用配方法证明进一步推广的二次不等式

赵晓苏，钱椿林

(苏州市职业大学 马列与公共教学部，江苏 苏州 215104)

用配方法证明进一步推广的二次不等式

赵晓苏，钱椿林

(苏州市职业大学 马列与公共教学部，江苏 苏州 215104)

考虑进一步推广的二次代数不等式.利用配方法、三次代数方程和四次代数方程的解法，得到一个进一步推广的二次代数不等式.很多二次代数不等式都是其特例.

二次代数不等式；配方法；三次代数方程；四次代数方程

在文献[1]中得到一个推广的二次代数不等式，即

将不等式(1)进一步推广到含有4个变量的不等式，即

在上述进一步推广的二次代数不等式中，a，b，c，d，e，f是已知的非负实数，λ是一个正实数.在本文中用配方法得到了进一步推广的二次代数不等式(即定理1)，又给出了几个重要推论，并且指出不等式(1)是进一步推广的二次代数不等式的推论，还有一些二次代数不等式也是定理1的特例 .

其中λ1是h(λ)=0的一个正实根.并且λ1有如下三种情况：

首先给出二个引理，然后证明定理1.

定理1的证明 利用引理2和配方法，有

1) 如果b=c=d=e=f=0，则

2) 如果c=e=f=0，则

3) 如果c，e，f是不同时为零的非负实数，则

如果在定理1中取c=e=f=0，w=0，a＞0，b≥0，d≥0则得到文献[1]中的不等式.即

如果在定理1中取af=cd，b=e=0，a＞0，c≥0，d≥0，f≥0，则得到如下不等式

如果在定理1中取b=d，c=e=f=0，a＞0，d≥0，则得到如下不等式

如果在定理1中取b=c=f=0，a＞0，d≥0，e≥0，则得到如下不等式

在式(9)中取a=1，d=2，e=0，w=0可得文献[2]中的式(48)，即

因此，文献[1]中的结果是不等式(2)的一个特例.并且很多二次代数不等式都是不等式(2)的特例.

[1]朱敏峰，钱椿林. 用配方法证明一个推广的二次不等式[J]. 苏州市职业大学学报，2008，19(4)：119-120.

[2]匡继昌. 常用不等式 [M]. 济南：山东科学技术出版社，2004.

[3]MITVINORIC D S,VASIC P M .Analytic Inequalities [M].Gernany：Springer-Verlag，1970.

[4]HARDY G H，LITTLEWOOD J E， POLYA G.Inequalities [M].2nd Ed，Englard：University of Cambridge，1952.

[5]《数学手册》编写组. 数学手册[M]. 北京：高等教育出版社，1984：88-90.

Proof of the Further Generalized Quardratic Inequality with the Method of Completing the Square

ZHAO Xiao-su，QIAN Chun-lin

(Marxism Leninism and Public Education Department，Suzhou Vocational University，Suzhou 215104，China)

The further generalized quardratic algebraic inequality is considered and obtained by using the method of completing the square and solution of the cubic and biqudratic algebraic equation.Many results of this kind of inequalities can be deduced as special cases from our results in this paper.

quardratic algebraic inequality；method of completing the square；cubic algebraic equation；biqudratic algebraic equation

O151.26

A

1008-5475(2013)03-0047-04

2013-05-20；

2013-06-12

赵晓苏(1962-)，女，江苏苏州人，讲师，主要从事算子特征值估计研究.

(责任编辑：沈凤英)