气管总成、前后气歧管、油底壳等）、需再制造后可使用的零部件（缸体总成、缸盖总成、连杆总成、曲轴总成等）和需要直接更换的零部件（活塞总成、主轴瓦、连杆瓦等）三类。其中，需再制造后可使用的零部件价值占整个发动机的75%以上，因此将此类零部件定义为再制造核心组件。为讨论方便，不考虑另外两类零部件对再制造流程的影响。

所考虑的生产和再制造流程系统如图1所示。系统流程的运行顺序为：①制造／再制造商对处于生命周期末端的发动机进行回收，并存放在回收品库存；②对回收品进行拆卸，将其拆分为可直接使用的零部件、需要直接被替换的零部件和核心组件，并对核心组件进行严格检验，如果检验合格则存放于核心组件库存，否则进行处理；③通过加工原材料制造新的核心组件，存放于新零部件库存；④通过再制造工艺技术恢复核心组件的质量和性能，存放于再制造零部件库存；⑤两类零部件分别用于装配新产品和再制造产品，存放于相应的库存中；⑥新产品库存和再制造产品库存分别面向下游新产品需求和再制造产品需求提供产品。

在这个混合生产系统中同时存在两类单向替代关系：①当恢复后的再制造核心组件数量无法完全满足生产计划要求时，可以采用部分新核心组件进行替代，但仍视为再制造产品，反之则不行；②当再制造产品的需求不能完全由自己满足时，可以由部分剩余新产品来满足，反之则不行，并且由于两种产品的边际利润不同，在发生替代关系时，除了考虑成本差异外，还需要考虑边际利润的差别，即产生相应的替代成本［10］。

