混流式水轮机组的模糊滑模控制

杨敏军，郑胜，2，马飞林

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002，2.三峡大学 理学院，湖北 宜昌 443002）

0 引言

随着低碳环保时代的到来，低能耗的发电厂将会有更大的发展前途，在这其中尤以核电厂与以生产再生能源形式的企业为主。目前，被称为零碳发电厂的水电能源占世界电能的19%［1］，在很大程度上解决了能源短缺问题。一般情况下，一个典型的水力发电系统由水库、引水管道、调压室、水轮机、调速器、发电机和电网组成。该系统是一个集水力，机械能与电能相交织在一起的复杂的动态系统。由于工作的状态不同，系统内部参数也会随着外部环境变化而变化［2］。也正是因为这种特性给设计性能更好的调速系统带来了很大的困难。正如很多水电行业的专家所说的那样:水电站中关键的设备之一就是调速器［3］。最近十几年水轮机调速器控制方法已经有很多种探讨，总的来说可以分为两类。一类就是比例、积分、微分型（PID）调速系统，另一类就是有状态反馈或者称为智能型调速系统（IC）。经典PID调速系统着重于系统输出量，根据当前时刻的误差量（P）、误差累积量（I）以及误差的变化速率（D）来调整控制输入量。该方法必然丢失了该系统内部信息，现代控制理论不仅利用输出量信息，而且把系统内部状态作为参考从而更好的达到对输出量理想的控制效果。随着智能控制理论的发展，比如预测控制、智能控制、鲁棒控制等［1－3］。这些控制技术正渐渐的应用在水轮机调速系统中去。

滑模控制（SMC）是一种变结构控制（SVC）［4］。是一种利用切换频率很快的开关控制策略来对动态的非线性系统完成非线性反馈控制方法。目前，在大多水轮机调速系统采用传统的PID控制结构，其依赖于精确数学模型，但是水轮发电机组是一种非线性、时变、高阶系统，针对此人们提出了多种新的控制策略［5］，但是这些控制策略的算法较为复杂，不易于工程应用，本文在已有研究成果的基础上，将模糊控制和滑模控制相结合，在两种不同的工况下，通过与常规PID控制方法的仿真结果的比较，表明该方法对干扰和参数变化具有更好动态性能和鲁棒性。

1 水轮机调节系统数学模型

图1示出某一水轮机组系统单机带孤立负荷时的框图，该系统主要由电液随动系统（框图中蓝色部分）、引水系统、水轮机系统（框图中品红色部分）、发电机、电网（框图中红色部分）等组成。在小波动情况下可用线性模型来分析其结构。图中u为控制输入信号，h为水头相对偏差值，x为转速相对偏差值，y为接力器行程相对偏差值，q为流量相对偏差值，mt为水轮机主动力矩相对偏差值，mg0为负载扰动，Ty为接力器时间常数，Ta为发电机转动惯量时间常数，Tw为水击时间常数，eg为发电机负载自调节系数，s为拉普拉斯算子，其他水轮机传递函数因子为:

图1 水轮机调节系统框图

（1）电液随动系统传递函数:

（2）水轮机及引水系统函数:

选x，mt，y分别为状态变量 x1，x2，x3，另外增加一个附加变量x4［7］，且 x4定义如下:

（3）发电机与及电网传递函数［6］:

则由以上可知系统状态方程为:

写成矩阵方程:

其中:

2 滑模控制器设计

一般而言，滑模控制两部分组成:开关控制和等效控制［8］。其中开关控制可使系统状态量向一个特定面滑动，等效控制则保证系统状态量始终在该滑模面上运动，并且最终渐进稳定。定义控制量u如下:

其中usw为开关控制，ueq为等效控制。

首先定义一个滑模面s，如下式所示:

当系统状态滑向滑模面时，只有等效控制ueq作用，让S对时间t的导数为零，可得:

联合（11）式得:

为了满足（13）式，定义Lyapunov函数为:

则:

令cTBusw=－kS－ηsgn（S），这里k和η是正常数，sgn（·）是符号函数，则:

则控制量u为:

从而可计算出cT，滑模控制器设计完毕。

3 模糊控制接口系统设计

由文献［4］知模糊滑模控制能够消除或减弱常规滑模控制器中因k固定时引起的“抖振”问题。由滑模存在条件为:

其中PB，PM，ZO，NM，NB分别表示负大、负中、零、正中、正大。

模糊输入，输出隶属函数如图2、3所示。

由模糊控制系统整定后的k定义为:

图2 模糊输入的隶属函数

图3 模糊输出的隶属函数

因 k为正常数，Δk的论域为［－0.6 0.6］，故 k0≥1.2。

4 仿真分析

针对某一水电站的水轮机调速系统参数在单机带负荷的情况下，应用MATLAB仿真。其参数如表1所示。

表1 系统参数

为了节省仿真算法时间，取η=0.2，常规PID参数取Kp=4.03，Ki=1.22，Kd=2.66［2］在负载扰动为 10%的情况，图 4 为工况一下的转速变化相对值响应曲线;图5为工况二下的转速变化相对值响应曲线。从图4和图5的响应曲线可以看出，基于模糊滑膜控制的响应曲线比常规PID控制的响应曲线快，超调量小，调节时间明显缩短，响应波动幅度也相应减小。可见基于本文的控制策略在水轮发电机组的应用比常规PID控制器具有更好的动态性能和鲁棒性。

5 结束语

本文提出了一种基于滑模控制的水轮机调速方法，并利用模

图4 工况一时10%负荷阶跃扰动仿真比较

图5 工况二时10%负荷阶跃扰动仿真比较

糊控制系统对滑模控制引起的“抖振”问题进行了探讨。通过对某一水电站水轮机在两种不同工况时的数据进行MATLAB仿真，结果表明该方法在水轮机调速控制方面的可行性，且具有鲁棒性。

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