来流速度对汽车天窗风振特性的影响*

陈志夫，文桂林，李伟平

(1.湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082; 2.湖南大学航天技术研究所，长沙 410082)

前言

天窗风振是一种由于天窗开口处涡的对流引起的赫姆霍兹空腔共鸣现象，是一种显著的气动噪声，严重影响汽车的乘坐舒适性，受到广泛关注。

随着CFD技术的迅速发展，许多学者开始利用CFD技术研究汽车天窗风振现象。文献［1］中提出了微可压缩模型和一种全新的混合时间尺度亚格子应力模型，并将其应用于某款实车模型天窗风振噪声研究。文献［2］～文献［4］中采用格子波尔兹曼和RNG湍流模型相结合的方法，重点研究了轿车共振腔的相频特性、幅频特性和力学品质因素对共振频率和峰值声压的影响。文献［5］中采用DES和BEM相结合的方法，系统研究了可压缩性和乘客室内表面阻抗对天窗风振特性的影响。文献［6］中通过优化开口前缘、后缘形状和汽车顶棚局部倾斜角度有效抑制了天窗风振噪声。文献［7］和文献［8］中先后采用试验和数值计算相结合的方法对开槽导流片后面分离附着流表面压力脉动进行深入研究，揭示了开槽导流片对噪声的抑制机理。现有研究均表明，来流速度对天窗风振特性影响很大，因而采用数值计算方法系统研究来流速度对声压和速度的影响，有助于天窗的前期设计。

本文中以某轿车为研究对象，利用大涡模拟方法，对汽车天窗风振特性进行数值计算。重点研究来流速度对共振频率、腔内声压分布、天窗开口处边界层不稳定模态和涡迁移速度与能量谱的影响，为后续复杂汽车模型的天窗风振分析和降噪措施的制定提供参考。

1 气动噪声数值模拟理论

1.1 FW-Hawkings和Lighthill声波动方程

声源主要包括单极子、偶极子和四极子声源，正确理解流体发声机理对分析天窗风振特性十分重要。Lighthill和FW-Hawkings声波动方程是气动声学最基本的理论模型，其表达式为

式中:c0为声速;p0、ρ0分别为空腔内接收点处静态压强和密度;p、ρ分别为空腔内接收点处的压力和密度波动量。式(1)等号右边3项依次为:(1)由于Tij为Lighthill应力张量，包含速度变量，因而右边第1项是四极子源;(2)第2项为固壁表面与流体相互作用而形成的偶极子源;(3)第3项为媒质中不均匀质量而形成的单极子源。

若除去后两项，即为Lighthill声波动方程。

在汽车气动噪声分析中，汽车表面常被视为刚性，因而单极子噪声源可近似为零，地面车辆流动属于低马赫数流，四极子源噪声远远小于偶极子源噪声，可忽略不计，因此偶极子噪声源是汽车气动噪声的主要噪声源。

1.2 大涡模拟方法

大涡模拟方法是介于直接数值模拟和雷诺平均法之间的一种高精度、高效率的数值模拟方法，是目前CFD领域采用的主要方法之一。大量研究结果表明，该方法能较好地捕捉到气动噪声特性。根据大涡模拟理论，首先对不可压缩的纳维斯托克斯方程进行滤波，滤波后的大尺度涡被保留并通过瞬态纳维斯托克斯方程求解，而通过建立亚格子尺度模型来揭示小尺度涡对大尺度涡的影响，并用来以附加应力项的形式修正过滤后的纳维斯托克斯方程。

2 计算设置

2.1 计算模型与计算域

本文中旨在利用数值计算手段分析汽车天窗风振机理和来流速度的影响，为降低问题的复杂度和计算量，采用能近似反映汽车外形的1:1全开天窗简化模型。计算域为包围汽车模型的长方形，车内计算域包括发动机舱、乘客室和后备箱，假设车身除天窗外无孔和缝隙，不考虑乘客室内的座椅和人。虽然该简化模型与实车有较大差别，但其分析方法和流程具有重要的借鉴作用，能为后续复杂的汽车模型天窗风振分析提供参考。在汽车模型内部布置13个信号接收点，分别用来记录压力和x方向速度序列，坐标原点和车身、计算域相关尺寸见图1，车身长度L为3 796mm，车身高为1 020mm，天窗长l为403.2mm，天窗高HN为28mm，H为1 355.3mm。

