灭火飞机投水动响应特性

罗琳胤

（西北工业大学 航空学院，西安 710072）

吕继航

（中航通飞研究院，珠海 519040）

航空消防是20世纪中后期出现的消防新技术，是世界公认的先进灭火方法，大大提高了消防现代化的科技含量［1］.在希腊山林大火、以色列森林火灾、山东黄岛油库大火等大型灾害事故中，飞机灭火均显示出了不可替代的作用.

但是，大型灭火飞机在消防投水过程中，短时间（2～4s）内机体大吨位（10t左右）水量的投放将引起载机的动态响应问题，且这种动响应可能会在气动弹性效应作用下变得更为显著，对飞机的操稳性、安全性等产生影响.因此，为保证灭火飞机投水运动的顺利完成，应对其在投水状态下的响应特性进行充分分析.

目前，国内外文献资料中，对大型灭火飞机投水动态响应特性的研究寥寥无几.针对某灭火飞机的研制需要，本文借鉴大型运输机货物投放动响应工程分析的原理［2～5］，考虑飞机的刚体模态和弹性模态，以静态配平结果为初始条件，用气动力最小状态拟合技术进行非定常气动力建模，用小孔出流理论进行飞机投水时、水量变化的数值模拟，分析了飞机平飞投水和俯冲投水时的动态响应特性；并以投水结束后的飞行状态为初始条件，以人工指令产生的舵偏角为输入，分析了飞机退场爬升时的响应特性，为灭火飞机结构设计和飞行操纵等提供参考.

1 分析方法

灭火飞机投水过程中，受到的激励主要有弹性力、惯性力、气动力及水量投放引起的瞬态反作用冲击力.借鉴大型飞机重型货物投放动响应分析的基本原理，可采用以下方法进行灭火飞机的投水响应特性分析：

1）利用数值仿真算法计算飞机投水时水量的变化过程，从而确定投水冲击载荷的时间历程.

2）水量投放前，对飞机系统进行模态分析，利用模态法建立系统的动力学模型，进行飞机的静气动弹性配平.

3）水量投放时，对飞机再次进行模态分析，重构飞机的动力学模型，以投水冲击载荷为输入，进行飞机投水响应分析.

4）投水响应分析以飞机产生响应前的配平状态为初始平衡状态，因此产生的动响应为配平飞行状态基础上的响应增量.

5）基于飞机的纵向对称性，且投水载荷也是纵向对称的，故取飞机的沉浮、俯仰刚体模态进行飞行姿态计算.

具体的分析流程如图1所示.

图1 投水响应分析流程示意图

2 理论建模

投水响应分析时，采用有限自由度的模型模拟弹性体，用有限阶固有模态的线性组合表示弹性体的一般运动，则飞机的运动方程［6］为

式中，M，B，K分别为质量阵、阻尼阵、刚度阵；ξ为广义坐标；Φ为模态向量；P0为定常气动力；P（t）为非定常气动力；f（t）为投水过程中的瞬态载荷.

2.1 静态配平

投水响应分析前，应先进行静态配平计算，配平结果作为投水响应分析的初始状态.

飞机对称投水时，其飞行姿态［5］为

式中，H，α，q，θ分别为高度、攻角、俯仰率和俯仰角.忽略加速度和速度项，方程转化为

根据初始条件，投水前有H＝0，q＝0，αtrim＝θtrim，求解运动方程可得配平变量αtrim，θtrim，根据配平结果可得

式中，FR，Ff分别为刚体气动力、增量弹性气动力；c为配平变量；AIC为气动力影响系数矩阵.

2.2 投水载荷

为了确定投水时、机体内水量的变化过程，根据伯努力方程，理想出流时的表达式为

忽略水流粘性和“颈缩现象”的影响，将投水过程离散化，则剩余水量与时间的关系为

式中，Qi为i时刻的剩余水量；为水箱的横截面积；h为水的高度；s为机舱出水口截面积（舱门全部打开后，即保持不变）；dt为时间步长.

