基于灰色预测的加速试验机理一致性判定方法

潘晓茜

（中国电子科技集团电子科学研究院，北京 100041）

康 锐

（北京航空航天大学 可靠性与系统工程学院，北京 100191）

随着科学技术的发展，高可靠长寿命产品越来越多，这使得加速试验技术越来越受到重视.加速试验中有一条基本假定，即：失效机理的一致性.它是指在不同的应力水平下产品的物理或化学变化过程有相同的本质［1］.满足该假定是保证加速试验结果正确性的前提，因此需要对一致性的判定方法进行研究.目前，国内外判定一致性的方法有3种：基于加速模型参数不变的方法［2－5］，基 于 统 计 的 方 法［6－9］，基 于 试 验 观 察 的 方法［10－12］.现有的3种一致性判定方法都有各自的优点和局限性，但他们有一些共同的缺点，即：产品或应力水平复杂时缺乏说服力［1］；均为加速试验做完之后的验证，无法在加速试验之前进行判定从而指导加速试验.这就需要一种基于强化试验数据的一致性判定方法.在工程中强化试验数据往往很少，而灰色理论正是处理少数据不确定性问题的理论［13－15］.因此，本文引入灰色理论中的灰色预测方法对产品的强化试验数据进行处理，得到一种新的一致性判定方法.该方法能克服现有方法只能事后验证的缺陷，只需要很少的数据就可以进行判定，并且可以广泛应用于各种产品.本文给出了该方法在某加速度计中的应用实例.

1 灰色预测

少数据的不确定性被称为灰性，灰色理论处理的正是灰性问题.灰色预测是基于灰色动态模型（GM，Grey Dynamic Model）的预测.“预测未来”本质上是个灰色问题，因为一个未出现的、没有诞生的未来系统，必然是既有已知信息、又有未知信息的系统，且处于连续变化的动态之中.灰色预测具有需要的原始数据少，计算简单，不需要多因素数据，既可以用于近期、短期预测，也可用于中长期预测，以及精度较高的优点.本文尝试用灰色预测对强化试验数据进行处理，因为灰色预测可以通过较少的数据发现和掌握系统发展规律，从而也可以判断系统的规律何时发生变化.

1.1 基于GM（1，1）的灰色预测方法

GM（1，1）是包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是最常用的一种定量灰色预测.GM（1，1）模型是对原始数据序列作一次累加生成（AGO，Accumulated Generating Operation），使生成序列呈一定规律.设序列x（0）为

x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中n为样本数.对x（0）进行一阶累加生成，即1－AGO，得

设Z（1）为x（1）的紧邻均值序列，即

则GM（1，1）的灰微分方程模型为

其中，a为发展系数；b为灰色作用量.a反映了数据的发展态势.b是从输出序列中挖掘出来的数据，反映论数据变化的关系，去确切内涵是灰的.灰色作用量是内涵到外延的具体体现，它的存在是区别灰色模型和一般输入输出模型（黑箱模型）的分水岭，也是灰色系统观的重要标志［15］.

令

通过累减还原可得x（0）的预测序列：

上式即为GM（1，1）模型的预测公式.

GM（1，1）模型有一定的适用范围，适用范围跟发展系数a有关，计算出a值后需考虑a的取值［16］：

1）当－a≤0.3时，GM（1，1）可用于中长期预测；

2）当0.3＜－a≤0.5时，GM（1，1）可用于短期预测；

3）当0.5＜－a≤0.8时，GM（1，1）做短期预测应十分谨慎；

4）当0.8＜－a≤1时，应采用残差修正GM（1，1）模型；

5）当－a＞1时，不宜采用GM（1，1）模型.

1.2 基于等维新息模型的预测方法［16］

在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继受其影响.虽然，GM（1，1）模型可以作为长期预测模型，但真正具有实际意义、精度较高的仅仅是x（0）（n）以后的一两个数据，其他更远的数据不是预测数据而是规划性的数据.可以认为越往未来发展，GM（1，1）模型计算的预测数据，其预测意义就越小.随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时地去掉老信息，建模序列更能反映系统在目前的特征.尤其是系统随着量变的积累，发生质的飞跃或突变时，与过去的系统相比，已是面目全非.去掉已根本不可能反映系统目前特征的老数据，显然是合理的.此外，不断地进行新陈代谢，还可以避免随着信息的增加，建模运算量不断增大的困难.

GM模型的建模数据允许做不同的取舍，但必须等距、相邻、不得有跳跃.在选择建模数据时以最新的实际数据作为参考点，去掉最老的数据，保持数列等维，依次建模，这样建立的模型称为等维新息模型.等维新息模型的预测效果较好，因为它递补的是系统的实际数据，用信息来调整模型.