2.2 网格划分

为减少数值耗散，在汽车内外壁面采用O型四边形结构化网格，外部计算域采用较粗四边形结构化网格，由于天窗附近区域声场为主要分析对象，所以将其附近区域网格加密，为模拟边界层效应，在车身内外表面加密网格，网格模型如图2所示，网格单元总数为160 257个。

2.3 边界条件和初始条件

根据该汽车模型的几何尺寸，利用文献［9］中的赫姆霍兹共振器的固有频率预估公式为

式中:c为声速;A为天窗开口面积;V为除天窗外的空腔体积;H1的详细计算参考文献［9］。求得其固有频率fa=17.42Hz。而文献［10］中提出的开口处剪切层内涡脱落频率fv的预估公式为

式中:n为剪切波模态数，n=1，2，3;u为自由来流速度;LN为天窗开度，本文分析的天窗为全开度，因而LN等于天窗长度l。由于开口处涡的运动引起空腔内空气流动，当开口处涡的脱落频率fv(激励频率)与空腔室内空气固有频率fa相等时，即发生赫姆霍兹共振现象。因此，由fa=fv可以推导出发生共振时的大致来流速度范围，当剪切波模态数n=1时，u=28.01m/s;当 n=2 时，u=12m/s，因而初步确定其发生共振的大致来流速度范围为10～30m/s。

将汽车周围的空气设置为理想气体，汽车模型壁面为固壁无滑移壁面边界条件，计算域上壁面边界设定为自由滑动壁面，计算域下壁面(地面)设定为移动壁面边界，移动速度与来流速度相同，出口边界为给定压力边界条件，相对于远方来流处的压力为零。首先采用simple算法求解不可压缩流场的压力速度耦合方程，得到稳态迭代解;然后将稳态计算结果作为标准k-ε瞬态计算模型的初始条件，进行瞬态流场计算;最后将瞬态计算结果作为大涡模拟的初始条件计算脉动压力。根据频率预估公式求得共振频率值，设定计算时间步长为0.002s，大涡模拟计算步数为500步，每个时间步内迭代25次，这样在一个周期内就大致布置了25个采样点，因而满足乃奎斯特采样要求。

3 计算结果分析

3.1 压力分析

由于天窗风振被认为是一种赫姆霍兹共振现象，根据文献［11］中的研究表明:

式中:p为开口处涡的运动对空腔室内空气的扰动压力;F为开口处的激励力;Γ为涡旋环量;Uc为开口处涡的迁移速度;ρ为空气密度。

从式(5)可以得知空腔内呈周期变化的压力必定与开口处涡的脱落和迁移过程有关。

以来流速度为15m/s，从1.187 5～1.230 4s接收点7处的脉动压力为例，说明天窗开口处涡的变化与空腔内脉动压力之间的变化关系。如图3所示，当t=0时，大约在开口一半的位置有一个低压涡，室内压力较大且为正压;当t=T/8时，涡沿天窗长度方向继续向下游迁移，由于在运动的过程中与流场中的小涡两两合并，形成了尺度和波长均加倍的涡结构，室内压力开始下降;当t=T/4时，涡开始到达并撞击后缘，发生涡破碎，破碎的涡向车内运动，同时还产生一个向四面辐射的声波，内部压力继续下降，呈现负压;当t=3T/8时，破碎的涡继续向车内运动，并与室内声波相互耦合，室内压力越来越低;当t=T/2时，室内压力达到最低，而且在开口前缘已经形成了一个负压小涡;当t=5T/8时，前缘小涡开始脱落，并在前缘附近产生了两个小涡，室内压力开始升高;当t=3T/4时，涡继续向下游迁移，压力继续升高;当t=7T/8时，内压变为正值，并接近起始时刻压力值。从上述分析过程可知天窗后缘及室内后壁不断受到周期性的压力扰动，因而推测后壁附近声压级比前缘附近要高。

