过套管电阻率测井高电阻率层段不稳定性分析

刘福平，陈小安，赵宝成，杨长春

（1.北京印刷学院，北京102600；2.中国科学院地质与地球物理研究所，北京100029；3.中国石油长城钻探工程有限公司测井技术研究院，北京100201）

0 引 言

自从Kaufman发表过套管井电阻率测井测量方法后，过套管电阻率测井响应的数值模拟及仪器研制均产生了突破性研究进展［1－6］，其在20世纪初进入商用阶段［7－13］，我国也开展了仪器的引进和研制［14－18］，这些突破性进展的基础是 Kaufman所提出的地层电阻率测量计算方法。但是在应用的过程中遇到一些新问题［7，13－19］，在过套管井电阻率测井的实际测量过程中发现，低电阻率层段过套管电阻率测井测量结果比较稳定，重复测量结果基本稳定在一个较小的变化范围内；但当地层电阻率比较高时，其重复测量结果有时变化幅度很大。高电阻率与低电阻率层段是针对过套管电阻率测井地层电阻率测量范围而言，因过套管电阻率测井测量范围通常是在几到几百欧姆米的范围内变化［1－10］。文中把过套管电阻率测井测量的地层电阻率较高的部分称为高电阻率层段，算例选取的地层电阻率变化范围是1～200Ω·m。高电阻率层段测量结果的不稳定性问题现在还没有可借鉴的考察方法，还没有得出合理的解释，对形成原因认识不足，缺乏理论支持。在实际测量中已发现高电阻率层段测量结果的不稳定性确实存在，因此从理论上对这一现象开展研究是必要的。

本文针对目前的2种测量方式，基于Kaufman传输线方程，通过计算套管壁电势和漏电流的方法，对过套管电阻率测井高电阻率层段测量结果的不稳定性进行分析。

1 影响高电阻率地层测量结果不稳定因素的分析方法

实际测井都是在中场区内进行，根据中场区电场的特征以及套管的高导电特性，其场势的分布可以近似地利用套管传输线模型计算，并在仪器的设计与制造上取得了成功。该方法把套管井等效为电工学中的一条直流传输线。电流传输线的特征可以用单位长度上的纵向电阻和横向电阻不同表示。套管的纵向电阻不随深度变化（套管尺寸变化和接箍处例外），而横向电阻则与周围地层性质有关，随不同深度而变化。对于长度为Δz的套管，其纵向电阻为RcΔz（Rc＝ρc／2πaΔa，为单位套管长度的纵向电阻），横向电阻为RT（见图1）。横向电阻也就是漏电电阻，设通过它的电流为ΔI，用式（1）可近似计算横向电阻

式中，ρc为套管电阻率；a为为套管半径；Ua为套管壁电势；Ub为电气无穷远点的电势（通常为0），该点到井轴的横向距离为b。单位长度套管所对应的地层横向电阻T由式（2）给出［14］

式中，Rf为地层电阻率 ；r为地层任意一点的径向半径；a1为套管外壁半径。

图1 套管传输线模型

在理论上b应为无限远点，在实际计算时是不可能取无限远的，应尽量取的大一些，但在计算中发现b取值大小对电势分布规律及二阶电势差的计算精度影响不大，因此对地层视电阻率计算结果的影响也较小，对地层的分层没有影响，试算发现b取40m以上就可以。本文算例取值为50m。

因为横向电阻表示在z方向单位长度整个地层圆盘的径向电阻，在此若取Δz＝1，则表示通过单位长度套管流入地层的电流（称为漏电流），则漏电流ΔI表示为

式中，U为电势。要实现影响高电阻率地层测量结果不稳定分析，就需要考察电势、漏电流分布随地层电阻的变化，并且需要实现其定量计算（本文利用传输线方程电势分布的计算）。传输线方程可写为［9－10］

在多层状地层中第i层中传输线方程的解为

式中，Ai、Bi为待定系数；ξi＝σfiαi。利用第i、i＋1层边界电流和电势连续条件可确定待定系数Ai、Bi。实际测量和模拟计算时是利用二阶差商近似代替式二阶导数，目前所采用的2种视电阻率测量方法

式中，L为三测量电极的电极距离；Δ2U称为二阶电势差；K＝L2Rc／4为电极系数。

中国石油长城钻探工程有限公司的THCR－2仪器尺寸及电极排列为A1 1.3mM1 0.5mN 0.5mM2 1.3mA2采用视电阻率测量公式为

式中，A1和A2为供电电极；IA1、IA2分别为 A1、A2供电时的供电电流；测量电极为M1、N和M2；M1、M2之间的一阶电势差为Δ1UM1M2；电极N的电势为UN；二阶电势差为Δ2U；K为电极系数。通过上面2种测量方法还可以计算出漏电流的大小。

2 高电阻率地层测量结果不稳定因素的模拟计算分析

仪器THCR－2参数：发射电极的供电电流为6.0A，N电极距离发射电极的距离为1.8m，电极距L0＝1.0m。由于套管的高导电性，N与发射电极之间的电阻率与地层横向电阻率的比值在10－6～10－8范围内，远小于电气无穷远点的横向电阻率。套管半径a＝0.069 9m（即5.5in＊直径套管）；套管壁厚度Δa＝0.007 72m；套管电导率σc＝1.0×106S／m。

