SPWM逆变电源LC滤波器的研究与设计

张立广，刘正中

（西安工业大学 电子信息工程学院，陕西 西安 710032）

目前逆变技术主要采用SPWM控制方式，由于SPWM调制会在逆变器的输出电压中产生较多和载波有关的谐波分量，所以必须在逆变器的输出侧加低通滤波器来滤除谐波，以得到比较标准的正弦波形输出。SPWM逆变器输出滤波较多采用LC低通滤波器，设计LC滤波器时，首先要确定LC滤波器的截止频率，滤除逆变器输出电压中高于截止频率的大多数低次谐波；其次考虑负载在LC滤波器通带内对输出的衰耗以及谐波在基波中的含量，以确定适合于所设定截止频率的负载；最后考虑负载与滤波器输出功率的关系，使滤波器输出较多有功功率[1]。本研究综合考虑上述因素提出一种单级LC滤波器的设计方法。

1 SPWM逆变器主回路

SPWM控制技术在逆变电路中的应用十分广泛，目前中小功率的逆变电路几乎都采用了SPWM技术。本次LC滤波器的设计正是基于SPWM控制的逆变器输出滤波，单相SPWM逆变器主回路如图1所示[2]。SPWM逆变电路输出的电压波形是一系列的等幅不等宽的矩形脉冲，脉冲宽度按正弦规律变化，其作用于惯性元件时效果等效于正弦波，但由于使用载波对正弦信号波调制，也就产生了和载波有关的谐波分量，这些谐波分量的频率和幅值影响着SPWM逆变电路的输出，所以要分析计算各次谐波含量，并设计滤波器对谐波进行滤除，以得到较好的正弦波形[3]。本次设计采用常K型两元件低通滤波器，即LC滤波器。

图1 单相SPWM逆变器主回路Fig.1 Single-phase SPWM inverter main circuit

2 常K型低通滤波器分析

常K型低通滤波器原理如图2所示，LC滤波器的串臂阻抗Z1与并臂阻抗Z2乘积：

在确定滤波器参数L、C值后，K的值便成为常数，不随其它参数变化，所以称为常K型低通滤波器[4]。

图2 常K型低通滤波器Fig.2 K-type low-pass filter

因为L/C具有阻抗平方量纲，所以将K用滤波器的另一个参数R表示，即：

该低通滤波器在输入、输出端阻抗匹配时滤波效果最好，如图2所示滤波器的输入、输出端特性阻抗分别为：

当Za=0时，ω为0，这是通频带的最低角频率；当ZaωL时，ω=R/L，这是通频带的最高角频率，即截止频率[5]。由ω=R/L=1/，可得截止频率fc为：

所以当0≤f≤fc时，滤波器工作在通带中，其衰耗为0；当f＞fc时，滤波器工作于阻带中，其衰耗频率特性如图3所示。图中，m=ln U1/U2为滤波器的衰耗常数。当滤波器工作于通带中时，Z1、Z2的特性阻抗为纯电阻特性，通带内衰耗为0，滤波器将电源的能量无损的传送给负载；当滤波器工作在阻带时，Z1、Z2的特性阻抗为电抗特性，在阻带内衰耗较大，滤波器只能传送给负载部分能量[6]。

图3 常K型滤波器的衰耗特性Fig.3 Attenuation characteristics of K-type filter

滤波器的衰耗常数也可表示为

若用函数 chm=（em+e-m）/2表示 m， 令 Φ=f/fc为通用频率，将 Za=jωL，Zb=1/（jωC）和式（7）带入式（8），可推导出阻带衰耗为：

3 滤波器参数计算

由式（2）、式（7）可得

由式 （10）、（11） 可知 fc与 R的取值决定着参数 L、C的值。

理论上可将截止频率fc定在11次谐波频率，但由于实际应用中元件受到干扰以及各种非线性等因素，实际逆变电路输出中含有较多二次与三次谐波，所以实际设计调试中滤波器的截止频率fc的值为三次或二次谐波频率才能得到比较标准的正弦波形输出[7]。实际中当输出电压基波频率为100 Hz时，截止频率fc通常选在200～800 Hz范围内。

