加权灰色线性回归组合模型的MATLAB程序实现

王 娉 胡冬清

(1.江西省基础地理信息中心 江西南昌 330046；2.江西省交通设计研究公司 江西南昌 330002)

0 引言

MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，即为矩阵实验室。MATLAB是集数学计算、图形处理和程序语言设计于一体的著名数学软件。它对矩阵运算之功能堪称一流，由于使用矩阵描述问题更像数学表达式，所以编写的程序不仅高效，而且易读。MATLAB的基本数据单位是矩阵，其核心也是矩阵，它可直接进行矩阵的乘积、矩阵的乘方、矩阵的除法、稀疏矩阵等运算。在MATLAB 语言系统中，几乎所有的操作都是以矩阵操作为基础，用户可以用类似于数学公式的方法编写程序实现算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间。而在加权灰色线性回归组合预测模型预测过程中，要大量进行数列和矩阵运算，这恰好使MATLAB 派上了用场。

灰色组合模型是将灰色系统模型(主要是GM(1，1)) 或灰信息处理技术融入传统模型后得到的有机组合体。GM模型具有弱化序列随机性，挖掘系统演化规律的独特功效，它对一般模型具有较强的融合力和渗透力。将GM模型融入一般模型建模的全过程，实现功能互补，能够使预测精度大大提高。然灰色线性回归组合模型可改善原线性回归模型中没有指数增长趋势和GM模型中没有线性因数的不足，故该组合模型更适用于既有线性趋势又有指数增长趋势的序列。

1 灰色线性回归组合原理

由经典GM（1，1）模型[1]的原理可知，

其形式可记为：

用线性回归方程及指数方程的和来拟合累加生成序列，

其中，参数v 及C1，C2，C3待定。

为求以上参数，设参数序列，

令Ym=Z(t+m)-Z(t)，则可得：

将式(4)中的换成X（1），由式(5)可得v的近似解，取不同的m可得不同的，以它们的平均值作为v的估值。经分析m=1，2，…，n-3，计算的的个数为(n-2)(n-3)/2 故得，

利用最小二乘法求得C1，C2，C3的估值。令

则有Y=AC，从而得，

可得到生成序列的预测值为：

则原始序列的预测值为：

2 加权组合预测模型的建立

加权组合模型的建立与非加权组合预测模型的建立基本相似，不同的是在前者中，对时间序列，对可靠性，对时间成正比例变化的数据序列，分别给以不同的权值，定权如下：

式中R位精度递增因子，R∈[1 2]，通常取R=1.5，有，

则有待估计参数

3 加权灰色线性回归组合模型的MATLAB程序

4 实例

利用上述程序对文献[1]中的例题7.6.1，某矿岩移动站1995年2月～1996年4月观测所得的某点的下沉序列进行模拟和预测，其结果及精度如下表：

表1 灰色线性回归组合模型预测和加权组合模型预测值及其拟合相对误差

5 结束语

用MATLAB 实现加权灰色线性回归组合模型算法，程序简洁、算法清楚。该算法与非加权组合模型预测精度相对高，尤其是在后期新信息下预测中较为明显。

[1]刘思峰,谢乃明,等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008(12).

[2]胡晓东,董辰辉.MATLAB 从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2010(6).

[3]唐丽芳,贾冬青,孟庆鹏.用MATLAB 实现灰色预测GM(1，1)模型[J].沧州师范专科学校学报,2008(6).