大量数值计算结果表明［14－17］，当套管均匀时利用式（6）和式（7）计算的视电阻率几乎没有差别，由此计算的漏电流也没有多大差别。下面利用测量电极电势、漏电流、视电阻率的计算结果对高电阻率地层测量结果不稳定因素进行分析。

表1、图2和图3为测量电极电势、漏电流、视电阻率理论计算结果，可以发现测量电极N的电势随着地层电阻的增加呈非线性增加。当地层电阻率由1Ω·m增加到200Ω·m时电势UN增加为14.55倍，而漏电流降为0.072 77。将14.55÷0.072 77＝199.8，这个数值十分接近地层电阻率扩大的倍数，也就是说当地层电阻率增加时只要测量电极电势严格按上述理论计算结果增加，套管漏电流严格按上述理论计算数值降低，则计算的视电阻率就准确。

在实际测量中套管的电势变化严格按上述规律变化，但是实际测量结果并不一定严格按上述规律变化。电势的测量存在误差，尤其是再利用电势测量结果计算套管的漏电流会带来更大的误差，使误差进一步放大，因此可能引起高电阻率层段的地层视电阻率测量结果远低于地层真电阻率的现象。利用上述理论结果可以对高电阻率层段重复测量结果的不稳定问题给出解释。

表1 不同地层条件下测量电极电势及线漏电流密度计算结果（套管电导率σc＝1.0×106 S／m，壁厚Δa＝0.007 72m）

当地层电阻率较低，在1～10Ω·m变化时，电势在0.099 9～0.322 7V之间变化，即便假设电势的测量其1位有效数字就存在测量误差，则计算的漏电流也在同一个量级的变化范围内变化。由此计算的视电阻率不会有大的变化起伏，应在1～10Ω·m之间变化；但当地层电阻率有较大的变化范围时，如地层电阻率在1～200Ω·m之间变化时，上述理论计算结果电势在0.099 9～1.454V内变化，最大变化倍数为14.55倍。以地层电阻率为200Ω·m为例，假设在电势的第3位有效数值存在测量误差，则由此计算的漏电流的测量误差就与地层电阻率在1～10Ω·m内漏电流同一个量级（0.095 5～0.030 8A，但漏电流理论结果应降低为地层电阻率为1Ω·m时的0.072 77倍）；再利用Ra计算视电阻率，其结果应比地层实际电阻率小10倍左右，测量计算结果可能在1～20Ω·m之间。

造成这种现象的原因主要是电势测量误差，或者是由电极的接触电阻造成的，其影响主要来自于漏电流的测量误差（计算误差），即二阶电势差的小信号测量误差。实际上不论是利用式（6）还是式（7）计算地层视电阻率，参与计算的参量容易发生变化的只有3个电极的电势和供电电极的供电电流，在测量的过程中供电电流的影响非常小（通常供电电流保持不变），因此其测量误差主要来自于二阶电势差的测量与计算。

在目前过套管电阻率测井地层电阻率测量范围内，电势的测量精度达到V的数量级（见表1，算例在0.09～1.45V），而一阶电势差和二阶电势差其测量精度则需要达到mV～μV、μV～nV的数量级。从表1可以发现，要使二阶电势差达到nV数量级的测量精度，电势的测量需要9位有效数字的测量结果是准确的，并且这个范围还取决于地层电阻率测量的变化范围。重复测量时电极接触电阻的差别与电表内阻及地层横向电阻相比，其变化范围很难做到这么高的有效数字保持不变，使其控制在这么小的数值变化范围内，有时电极接触电阻的大小甚至可能与地层横向电阻接近为同一个数量级，因此接触电阻的不稳定变化可引起二阶电势差重复测量误差的较大变化。

目前所使用的过套管地层电阻率测量方式是仅利用了3个电极的电势测量结果实现的，造成电势测量误差的来源除仪器测量精度本身因素外，在测量操作过程中造成电势测量误差的主要来源于电极的接触电阻。因此，二阶电势差重复测量误差的减小是过套管电阻率测井地层电阻率测量精度提高的关键。

表1和图3对套管漏电流的变化给出了直观的计算结果。由图3可以发现在低电阻率层段随地层电阻的增大套管漏电流变化反映灵敏；而在高电阻率层段随地层电阻的增大套管漏电流变化趋缓。这说明当高电阻率地层电阻增大时而套管漏电流不能按地层电阻增大的比例变化，而是小于地层电阻增大的比例，因此当电势测量带有测量误差时，计算的套管漏电流也会带有测量误差，由于套管漏电流的变化将导致计算的视电阻率的较大变化。

3 结 论

（1）造成高电阻率层段测量结果不稳定的主要原因是电势的测量误差，或者是由电极的接触电阻造成的，其影响主要来自于漏电流的测量误差（计算误差），即二阶电势差的小信号测量误差。

（2）对低电阻率层段，电极电势测量误差造成的影响较小；对高电阻率层段电极电势测量误差会造成较大的影响。

（3）解决高电阻率层段测量结果不稳定这一问题的办法是提高电势的测量精度，降低接触电阻对测量电势的影响。

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