某大型灭火飞机投水时间为4s.根据式（6）、式（7）得到水量的时间历程如图2所示.可见，出水总量曲线的中间段（1～1.6s）斜率相对初始段和末尾段较大，表明该阶段的出水量较大.

图2 剩余水量及出水总量的时间历程

根据图2出水量的变化过程可确定投水瞬态载荷的时间历程为

式中，mt，at分别为t时刻出水量的质量和加速度.

2.3 非定常气动力拟合

工程上一般采用偶极子格网法（DLM，Double-Lattie Method）进行非定常气动力计算.但DLM法只能得到频域空间的气动力.瞬态响应分析，应将其转换到时域空间.本文采用最小状态法对频域非定常气动力进行有理函数拟合［7］为

式中，p＝sL／V，为无量纲的拉普拉斯变量；A0，A1，A2，D，E为多项式系数矩阵；I为单位矩阵；R为气动力滞后系数矩阵.

对式（9）进行拉氏反变换即可得到时域形式的气动力：

2.4 状态空间方程

将式（4）、式（8）、式（10）代入式（1），并转换到状态空间，表达式［6］化为

式中，A，B，C，D分别为系数矩阵；δp为人工指令产生的舵偏角.

利用Runge-Kutta数值积分或Newmark积分方法求解状态方程式（12），即可得到飞机投水时的位移、加速度及飞行姿态参数的响应历程.

此外，根据加速度响应分布可得飞机的惯性力分布，结合刚体气动力、增量弹性气动力部分，即可求解飞机投水时的载荷分布.

3 投水响应计算分析

灭火飞机投水动响应分析是以飞机产生响应前的配平状态为初始状态，因此飞机产生的动响应为配平飞行状态基础上的响应增量.

本文采用的灭火飞机投水响应分析模型如图3所示.首先分析了飞机结构固有特性随时间的变化过程.结果表明：投水时，飞机的质量不断减小，使各阶弹性固有频率不断增大，如表1所示.但由于水箱布置在飞机重心附近，固有频率的变化量较小，其中1阶频率的变化约为5%.

图3 飞机投水响应分析的动力模型

表1 投水过程中飞机弹性固有频率的变化 Hz

3.1 平飞投水

对于平原投水，飞机为平飞状态.取飞行高度H＝50m，飞行速度V＝240km／h，俯仰率θ·＝0，考虑飞机的沉浮和俯仰刚体模态及前28阶弹性模态，得到投水前的飞行姿态配平结果如表2所示.

表2 平飞投水前的配平状态

以弹性飞机配平结果为初始条件，基于水量变化和投水载荷的时间历程，进行飞机平飞投水时的响应分析.结果表明：平飞投水过程中，重量、重心的变化导致飞行姿态、飞行载荷不断变化，但由于水箱布置在飞机重心附近，故变化幅度较小.其中，最大俯仰角速率增量及最大俯仰角增量分别为0.32（°）／s，0.28°，重心处法向加速度增量及翼根弯矩增量的最大变化值分别为－1.5m／s2，1.4×106N · m，如图4、图5所示.

图4 投水时飞行姿态的变化（平飞投水）

图5 投水时载荷特性的变化（平飞投水）

此外，灭火飞机在超低空投水完成后，会以大迎角退场爬升，以便迅速脱离火区.此时，基于投水结束后的飞行状态，取式（13）所示升降舵操纵系统的传递函数，以Upilot为人工控制指令，进行飞机退场时的响应特性分析.

结果表明：飞机退场时，俯仰角和飞行高度不断增大，重心处法向加速度响应增量和翼根弯矩增量产生较大变化，最大值分别达到16.1m／s2，2.23×106N·m，如图6、图7所示.

图6 退场时飞行姿态的变化（平飞投水）

图7 退场时载荷特性的变化（平飞投水）

3.2 俯冲投水

对于山地投水，飞机一般为有俯仰角状态.为了利于飞行操纵和退场改飞，并使飞机距离地面高度保持稳定，灭火飞机一般以近似平行于坡道的负俯仰角向下飞行［8］，如表3所示.

