基于灰色系统理论的股指预测研究

姚 婷，张 晶，沈 磊

(安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030)

1982年，邓聚龙首次提出了灰色系统的概念，并受到了广泛关注[1].经过近三十年的不断研究，该理论体系已趋于完善[2]，它的研究对象为 “小样本”“贫信息”的不确定性系统，通过对已知信息的研究，实现对系统运行规律的有效监控[3].由于中国的股票市场是不完全有效的，股票投资者们希望能够找出股价变化的规律以确定买卖时机，实现收益的最大化.为实现既定的投资目标，必须合理预测股价的未来走势.现阶段，国内外学者大多借助GARCH，ARIMA和神经网络等方法做预测研究，如邹子建[4]于2010年利用BP神经网络方法预测了衡水市未来的经济发展状况,何启志[5]于2012年基于滚动预测方法研究了国际因素在中国通货膨胀预测中的作用,陈亮[6]于2013年在马尔可夫链方法的基础上，研究了中国CPI的演变及预测问题.以上预测研究均没有涉及灰色模型方法，也没有预测股票市场.此外，上述诸方法在建模过程中需要使用较多的历史数据，而大量波动较大数据的使用势必影响预测结果的准确性.灰色预测模型是灰色系统理论的主要内容之一，也是该理论中研究最活跃的领域之一[7].该方法“小样本”“贫信息”的数据量要求，使其在股指预测中明显优于GARCH和神经网络等模型.

选取2013年7月26日至2013年8月15日每个交易日上证指数的收盘数据，研究GM(1,1)模型[8]、新陈代谢GM(1,1)[9]模型以及两者的组合模型在股指预测中的应用，以期为股民们在买卖股票操作中提供可靠依据，数据来源于搜狐证券.

1 模型介绍

1.1 GM(1,1)模型

1.1.1 模型建立

设原始数据序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)(n)),对其做一次累加处理，得到序列X(1)，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2), …,x(1)(n)),生成X(1)的紧邻均值生成序列Z(1)，Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3), …,z(1)(n)).

1.1.2 误差检验[10]

1.1.2.1 残差检验

1.1.2.2 关联度检验

1.1.2.3 后验差检验

在MLAA-22酶切位点分析结果提示：MLAA-22存在大量的Proteinase K的酶切位点，蛋白激酶催化蛋白质磷酸化从而改变其活性，蛋白激酶是细胞信号通道中起化学修饰作用的成员，参与多种细胞功能诸如

模拟数据序列与原始数据序列的拟合度越高，模型用于外推预测的结果越准确.GM(1,1)模型进行预测前，必须通过以上3种方法的检验.若模型精度不符合要求，则不可直接用于预测，须经残差修正.倘若修正后的精度仍不符合要求，则应考虑重新选取数据或使用其他方法.判断模型精度的参照见表1.

表1 精度等级参照表Tab.1 The reference table of accuracy grade

由表1可知，平均相对误差和均方差的比值越小，关联度和小误差的概率越大，模型的精度越高.所建模型必须同时满足以上4个指标的取值要求，缺一不可.

1.2 新陈代谢GM(1,1)模型

设原始数据序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2),…,x(0)(n)),x(0)(n+1)为最新信息.在原始数据序列中,置入最新信息x(0)(n+1),同时去掉最老信息x(0)(1)，用X(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1))建立的模型，称为新陈代谢GM(1,1)模型.

新陈代谢GM(1,1)模型与GM(1,1)模型不同.在预测过程中，后者仅需建立一个模型，其后一直沿用；而前者需不断建立新模型，其预测过程就是不断建模的过程.首先，运用当前数据建立模型，做一步预测.然后，将预测结果作为最新信息添加到原始数据序列中，同时剔除序列中相应的最老信息,用得到的新的数据序列建立模型，做新一轮的预测.在完成预测目标前，建模——预测——建模的过程将一直进行下去.

1.3 灰色组合模型

对上述GM(1,1)模型和新陈代谢GM(1,1)模型的预测结果取平均值，结果作为组合模型的预测结果，用这种方法进行预测的模型为灰色组合模型,该模型建立在上述两模型的基础之上，建模思想通俗易懂.

2 实例分析

选取2013年7月26日至8月8日的上证指数收盘数据建立GM(1,1)模型，并对9日至15日的数据进行预测.经检验可知，原始数据序列为准光滑序列且符合准指数规律，可以用来建立GM(1,1)模型,所建模型的拟合结果如表2所示.

表2 模型拟合结果Tab.2 Model fitting results

所建模型精度的检验结果见表3.

表3 GM(1,1)模型精度检验表Tab.3 The accuracy test results of GM (1,1) model

表3中，平均相对误差及关联度的值表明模型精度达到了理想的一级，而均方差比值和小误差概率的值则表明模型精度为二级.

因此，由表3可以得出结论，所建GM(1,1)模型的精度至少为二级，是合格的，可用来进行外推预测.运用GM(1,1)和新陈代谢GM(1,1)两个模型对8月8日后5个交易日的上证指数进行预测，得到的预测结果及误差分析详见表4.

表4 预测结果及误差分析Tab.4 Predicted results and error analysis

根据表4提供的数据建立灰色组合模型， 预测结果如表5所示.

表5 灰色组合模型的预测结果及误差分析Tab.5 The predicted results and error analysis of grey combination model

比较3种模型预测结果的平均相对误差，可以看出，灰色组合模型的预测精度最高，预测结果最准确，详见表6.

