《航天器运行原理》课程的可视化教学探索

闻 新，秦钰琦，张业伟

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院)，沈阳 110136)

随着航天技术的蓬勃发展和生活水准的不断提高，人类正在悄悄地进入航天时代。航天技术的发展给人类传统的生活模式带来了巨大的改变，如GPS 导航、数字地图和气象预报等等。随着我国载人航天技术的日益成熟，国人对航天知识的渴求变得愈加强烈，很多高校将《航天科技导论》作为扩大学生知识面的通识课程。

在《航天科技导论》课程中，“航天器轨道分析与控制”一节一直沿用“教师——动力学公式——学生”或“教师——黑板徒手绘图——学生”的课堂教学方式［1］，尤其当教师在黑板上讲授“星下点轨迹”时，卫星转、地球也在转，往往需要使用几种颜色的线条将它们区分，这对航天专业的学生理解起来并不困难，但由于《航天科技导论》课程的学生来自各类专业，沿用此类方法授课，学生则难以理解和接受。此外，由于黑板与公式教学模式的缺点，学生也很难理解复杂的航天器运行原理和任务。

综上所述，利用可视化的图解手段，结合“航天科技导论”的教学内容，可以很好地帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、基本原理以及基本分析方法。

1 通过可视化演示实验帮助学生对航天器运行原理的理解

按照开普勒定律，一个在圆轨道上运行的航天器的轨道速度和轨道高度之间有着严格的关系［1］。火箭发射航天器，即在适当的地方用适当的速度将航天器释放出去，使航天器进入特定的轨道。为了帮助学生理解航天器的轨道特性，建立如图1 所示模拟实验。航天器在轨运行可以看作是产生向心力来抵抗重力的物理过程，这个现象在我们日常生活中经常遇到，使得学生很容易从感性认识的层面上升到理性认识的层面。在图1 中，将一个物体(可视为一个质量为m 的卫星)绑在绳子的一端并做圆周运动，物体就会向外反向拉绳子。物体做圆周运动的速度越快，向心力就越大。类似地，航天器环绕中心(可视为质量为M 的地球)运动的向心力等于航天器的重力，航天器就将保持在轨道上运行。

图1 航天器轨道特性的地面演示实验

1.1 建立航天器运行速度与轨道高度的关系曲线

由图1 实验，可以推广到几百公里以外的太空。航天器距离地球越远，地心的引力就越小，而距离越远，要平衡重力所需的向心力就越小，所以航天器轨道越高，所需的轨道速度就越小。环绕地球的航天器所需的速度取决于航天器的高度，这是由地球和航天器间的几何关系所决定。按照牛顿定理，可以计算出如图2 所示的“轨道速度”和“轨道高度”的关系［2］，如果能让学生记住图2所示的曲线，就可以将航天器轨道速度与高度的关系曲线映射他们的脑海中，进而理解航天器运行规律。

1.2 建立航天器轨道运行周期与轨道高度的关系曲线

描述航天器轨道的重要参数就是卫星围绕地球飞行一周所花费的时间，也就是航天器运的轨道周期。按照图1 的实验，由于轨道高度的增加，航天器不仅速度会降低而且每圈走的距离也更长，因此轨道周期随轨道高度的增加而增加。结合牛顿第二定理，可以得到如图3 所示的结论［2］，图3 是不同圆轨道航天器高度所对应的轨道周期，对于低轨道航天器(几百公里高)，轨道周期大约为90 分钟;轨道越高，周期越大。如果学生记住图3 所示的曲线，就可以将航天器轨道运行周期与轨道高度的关系曲线映射在他们脑海中。

图2 圆轨道上航天器的速度与轨道高度的关系曲线

图3 圆轨道上航天器的运行周期与轨道高度的关系曲线

2 通过三维图形建立星下点轨迹的概念

当航天器距离地面几百公里时，轨道周期大约为90 min。在这90 min 内，在地球的赤道上某点向东大约转过2 500 km(在其它的纬度，地面向东转过的距离都将少于2 500 公里)。从地面某给定位置对在轨航天器进行观察，如一个低轨航天器也只有很短的可视(可以看见)时间。对于地面上正好位于轨道下面的一个人来说，航天器从一边的地平线上升起，越过天空，并于大约10 分钟后消失在另一边的地平线下。大约再经过90 分钟左右的时间，它又出现了，但是并不正经过头顶上(观察者是在南北两极的情况除外)，因为在这段时间内地球已经自转过一段距离了，见图4 所示。航天器在它的轨道上运动时，其在地面上的连续投影称为星下点轨迹(同步卫星的星下点轨迹只是在赤道上的一个点)。图4(上)为一个65°倾角的轨道，如果地球没有自转的话，轨道与地球表面的交线就是该卫星的星下点轨迹。因为地球的自转，两个相邻轨道周期的星下点轨迹并不重合，见图4(下)所示。星下点轨迹最终将遍布其所能达到的最高纬度与最低纬度之间的任何位置，如图5 所示。

图4 上图为航天器星下点轨迹，下图为航天器运转另一圈的星下点轨迹

图5 映射到地图中的星下点轨迹图

3 利用矢量图与三维图组合手段帮助理解航天器机动的过程

当改变卫星轨道时，必须实施机动控制，用来改变卫星轨道的基本机动有三种:(1)改变轨道的形状或大小;(2)改变轨道升角;(3)改变轨道面。

假设改变圆轨道的升角，则需要实施一个ΔV的变化，既沿着卫星速度矢量方向改变角度Δθ，可以想象成该轨道面绕着赤道面交线旋转(见图6)。

图6 卫星速度与轨道升角变化关系图

4 飞船返回原理的可视化演示

对于某些任务，航天器需要从太空返回地面，例如飞船必须按时回到地面;同样地，一个洲际导弹，想要攻击地面目标时就必须脱离轨道。航天器脱离轨道的动力学关系是非常复杂的，因为它一旦降低到一定高度，密度逐渐增大的大气就会影响它的轨道。