表3 俯冲投水前的配平状态

以表3所示的弹性飞机配平结果为初始条件，分别进行灭火飞机俯冲投水及退场爬升时的响应分析.

结果表明：与平飞投水相比，俯冲投水时产生的俯仰角增量及重心处法向加速度增量变化不大，但翼根弯矩增量明显减小，如图8、图9所示；但投水结束、退场时，飞机的俯仰角速率迅速增大，飞机迅速爬升，重心处法向加速度增量及翼根弯矩增量不断变化，最大值分别达到19.9m／s2，1.72×106N·m，如图10、图11所示.

综合上述分析结果，灭火飞机投水时机体产生的响应增量不大，基本不会对飞机结构产生影响；但退场爬升时，机体产生的响应增量显著增大，可能会影响飞机的安全性、稳定性等.

图8 投水时飞行姿态的变化（俯冲投水）

图9 投水时载荷特性的变化（俯冲投水）

图10 退场时飞行姿态的变化（俯冲投水）

图11 退场时载荷特性的变化（俯冲投水）

4 结 论

大型灭火飞机投水飞行时，会引起载机动态特性的突变.本文采用气动力最小状态拟合技术进行非定常气动力建模，用小孔出流理论进行投水量的数值模拟，分析了某大型灭火飞机平飞投水、俯冲投水及退场爬升时的动态响应特性，结果表明：

1）平飞投水时，机体产生的俯仰姿态增量和法向加速度增量较小，基本不会对飞机安全性、稳定性产生影响.

2）相对于平飞投水，俯冲投水时产生的姿态响应和法向加速度增量变化不大，但翼根弯矩明显减小.

3）投水结束、大迎角退场时，飞机的法向加速度增量和翼根弯矩增量变化显著.

基于此，大型灭火飞机投水结束、大迎角退场时的动态特性应引起注意.灭火飞机设计时，应对主要结构在投水动态响应下的强度特性进行充分校核，如有必要还应采取载荷减缓技术，以保证飞机的安全性和稳定性.

（References）

［1］毕忠镇.赴俄罗斯航空护林、扑火方法、工艺设备考察报告［J］.森林防火，1997（4）：38－39 Bi Zhongzhen.Inspection report of aviation forest，fire suppression methods，process equipment in Russian［J］.Forest Fire Prevention，1997（4）：38－39（in Chinese）

［2］高亚奎，王宜芳，任宝平.投弹对飞机稳定性影响分析［J］.飞行力学，2005，23（3）：25－27

Gao Yakui，Wang Yifang，Ren Baoping.Analysis of launching missiles on aircraft stability［J］.Flight Dynamics，2005，23（3）：25－27（in Chinese）

［3］Karpel M，Presente E.Structural dynamic loads in response to impulsive excitation［J］.Journal of Aircraft，1995，32（4）：853－861

［4］Zhang S J，Meganathan A，Jain K.Effects of store separation on the aeroelastic behavior of wings［R］.AIAA 2008-6241，2008

［5］吴志刚，杨超，荆志伟，等.弹性飞机货物投放动响应分析［J］.北京航空航天大学学报，2011，37（10）：1211－1217

Wu Zhigang，Yang Chao，Jing Zhiwei，et al.Dynamic response analysis of airdrop for flexible aircrafts［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011，37（10）：1211－1217（in Chinese）

［6］ZONA Technologylnc.ZAERO User's Manual，Version 8.2［M］.Scottsdale，AZ：ZONA Technology Inc，2008

［7］Karpel M.Design for active flutter suppression and gust alleviation using state-space aeroelastic modeling［J］.Journal of Aircraft，1982，9（3）：243－250

［8］Hall S R.Consolidation and analysis of loading data in firefighting operations：analysis of existing data and definition of preliminary air tanker and lead aircraft spectra［R］.DOT／FAA／AR-05／35，2005