2 制造／再制造混合批量生产计划模型

2．1 基本符号定义

（1）下标

p为产品类型，p＝1，2，…，P；

i为核心组件类型，i＝1，2，…，I；

t为周期，t＝1，2，…，T。

（2）变量

xpt为t周期新产品p的装配批数；

ypt为t周期再制造品p的装配批数；

dpt为t周期回收品p的拆卸批数；

vit为t周期生产核心组件i的生产批数；

zit为t周期再制造核心组件i的生产批数；

cit为t周期处理核心组件i的数量；

prit为t周期产品p的单向替代数量；

crit为t周期核心组件i的单向替代数量；

phpt为t周期新产品p的缺货数量；

rhpt为t周期再制造品p的缺货数量；

αpt为t周期末回收品p的库存水平；

βit为t周期末经拆卸后得到的核心组件i的库存水平；

ζit为t周期末新核心组件i的库存水平；

μit为t周期末经再制造后可使用的核心组件i的库存水平；

χpt为t周期末新产品p的库存水平；

λpt为t周期末再制造品p的库存水平；

σpt为t周期是否拆卸回收品p的0－1变量；

πit为t周期是否生产核心组件i的0－1变量；

τit为t周期是否再制造核心组件i的0－1变量；

ηpt为t周期是否装配新产品p的0－1变量；

δpt为t周期是否装配再制造品p的0－1变量。

（3）参数

SAPpt为t周期装配新产品p的准备成本；

SARpt为t周期装配再制造品p的准备成本；

SPit为t周期生产核心组件i的准备成本；

SRit为t周期再制造核心组件i的准备成本；

UCAPpt为t周期装配新产品p的单位成本；

UCARpt为t周期装配再制造品p的单位成本；

UCPit为t周期生产核心组件i的单位成本；

UCRit为t周期再制造核心组件i的单位成本；

pbi为生产新核心组件i的经济批量；

rbi为再制造核心组件i的经济批量；

apbp为新产品p的装配经济批量；

arbp为再制造产品p的装配经济批量；

Bompi为产品p对核心组件i的物料系数；

SDpt为t周期拆卸回收品p的准备成本；

UCDpt为t周期拆卸回收品p的单位成本；

UCSit为t周期处理核心组件i的单位成本；

ICRPt为t周期回收品的单位库存成本；

CPartt为t周期经拆卸后得到的核心组件的单位库存成本；

PPartt为t周期新核心组件的单位库存成本；

RPartt为t周期经再制造后可使用的核心组件的单位库存成本；

ICPt为t周期新产品p的单位库存成本；

ICRt为t周期再制造品p的单位库存成本；

SCpt为t周期产品p的单位替代成本；

db为回收品拆卸、检验的经济批量；

upt为第t周期回收品p的数量；

PDUpt为第t周期新产品p的市场需求量；

RDUpt为第t周期再制造品p的市场需求量；

BPpt为t周期新产品p的缺货成本；

BRpt为t周期再制造品p的缺货成本；

θit为t周期核心组件i的可再制造率；

MPi为核心组件i的最大生产能力；

MRi为核心组件i的最大再制造能力；

MAPp为新产品p的最大装配能力；

MARp为再制造品p的最大装配能力；

MDp为回收品p拆卸、检验的能力上限。

2．2 需求和回收情况不确定的场景描述

考虑图1所示的制造／再制造混合系统在新产品市场需求、再制造产品市场需求和回收品数量不确定环境下的运作情况。在一般的生产实践中，企业往往会通过历史数据对未来一定周期内的回收品数量和顾客需求进行预测，同时根据可能的市场情况产生几组不同的预测数据，并选择可能性最大的一组指导生产决策。但当其他可能的市场情况发生时，这种方式将会导致计划失效。因此，以已知概率的离散场景描述需求和回收的这种不确定性，在预测数据的基础上进一步考虑各种市场情况发生的概率，将所有可能的情况进行综合考虑，建立相应的批量生产计划模型。

假设市场不确定的新产品市场需求、再制造产品市场需求和回收品数量可以分别用S1个新产品需求场景、S2个再制造产品需求场景和S3个回收场景来描述。ps1是场景s1（1，2，…，S1）的发生概率，ps2是场景s2（1，2，…，S2）的发生概率，ps3是场景s3（1，2，…，S3）的发生概率。S1·S2·S3组合构成了S个场景，每个场景代表一组未来的回收情况和需求的预测值。ps（即ps1·ps2·ps3）是场景s（1，2，…，S）的发生概率。

2．3 数学模型的建立

在图1所示的制造／再制造混合生产系统中，考虑以下三个运作目标：

目标1 尽可能满足所有顾客的需求，即目标缺货率ε＝0，用模型表示为：

目标2 系统运作总成本最小，用模型表示为：

其中：TC为系统所追求的目标成本；C为系统运作的实际成本；和分别表示实际成本与目标成本比值C／TC＝1的未达成部分和超过部分，即实际成本与目标成本之间的负偏差和正偏差；式（5）左端为新产品装配成本、再制造品装配成本、核心组件生产成本、核心组件再制造成本、回收品拆卸成本、处理成本、缺货惩罚成本和各库存成本的总和，表示规划周期内企业完整的生产运作成本。

目标3 由于生产者延伸责任制，再制造产品率应当满足一定的要求，用模型表示为：

综合以上三个目标，系统的运作目标表示为

式中P1，P2和P3分别为三个运作目标的优先因子。由于生产实践中三个目标可能存在一定冲突性，生产决策者应当根据企业对三个目标关注程度的优先顺序，确定三个优先因子的大小，从而获得决策者满意的生产决策。同时，约束条件除了式（2）、式（4）、式（5）和式（7）外，还应当满足以下约束：

（1）回收品的库存平衡公式，即t周期末库存量等于上一期末库存量加上当期进入库存的回收量，再减去送去拆卸的回收品数量，表示为

（2）经拆卸后得到的核心组件的库存平衡公式，即t周期末库存量等于上一期末库存量加上当期经过拆卸得到的核心组件数量，再减去废弃量和送去再制造的数量，表示为

（3）新核心组件的库存平衡公式，即t周期末库存量等于上一期末库存量加上当期生产的核心组件数量，再减去用于新产品装配和进行组件替代的数量，表示为

（4）再制造核心组件的库存平衡公式，即t周期末库存量等于上一期末库存量加上当期在再制造的核心组件数量，减去用于再制造品装配的组件数量，并将替代零件放入该库存，表示为

