走出整式除法的误区

2013-11-26 05:37邹兴平
语数外学习·上旬 2013年11期
关键词:乘方单项式底数

邹兴平

同学们在学习整式除法时,常常出现这样或那样的错误.为了尽可能地避免错误的发生,及时走出误区,现就同学们出现的错误剖析如下.

一、运用法则出错

在进行同底数幂的除法运算时,易出现幂的底数、指数的计算方法错误.

例1 下列计算正确的是( ).

A.(-x4)3÷(-x7)=(-x)7÷(-x)7=1

B.(-x4)3÷(-x7)=(-x12)÷(-x7)=(-x)5

C.a6÷a2=a3

D.( a+3b)4÷( a+3b)2=( a+3b)4-2

=( a+3b)2

错解:选A、B或C.

错因诊断:选项A误把(-x4)3的指数相加了,而指数应该相乘,(-x4)3=-x12;

选项B的底数是不对的,而(-x4)3÷(-x7)=-(x4)3÷(-x7)= -x12÷(-x7)=x12÷x7=x12-7=x5;

选项C误把a6÷a2的指数相除了,而指数应该相减,a6÷a2 =a6-2=a4 ;

选项D将( a+3b)看成一个整体,根据同底数幂的除法法则,底数不变,指数相减进行运算,是正确的.

正解:D.

点评:熟练掌握不同的运算法则并会区别是关键.同底数幂相除,底数不变,指数相减.一般地,设m,n是正整数,m>n,a≠0,am÷an=am-n.

二、混淆了运算顺序

在进行整式除法运算时,容易出现系数与运算顺序等方面的错误.

例2 下列计算正确的是( ).

A.a÷b× =a÷1=a

B.a21×a6÷a6=a21×a0=0

C.(-2x3)4=-8x12

D.(-2x3)4÷(x2)3÷x6=(-2)4(x3)4÷x6÷x6

=16x12÷x6÷x6=16

错解:选A、B或C.

错因诊断:选项A、B都出现运算顺序的错误,同级运算一定要先左后右

选项B中还误写成a0=0,而a21×a6÷a6=a27÷a6=a21;

选项C的系数计算不对,(-2x3)4=(-2)4(x3)4 =16x12;选项D正确.

正解:D.

点评:当有整式乘除、幂的乘方等混合运算时,要注意运算顺序,有括号先算括号里的;有乘方先算乘方;同级运算一定要从左到右.注意指数为0的情况,如a2÷a2=a0=1,不能写成a0=0.

三、遗漏字母或漏项或符号上的错误

在同底数幂的运算和单项式、多项式的除法运算中易出现符号错误,容易漏掉某个项的字母或漏掉不含字母的项.

例3 下列计算正确的是( ).

A.(2a5-3a4-4a3)÷(-24a3)=

B.16x3y4z÷(-2x2y4)=-8xy

C.(2a5-3a4-5a3)÷(-5a3)=

D.(-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m)÷(-a2m)

=2am+2n-3anb2n+5

错解:选A、B或C.

错因诊断:选项A忽视了除式的符号而出错,(2a5-3a4-4a3)÷(-24a3)=

选项B漏掉了被除式里的字母z,而16x3y5z÷(-2x2y4)=[16÷(-2)](x3÷x2)(y5÷y4)z

=-8xyz;

选项C漏掉了(-5a3)÷(-5a3)=1这一项,而(2a5-3a4-5a3)÷(-5a3)=

选项D(-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m)÷(-a2m) =(-2a3m+2n)÷(-a2m)+3a2m+nb2n÷(-a2m)+(-5a2m)÷(-a2m)2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m=2am+2n-3anb2n+5,选项D正确.

正解:D.

点评:多项式除以单项式所得的商的项数与这个多项式的项数相同;系数相除,特别注意系数包括前面的符号,多项式的每一项除以单项式时,商中的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定.

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