表6 各模型预测精度对比Tab.6 The comparison of the models accuracy

3 各模型优劣分析

3.1 GM(1,1)模型

灰色系统理论的研究对象为“小样本”“贫信息”的不确定性系统.这一特点表明，在数据量很少的情况下，相较于其他模型，灰色模型能够更好地预测.股市的跌宕决定了近期股价对未来股价的影响最大，而早期股价对其影响较小，甚至没有影响.因此，为了提高行情预测的准确性，应合理使用少量的近期数据，避免大量历史数据的使用.作为灰色系统理论不可或缺的一部分，GM(1,1)模型显然能够在数据量少、信息贫瘠的情况下较准预测.不足的是，GM(1,1)模型是静态的.模型一旦建立，便一直运用下去,即使系统发生质的变化，也不会放弃现有模型，建立新的模型.但是，任何一个灰色系统都不是一成不变的，系统会受到外界不定因素的干扰而发生变化[11].因此，在预测过程中，必须不断考虑不定因素导致的系统内变化，获取完整的系统现状信息，提高预测精确度.GM(1,1)模型的静态性导致其不能做出应有的反应并提供及时的行情信息，对于行情波动较大的中国股市来说，这一点是极为不利的.

3.2 新陈代谢GM(1,1)模型

新陈代谢GM(1,1)模型在继承GM(1,1)模型所有优点的同时，还克服了其缺点，拥有了动态性.在整个预测过程中，它会不断补充新信息并去除老信息，重复建模、预测、再建模、再预测的过程，直至完成预测目标.然而，它的动态性是一把双刃剑,虽然使其弥补了GM(1,1)模型无法反映外界干扰的缺陷，却带来了对干扰反应过度的隐患.在股市中存在着一些不定因素，导致股指走势偏离原来的轨迹.由于因素影响强度的不同，有些影响会导致股指长期地朝着同一个方向发展，在很大程度上偏离原来的轨迹；有些影响却是短暂的，股指走势很快回到原来的轨迹上或仅发生了较小幅度的偏离.若情况如前者，那么由于新陈代谢GM(1,1)模型充分考虑了外界干扰的影响，其预测精度将高于GM(1,1)模型；但若情况如后者，则新陈代谢GM(1,1)对干扰存在反应过度的问题，其预测结果可能远不如GM(1,1)模型.因此，综合考虑上述情况，两个模型孰优孰劣将不好决断.

3.3 灰色组合模型

如前所述，灰色组合模型的建模思想简单，预测值取自GM(1,1)模型和新陈代谢GM(1,1)模型预测结果的平均值.从实例分析的结果可以看出，其预测精度是最高的，优于单一模型.虽然该模型仅是对单一模型的简单组合，其优势却是不容忽视的.根本原因便在于，组合模型具有取精华、去糟粕的优点，集两个模型的优势于一体，所以其预测精度是任何一个单一模型都达不到的.灰色组合模型综合两个模型的预测结果，对不定扰动因素的影响折中处理，解决了两者对干扰没有反应和反应过度的问题.其较高的预测精度，能够为股民们在行情研判时提供强有力的依据，使股民实现理性投资.但是，由于该模型建立在前述两个模型的基础之上，在实际运用时，必须同时掌握两个模型的建模方法，缺一不可，其复杂程度高于单一模型.

4 结论

基于2013年7月26日～8月8日的上证指数收盘数据，运用GM(1,1)等模型，对其后5个交易日的上证综指进行预测.通过前文的详细分析，可得出以下结论：

(1)在行情预测分析时，应理性对待干扰因素的影响，避免一些因素短暂的过度干扰影响预测结果的准确性.

(2)灰色组合模型集GM(1,1)模型和新陈代谢GM(1,1)模型的优势于一体，是三者中预测精度最高的模型.

参考文献：

[1] 李嵩松，惠晓峰.股票指数模糊随机预测与灰色预测实证比较研究[J].哈尔滨工业大学学报：社会科学版,2010,12(5):1-6.

[2] 张鑫.基于灰理论的中国股票市场短期组合预测建模研究[D].武汉:武汉理工大学,2012:9-34.

[3] 王志远.基于灰色神经网络的股票分析预测研究[D].郑州:郑州大学,2011:5-10.

[4] 邹子建.基于BP神经网络的衡水市经济预测研究[D].咸阳:西北农林科技大学,2010:8-36.

[5] 何启志.国际因素有助于中国通货膨胀水平预测吗[J].管理世界,2012(11):172-173.

[6] 陈亮.中国消费者物价指数的历史演变与预测[D].长春:吉林大学,2013:22-43.

[7] 崔立志.灰色预测技术及其应用研究 [D].南京:南京航空航天大学,2010:2-13.

[8] 蒋莉，钟球，周琳，等.新陈代谢灰色模型对广东省肺结核报告发病率的预测分析[J].中国防痨杂志,2012(7):42-44.

[9] 孙爱军，魏凤.基于新陈代谢GM(1,1)模型的陕西省生猪及猪肉生产预测[J].农村经济与科技,2011,22(1):33-35.

[10] 刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2010:226-247.

[11] 马莉，苏国强，兰月新.新陈代谢GM(1,1)模型在火灾预测中的应用[J].廊坊师范学院学报,2013,13(1):5-7.