为分析来流速度对室内声压级的影响，分别对6种不同来流速度下位于平面y=0.683m(接近于乘客耳朵所处平面)及y=0(底板所处平面)处，呈等间距(0.5m)分布的8个点(点6～点13)处的最大声压级(sound pressure level，SPL)进行比较，如图4所示。由图可见，在这6种速度工况下，底板声压级要比乘客耳朵所处平面的声压级高，并且在同一平面后壁附近声压级也要比前缘和风窗玻璃附近的高，这主要是由于脱落的涡周期性撞击开口后缘后，产生的破碎涡继续向下游和底部运动，最终又撞击后壁和底板形成大的涡流区。从图4还可看到，底板附近声压级分布比较均匀，而乘客耳朵所处平面声压级随来流方向波动较大，且在天窗开口前缘下方(驾驶员耳朵附近点7)声压级最小。

随着来流速度的不同，各点处的最大声压级也不同。当速度为15m/s时，各点处声压级最大。为更加清晰地展现这一现象，图5示出点7处不同来流速度下的声压级和频率。由图可见，随着流速的增高，声压级先升后降，在速度为15m/s时，声压级最大，约为131dB;而频率曲线大致单调上升，与最大声压级相对应的频率值约为23.4Hz，这说明在来流速度为15m/s时，开口剪切层处涡的脱落频率与室内共振频率相同，发生了赫姆霍兹共振现象，这与由式(3)和式(4)理论估算产生共振的来流速度范围相符。

图6为点7处不同来流速度下的声压级频谱，由图可见，无论是哪种来流速度，其能量主要分布在低频区域;随着速度的增大，高频能量也越来越大;在来流速度为15m/s附近，由于发生共振现象，来流速度对第1阶和第2阶模态频率影响较大。

3.2 速度分析

当发生共振时(u=15m/s)，天窗开口处剪切层内流向速度的分布规律如图7所示。剪切层内流向速度分布服从双曲正切函数，利用最小二乘法对其进行拟合，拟合公式为

式中:y0为竖直方向拐点;θ为剪切层内动量厚度;系数0.72反映了开口处涡的迁移强度，由于汽车几何外形和初始来流速度的不同，拟合系数与文献［12］中的结果不同。从图7可知，在x=1.36m的位置，其流向速度分布规律与拟合曲线吻合较好，而其他位置误差较大，但仍呈双曲正切分布，在位于x=1.52m(开口后缘附近)处，由于涡撞击开口后缘后产生的压力波对速度的影响，其流向速度分布与拟合双曲正切曲线偏差最大。根据Rayleigh拐点定理可知，由于其基本流速型有拐点存在，因而存在不稳定的模态。又由于动量厚度与来流速度有关，即

从式(6)和式(7)可知，来流速度的变化必然会引起动量厚度和拐点位置的变化，从而引起不稳定模态的变化。

利用相关系数分别对开口处点2、3、4处的流向速度做相关分析，由于篇幅限制，只列举了来流速度为10、15和22.5m/s时的速度互相关系数χ随时间的变化，如图8所示。

由图8可知:

(1)无论来流速度多大，总存在 χ34＞χ23＞χ24，即相邻两点间的相关系数较大;

(2)靠近开口前缘的两点之间的速度互相关系数小于靠近后缘的两点之间的速度互相关系数，其原因是在前缘处发生了剪切层的卷起、脱落和小涡彼此间两两配对合并过程，因而产生了较大的速度脉动;而开口后缘由于前期涡的合并使涡增大，因而对两点间的相关系数影响较小。

(3)来流速度大在对应两点间的速度互相关系数要大，大量研究文献表明，迁移速度与来流速度近似于正比关系，因而来流速度越大，涡迁移速度越大，从而对两点间的速度影响就较小。

4 结论

(1)天窗开口处存在周期性脱落的涡，对于本款车型，当来流速度为15m/s时，涡的脱落频率与室内空腔共振频率相同，共振频率为23.4Hz，室内声压级达到最大值131dB。

(2)汽车尾部和底板附近的声压级要比室内其他位置的声压级高，可以在汽车尾部和底板处布置合适的吸声材料来减少声反射。

(3)天窗开口处剪切层内流向速度分布服从双曲正切函数，存在不稳定模态。

(4)来流速度越大，开口处剪切层内两点间速度相关程度也越大，后缘互相关系数值均大于前缘互相关系数值。

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