2 基于灰色预测的一致性判定方法

基于灰色预测的加速退化机理一致性判定方法的基本思想是：对产品的强化试验数据进行等维新息模型预测，将预测值和实际值进行比较，观察残差是否发生显著变化，若残差发生显著变化，说明产品的发展趋势发生了改变，产品已经发生了质的变化，也就可以认为此时产品的机理发生了变化.

基于灰色预测的加速退化机理一致性判定流程如图1所示.

3 理想试验验证

设理想序列1，2如表1、表2所示.

表1 理想序列1

表2 理想序列2

选择等维新息模型的维度为4，按上述方法用 MATLAB对理想序列1，2进行GM（1，1）模型灰色预测.两个序列各数据段的发展系数如表3、表4所示.

表3 理想序列1各数据段灰色预测的发展系数

图1 基于灰色预测的加速退化机理一致性判定流程

表4 理想序列2各数据段灰色预测的发展系数

可以看出，两个理想序列的发展系数－a均小于0.5，因此可以用 GM（1，1）模型进行短期预测.

两组理想序列的预测值及残差如表5、表6所示.

表5 理想序列1的预测值、真实值以及残差

理想序列1，2的残差值曲线如图2所示.从图2中可以看出，理想序列1的残差值没有显著变化，因此可以认为理想序列1没有突变；理想序列2的残差值在第7个点发生显著变化，因此可以认为理想序列1在第7个点发生突变.这与实际情况相符，理想序列1符合方程y＝x，没有发生突变；理想序列2的前6个点符合方程y＝x，而从第6个点往后符合方程y＝x／2，也就是在第7个点发生突变.由此可见，灰色预测可以准确地发现数据的突变点.

表6 理想序列2的预测值、真实值以及残差

图2 理想序列1，2的残差值变化

4 应用实例

本文以某加速度计为例，用灰色预测的方法对其强化试验数据进行处理给出其机理一致性条件.

4.1 加速度计强化试验方案

对加速度计进行高温步进应力试验.起始温度为60℃，步长为10℃，温度变化速率不超过5℃／min，每一步长停留时间为1h，确保加速度计的温度达到热平衡后对加速度计进行在线功能测试以及离线性能参数精度测试.加速度计强化试验步骤：

1）高温步进应力试验前，按照四点法测试计算加速度计的零偏（K0）、标度因数（K1）和非线性系数（K2），记录数据.

2）加速度计处于非工作状态，设定剖面进行试验.在每一级温度达到保持时间使温度达到热平衡后，将加速度计通电进行功能测试，并记录在＋1g和－1g下的信号输出；将加速度计恢复到常温，并从温箱中取出进行离线精度测试，测试计算得到加速度计的K0，K1和K2.如果功能测试信号输出正常，则放到温箱中继续下一步进应力试验；若测试信号输出异常，则停止试验.

3）如果试验达到温箱设备极限，则试验结束.

4.2 一致性判定结果

加速度计的强化试验数据如表7所示.

表7 加速度计强化试验数据

选择等维新息模型的维度为4，按上述方法用 MATLAB对K0，K1进行GM（1，1）模型灰色预测.两个序列各数据段的发展系数如表8、表9所示.

表8 K0各数据段灰色预测的发展系数

表9 K1各数据段灰色预测的发展系数

可以看出，K0，K1序列的发展系数－a均小于0.3，因此可以用GM（1，1）模型进行短期和中长期预测.

K0，K1序列的预测值及残差如表10、表11所示.

K0，K1的残差值曲线如图3所示.

从图3中可以看出，K0的残差值在第6个点发生显著变化，因此可以认为K0的发展趋势在第6个点发生了突变，第6个点对应的温度是100℃，即机理在100℃的时候发生了变化；K1的残差值在第8个点发生显著变化，可以认为K1的发展趋势在第8个点发生了突变，第8个点对应的温度是120℃，即机理在120℃的时候发生了变化.在工程中，为了保证产品的机理不变，在制定加速试验条件时可以更加保守，因此要选择100℃作为机理变化的温度点，加速试验的最高温度不应超过100℃.

表10 K0的预测值、真实值以及残差

表11 K1的预测值、真实值以及残差

图3 K0，K1残差值变化

5 结束语

综上所述，灰色预测可以有效地检验强化试验数据的突变点，进而找出加速退化机理一致性的边界条件.在检验过程中发现，灰色预测需要的数据量非常少，因此可以有效地解决工程实际中强化试验数据量少的问题，使得加速试验条件可以在加速试验之前进行检验，为正确的设计加速试验奠定了基础.

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