图7 星在点P 作相应脱轨机动后落向地面所经过的路径示意图

图7 给出了施加三个不同速度增量的脱轨例子。其中一个例子给出了一个圆形轨道(高度为3 000 km，卫星的轨道速度为6.5 km/s)，图7 中卫星运行到点P 时向其速度相反方向作一个瞬时推进，使其自身速度减少。这个速度的降低使得该卫星的轨道变为近地点低于原轨道的椭圆轨道。如果该点速度足够低，则椭圆轨道将会与地表相切。

假如卫星在地心引力作用下垂直地落向地面，必需将其轨道速度降低为零(需要的等于6.5 km/s)，这时卫星将会在19 分钟后落地。图7 中的点O 即卫星撞击的点，它在速度改变点P的正下方。

图7 还显示了卫星轨道速度减少2 km/s 时的再入轨道。这种情况下，卫星将在26 分钟后落地，且落点距离变轨时的星下点O 的地面距离为6 200 km。如果轨道速度只减少0.65 km/s，则卫星脱离轨道落地所用时间为60 分钟，而其落点位置恰好在地球的另一面，距离点O 的地面距离大约为半个地球周长20 000 km。

如果卫星轨道速度减少的量小于0.65 km/s，则它将不会撞到地球，而是进入一个椭圆轨道，经过最低高度然后再次返回原来的P 点。

5 航天任务的可视化演示

卫星的任务决定于轨道，轨道高度决定了这个卫星能够覆盖地球表面区域的大小，所以轨道高度决定卫星观察的区域和面积。卫星覆盖的区域一般为圆形，其区域半径和轨道高度可以通过二者的几何关系表示。但是，一般情况下地面卫星通信接收机应该不小于其最小卫星仰角，其典型值为5°～10°。

图8 描述了一颗卫星的轨道高度和能够覆盖地球表面区域的面积关系，对两种不同高度卫星的覆盖区域作比较，轨道较低的卫星的覆盖区域明显比轨道高的卫星的覆盖区域小。

图8 卫星覆盖区域与轨道高度关系图

卫星的地面覆盖区域面积，以及它相对于地球表面的运动，对于它的应用有决定性的影响。举例来说，一个用来拍摄地面高分辨率照片的侦测卫星最好运行于低轨道上，一个星座系统中所需的卫星总数，决定于该轨道上的一颗卫星在需要位置上方的“缺勤率”，这种“缺勤率”又决定于每颗卫星的覆盖区域的大小;如果所有其它条件都一样，则卫星轨道越高其“缺勤率”越小。

6 采用可视化手段讲解航天任务

图9 捕获航天器的飞行任务规划图

航天任务一般是涉及诸多知识领域［3］，对于很多航天任务，可以采用可视化手段进行介绍，如最近美国NASA 的“捕获小行星的任务规划”(见图9 所示)。图中航天器搭载美国的“Atlas 551号”火箭进入地球轨道，然后航天器借助月球引力，接近目标小行星;当航天器接近目标小行星之后，其任务分为两个阶段，第一阶段，航天器要近距离探测目标小行星，对目标小行星的大小、旋转、表面特性进行观测;第二阶段，航天器执行捕获目标任务，并对目标小行星进行减速或消旋。捕获之后，航天器启动推进分系统，携带着目标小行星离开原来轨道，再次借助月球的引力，进入近月轨道;到达近月轨道之后，航天器继续保持在这个轨道上。

由此可见，引导和帮助学生利用可视化手段，建立总体方案设计，是十分必要的。

7 结语

在《航天知识与技术》的教学过程中，采用可视化教学手段，如图形比较法、表格说明方法、图像再现法等等，增加了“看”的比重，从单纯的“听课”，变为“听看”结合。通过我校2011 级和2012级的教学方法改革与实验，激发了学生对本课程的学习热情，提高学生认识问题的能力和解决问题的能力，扩展学生的知识面，改善了授课的效果。

（References）：

［1］闻新，熊武，王亚洲，等.航天器总体设计课程的若干问题研究［J］.现代教育装备技术，2012(3):44-45.

［2］周琦，肖瑛.高校教材建设的目标与原则［J］.中国大学教育，2004(12):50-52.

［3］吴开林.航天器设计的约束条件［J］.航天技术与产品，2002(2):42-44.

［4］闻新，张兴旺.空间飞行器总体设计技术教程［M］.南京航空航天大学教材科，2012.

［5］汤方霄，周旭，张贵珍.论高校国际化教材建设［J］.甘肃科技纵横，2013(8):113-115.

［6］赵霞，王祝萍.双语教材现状分析及教材建设浅析［J］.工业与信息化教育，2013(8):4-6.

［7］毛一国，高跃新.引进原版教材，加快高等教育国际化［J］.高等工程教育研究，2003(1):55-58.

［8］陈壹华，廖素娟.国际化应用型人才实践教学模式［J］.实验室研究与探索，2012(8):352-363.

［9］Fortescue，Peter Swinerd，Graham Stark，John.Spacecraft Systems Engineering［M］.New York:Wiley，2011.

［10］周露，周一凡，张兴旺等，航空航天知识与技术［M］.北京:国防出版社，2013，147(11):44-45.