由式（4）、（5）、（9）可得

由式 （12）、（13） 可得，Z1、Z2与频率 Φ 的关系如图 4所示。在滤波器工作于通带中时，当负载的值与滤波器的特性阻抗相等时衰耗为零。但由图4也可看出，Z1、Z2在通带内不是常数，所以负载的值只需取在某一范围，使负载值与Z1、Z2的偏差处在合适范围内，滤波器就能将大部分电源能量传送给负载。在Γ型滤波器中，负载与滤波器Z2端相连，负载与Z2曲线的位置关系如图4所示。当负载与Z2曲线的位置适中时，由图可得：

图4 Z1、Z2与频率 Φ 的关系Fig.4 Relations of Z1，Z2 and frequency Φ

确定了逆变器的输出功率和输出电压时，就可以确定负载的取值范围，进而可以确定LC滤波器的特性阻抗R，将特性阻抗R和截止频率fc代入式（10）、（11）中，就可以计算出参数L、C的值。

常K型低通滤波器可由式 （9）计算出对各次谐波的衰减。例如将截止频率fc定为3次谐波频率，求11次谐波衰减值，由式chm=f/fc和双曲线函数表求出m值。

4 设计实例

单相SPWM逆变电路的参数如下：输出电压U2=100 V，输出基波频率f=400 Hz，容量P=10 kVA，载波频率fz=24 kHz，输出采用常K型两元件低通滤波器，逆变器主回路如图1所示。实际测量结果3次谐波占基波的7%。要求任意次谐波不超过基波的5%，计算滤波器参数L、C值。

因为3次谐波占基波7%，要减少到基波的5%。所以:

由式（9）和双曲线函数表，可得：

3次谐波频率f3=1 200 Hz，计算出fc=1200/1.062≈1130 Hz。考虑到实际中L、C元件的损耗会降低滤波性能，将截止频率fc定为 1 000 Hz。

额定负载：

RL=U2/P=1 002/10 000=1Ω

本设计取 R=0.6，RL=0.6Ω，

L=R/（2πfc）=0.6/（2×π×1 000）≈95.5 μH

C=1/（2πfcR）=1/（2×π×1 000×0.6）≈265 μF

逆变电路在LC滤波环节前端输出电压波形如图5所示。按照计算得出的L、C参数设计滤波器，LC滤波器输出端的电压波形如图6所示。由图可以看出滤波器输出电压波形中谐波分量已经很少，波形基本是标准正弦波，符合滤波器的指标要求。

图5 LC滤波环节前端输出波形Fig.5 Front end output waveform of LCfilter

图6 LC滤波器输出端电压波形Fig.6 Output waveform of LCfilter

5 结束语

本设计应用于SPWM逆变器的输出滤波，通过对常K型两元件低通滤波器分析和逆变电路实际输出的波形的各次谐波含量计算，从输出各次谐波含量和向负载输出较多的有功功率角度来计算出滤波器参数L、C的值，经理论分析和实际验证本设计方法在实际设计中是可行的。

[1]宋强，刘文华，严平贵，等.大容量PWM电压源逆变器的LC滤波器设计[J].清华大学学报：自然科学版，2003，43（3）：345-348.SONG Qiang，LIU Wen-hua，YAN Ping-gui，et al.LC filter design for high-power PWM voltage source inverter[J].Journal of Tsinghua University:Science and Technology，2003，43（3）:345-348.

[2]林渭勋.现代电力电子电路 [M].杭州：浙江大学出版社，2002.

[3]王兆安，刘进军，等.电力电子技术[M].北京：机械工业出版社，2009.

[4]王正仕，陈辉明.具有无功和谐波补偿功能的并网逆变器设计[J].电力系统自动化，2007，31（13）：67-71.WANG Zheng-shi，CHEN Hui-ming.Design of grid tied inverters with the functions of reactive and harmonic compensation[J].Automation of Electric Power Systems，2007，31（13）:67-71.

[5]俞杨威，金天均，谢文涛，等.基于PWM逆变器的LC滤波器[J].机电工程，2007，24（5）：50-52.YU Yang-wei，JIN Tian-jun，XIE Wen-tao，et al.LC filter based on PWM inverter[J].Mechanical&Electrical Engineering Magazine，2007，24（5）:50-52.

[6]余运江.单相光伏并网逆变器的研究[D].杭州：浙江大学，2008.

[7]陈道炼.DC-AC逆变技术及其应用[M].北京：机械工业出版社，2003.