基于修正α-β-γ滤波的多目标跟踪算法研究

朱瑞丰，张 军

（天津职业技术师范大学电子工程学院，天津 300222）

机动目标跟踪是当前雷达目标跟踪研究的一个热点，机动目标跟踪的实质是要建立准确的目标运动模型，处理从传感器得到的信息，并对其中的噪声进行合理的滤除，然后实现对目标位置及其高阶导数（如，速度、加速度、加加速度等）进行估计和预测。近年来，由于机动目标跟踪技术在军用以及民用领域特别是雷达检测方面起到非常重要的作用，因此该技术的研究有了突飞猛进的发展，尤其在多目标跟踪算法的理论研究方面日趋成熟，常采用的方法有线性自回归滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波等。卡尔曼滤波跟踪算法是其中的代表，卡尔曼滤波算法及其推广在多目标跟踪工程应用中有着举足轻重的地位，它采用了最小均方误差准则，利用状态方程和量测方程来描述线性时变系统，其独特的递推结构非常适用于计算机计算。但从卡尔曼滤波算法的工作原理可知，其中的增益修正项计算需要协方差的一步预测、新息协方差和更新协方差，因此，增益计算耗费了大部分的工作量。为减少其计算量，人们寻求简化增益矩阵的计算方法，于是提出了常增益滤波器。

α-β-γ滤波算法为常增益滤波器[1]，它针对匀加速运动目标模型。这种算法实现简单，计算量小，滤波性能较好，适用于工程实践应用。本文在传统的α-β-γ滤波算法基础上进行了修正，使其适用于非均匀采样时间情况下的状态变量参数（速度、加速度、加加速度）的估计，并实现对多目标的跟踪处理。

1 基本原理

1.1 目标运动模型

α-β-γ滤波最常用的目标运动模型是匀加速（CA）运动模型，在该模型中，目标做匀加速直线运动，方程如下：

对应的离散时间状态方程[2]为：

本模型适用于匀加速直线运动或近似匀加速的运动，并且能够达到比较好的跟踪精度。

1.2 α-β-γ滤波

α-β-γ滤波是运动方程为匀加速的卡尔曼滤波的稳态解形式[3]，此时运动目标的状态参量中包含位置、速度和加速度3个分量，即

其中：量测矩阵H（k）=[1 0 0]；量测噪声W（k）为零均值高斯白噪声。

状态更新方程：

系数α、β、γ为常滤波增益（无量纲），代表目标状态的位置、速度、加速度分量，三者一旦确定，增益即为一个常值[4]。

2 改进后的跟踪算法

在多目标跟踪的情况下，由于相邻距离门之间的目标没有对应的标识，而且目标对应的时间间隔也不同，因此，做好目标之间的数据关联尤为重要[5]。改进后的跟踪算法主要解决了非均匀采样时间间隔情况下的多目标之间的数据关联问题。

整体雷达数据处理流程分为以下4个步骤：对目标采集数据进行短时傅里叶变换；对处理后的数据进行恒虚警和目标参数提取工作；进行弹迹起始判定及滤波跟踪计算；进行目标的初速计算。

假设多个目标做加速度均匀递增的减速运动，k时刻时其速度匹配测量值为Xest（k），加速度估计值为Xest（k），k时刻的时间值为t（k），对每个目标进行如下运算：

式中：Xpre（k+1）为下一时刻的速度预测值；tori（k+1）为k+1时刻的测量时间值；torin（k）为k时刻的匹配时间值，由式（9）得到：

式中：Xori（k+1）为k+1时刻目标的测量速度值；p为预测值与测量值的误差，若p小于某个误差门限，则将该预测值记录下来，若有n个目标，则有n个p存在，选取p最小的对应的速度预测值，此时对应的目标时刻与速度均为匹配值，再计算有加加速度存在的速度预测值：

关于增益系数的选择方法，采用临界阻尼选择法[4]，选择合适的系数，使之满足系统临界阻尼的暂态过程。对于α-β-γ滤波器，关系如下：

给定α值（在0到1之间）后，可求得根R的值，从而解出β、γ值。至此，已得出（k+1）时刻的滤波估计速度，加速度和加加速度，由于此算法为迭代算法，可以继续进行上述运算，求出（k+2），（k+3），……时刻的参数估计值，从而便于求出最终目标初速。

3 仿真结果及分析

根据上述算法，进行10个目标的仿真实验，实验中10个目标做加速度大小不断减小的减速运动，初速在1200 m/s左右，加速度起始为-295 m/s2，加加速度为100 m/s3，仿真时间为1 s。选取其中几组滤波跟踪后的“速度-时间”数据，并根据最小二乘法拟合得到曲线，如图1和图2所示。

图1 目标1、目标2的v-t图像

图2 目标1、目标2拟合后的v-t曲线

由仿真结果可以看出，在非均匀时间情况下，本算法可以对多个目标进行跟踪滤波，且估计效果较为接近真实速度。

4 结束语

本算法在传统的α-β-γ算法基础上进行了修正，使其在非均匀采样时间条件下得以使用，并通过数据仿真进行了验证。由于是在闭合的递归系统内，该算法连续使用的稳定性大大增强，再加上运算简便，适用于实际工程应用。

[1]何友.雷达数据处理及应用[M].2版.北京：电子工业出版社，2009.

[2]韩宏亮.基于IMM的雷达目标跟踪算法研究[D].南京：南京信息工程大学，2011.

[3]王莹.雷达目标跟踪算法研究[D].南京：南京理工大学，2008.

[4]黄鹤，张会生.一种改进的α-β-γ滤波跟踪算法[J].西北工业大学学报，2008（2）：146-151.

[5]陈亮，吴小俊.基于常增益组合滤波器的目标跟踪算法[J].计算机应用与软件，2009（7）：16-17.