（5）新产品的库存平衡公式，即t周期末库存量等于上一期末库存量加上当期装配的新产品数量，再减去当期实际新产品供应量，表示为

（6）再制造品的库存平衡公式，即t周期末库存量等于上一期末库存量加上当期装配的再制造产品数量，再减去当期实际再制造品供应量，表示为

（7）在回收品拆卸、新核心组件生产、核心组件再制造、新产品装配和再制造产品装配等生产加工环节，都不能超过相应的能力限制，表示为

（8）新产品和再制造品的实际供应量约束条件为，当期新产品和再制造产品的缺货数量，应不大于当期的实际需求量，表示为

（9）各个库存应低于相应的最大库存容量限制，表示为

（10）核心组件处理数量约束，即当期进行处理的核心组件数量，应不低于不可再制造的核心组件数量，表示为

（11）初始库存水平根据实际情况应设置相应的规划初期库存水平，这里假设初始库存皆为0，表示为

（12）变量非负约束为

3 模型改进

在实际生产过程中，再制造率往往不稳定，一般认为是服从某一分布的随机变量，并且在当期所有回收品完成拆卸和检验之前都无法被观测到。因此，对应于约束条件式（28），生产决策者只能期望在一定程度上满足约束条件即可，即采用随机机会约束可表示为

式中ξ为生产决策者预先给定的置信水平，希望满足约束条件的可信性不小于ξ。这里，假设再制造率服从正态分布，则函数也服从正态分布，其期望和方差为

则

服从标准正态分布，而不等式G（θit）≤0等价于

因此，机会约束式（31）的等价形式可以表示为

因此，考虑再制造率不确定性的改进模型，用式（36）代替式（28）即可。

4 基于遗传算法的模型求解

多数生产计划优化问题都属于NP－hard问题，本文所建立的模型为非线性规划模型，采用一般的精确算法寻优搜索能力有限。因此，本文采用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）对模型进行求解。遗传算法是一种模拟生物进化过程的全局性概率搜索智能算法，该算法鲁棒性好、通用性强，特别适用于一些多目标、多约束、非线性的函数优化问题，在生产计划优化方面得到了广泛的应用。模型求解的关键技术步骤如下。

4．1 编码和解码

为使编码序列有效地反映每周期的生产计划数量，对所有子染色体的决策变量均采用非负整数编码。以dt（∀p，n，s）子染色体为例，一条子染色体即为 （d1，d2，…，dT），基因位dt表示第t周期需要拆卸和检验的批数。但在种群初始化时，如果完全采用随机的方式，很难保证产生的基因串是可行的。因此定义dt在 ［0，MD／db］区间内随机生成，其他子染色体以同样的方式进行编码和生成。

对染色体的解码主要是得到相应状态变量的取值。当一条染色体生成后，通过式（9）～式（19）及式（32）的运算，就可以解码出所有对应的状态变量，得到一个完整的个体解集

4．2 构造适应度函数

上述解码过程得到状态变量不一定能满足式（20）～式（27）的约束及非负条件。因此，以目标函数和约束罚函数构造完整解的适应度函数其中：φ（Hj）为优化目标函数，ω（j）为惩罚因子，W（Hj）为与约束对应的违反量函数。

本文采用文献［11］提出的适应性罚函数法，以搜索过程中获得的信息为反馈来指导惩罚因子的调整，即惩罚因子ω（j＋1）随进化代数j的变化有以下三种更新方式：

式中ρ1＞ρ2＞1，情况1表示过去j代中的最好个体均为可行解，情况2表示在过去j代中找到的最好个体均为不可行解。采用这种自适应调节，当过去找到的最好个体为可行解，则表明惩罚因子已足够大，可适当降低对不可行解的惩罚压力；当过去找到的最好个体均为不可行解，则表明惩罚因子过小，需适当增强对不可行解的惩罚。

4．3 遗传操作

（1）选择 选择操作是根据适应度值选择个体遗传到下一代群体，本文采用轮盘赌选择策略，

（2）交叉 为了使交叉后的个体仍然满足决策变量的初始约束，本文采用双点交叉，即在染色体中随机确定两个交叉位置，然后对换相应的子串。

（3）变异 采用逆序操作对概率选中的染色体实施变异，即将染色体中两个不同随机位置间的基因串逆序，当某一基因位超出初始约束时，取其边界值。同时，变异概率pmj＝pm0×（1－j／pop＿gen），pm0为初始变异概率。

5 仿真实例

上述分析给出了面向汽车发动机的制造／再制造混合批量生产计划问题的模型及其求解算法，下面针对某一系列电喷发动机进行仿真试验。为简化算例，仅选择缸体总成、缸盖总成、连杆总成和曲轴总成作为再制造核心组件。该系列目前主要包括3种类型的发动机，记为Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ，排量均为1．6L，缸径和活塞行程均为81mm，活塞行程均为77．4 mm，所用材料均为铸铁缸体，全铝缸盖。发动机缸体和曲轴的曲拐尺寸相同，Ⅱ型发动机与Ⅲ型发动机之间的核心组件可以相互替代，仅需要调校电控方案，而Ⅰ型发动机连杆总成、缸盖总成与前两者不同，不能进行替换。因此三种型号发动机p对各核心组件i的物料系数Bompi如表1所示。

表1 各型号发动机核心组件物料清单

在2．3节的三个运作目标中，认为企业的生产是由顾客需求拉动的，因此尽可能满足顾客需求是企业首要关注的目标；在实现需求满足率最大化的基础上，企业追求运作成本的最小化；最后再考虑再制造产品率的情况。因此，在该仿真实例中，考虑三个优先因子满足关系P1＞P2＞P3，设P1＝1 000，P2＝100，P3＝10。

总生产规划周期T＝4，假设新产品市场需求、再制造品市场需求和回收数量的预测场景数均为2，则S＝8，且各场景发生的概率相同。具体数值由均匀分布随机产生当i＝1时，θit～ N（0．95，0．01）；当i ＝ 2，3 时，θit～N（0．9，0．015）；当i＝4，5时，θit～ N（0．9，0．01），i＝6时；当θit～ N（0．85，0．01）。置信水平ξ＝90%。为简化参数设置，以下参数均不考虑时间维度上的变化，ICRPt＝5，CPartt＝2，PPartt＝3，RPartt＝3，ICPt＝8，ICRt＝8，其他参数如表2和表3所示。

表2 核心组件相关参数

表3 产品类型相关参数

遗传算法在Microsoft Visual C＋＋6．0平台上编译，算法参数设置如下：种群规模为100，进化代数为500，交叉概率为0．60，初始变异概率为0．01，惩罚因子初始值为50。程序独立重复运行20次，其中一次求解结果的生产批量计划如表4所示。

表4 批量生产计划求解结果

由于模型中考虑了需求和回收情况的不确定场景以及再制造率的置信水平，当任何一种预测场景发生时，上述优化解都是现实情况的一个较好的可行解。因此，该模型具有一定的灵活性和有效性。

同时，与采用分支界定法（Branch－and－Bound，BAB）产生的计划方案进行对比（分支界定算法在Lingo 9．0平台上编译），结果如表5所示。表中：为平均期望需求满足率为平均再制造产品率；OT表示算法运行时间。从计算结果中可以看出，两种算法所得到的计划方案在平均期望需求满足率方面基本相同，但是遗传算法求解的结果可以获得较低的运作成本和较高的再制造产品率，兼顾了经济效益与社会效益，提高了求解结果的整体表现，并且分支界定法需要运行很长的时间才有可能获得可行解。因此，采用遗传算法对此类非线性整数规划进行求解，具有一定的有效性。

表5 GA与BAB求解效果对比

6 结束语

汽车发动机存在多个可再制造的核心组件，每一种核心组件的失效形式、可再制造率和再制造成本均不相同。而以往对于再制造生产计划的研究，主要是针对单核心组件产品进行分析。因此，本文以汽车发动机为研究对象，建立了一类能够反映多核心组件特征的制造／再制造混合批量生产计划模型。在此基础上考虑了市场对新产品和再制造产品存在不同的价值判断和异质需求，以单向替代策略增强生产系统的柔性。在模型中，以已知概率的离散场景集合描述新产品市场需求、再制造产品市场需求和回收品数量的不确定性，以随机机会约束规划描述各个核心组件的再制造率的不确定性。最后结合模型特点，设计了相应的遗传算法对仿真实例进行求解。仿真结果表明，本文设计的模型和求解方法具有一定的实用性和有效性。

为了分析方便，文中提出一些前提假设，未来的研究工作包括：考虑可直接利用的零部件和直接更换的零部件对生产计划的影响；生产提前期和再制造提前期对生产计划的影响等。

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