STM中量子隧穿效应原子模型的计算机模拟

王兆阳，王宏伟

(沈阳航空航天大学理学院，沈阳110136)

隧道效应是由微观粒子波动性所确定的量子效应。当针尖与样品之间加上偏压，就会导致电流的流动。这种电流是量子力学现象，称为隧道效应。经典物理学认为，物体越过势垒，有一阈值能量;粒子能量小于此能量则不能越过，如果大于此能量则可以越过［1］。

经典物理学认为，动能是非负的量，因此一个粒子的势能要大于它的总能量是不可能的。而在量子理论中，电子具有波动性，其运动用波函数描述，而波函数遵循薛定谔方程，从薛定谔方程的解就可以知道电子在各个区域出现的概率密度，从而能进一步得出电子穿过势垒的概率。

一维薛定谔方程

考虑分段恒定势的情况，在经典许可的区域，E＞U(z)有下列解:

其中

在经典禁戒区域，有下列解:

图1 经典理论和量子理论的差别

1 扫描隧道显微镜

1982年，扫描隧道显微镜(简称STM)由Binning和Rohrer依据隧道效应原理制造出来，从而使人们可以直接观察单个原子，被国际科学界公认为20世纪80年代世界十大科技成就之一［5］。

首先介绍下扫描隧道显微镜的模型。它是由隧道针尖，压电电极陶瓷管，三维扫描控制器，在线扫描控制系统，数据分析软件系统组成。隧道针尖的大小决定着扫描图像的质量。最理想的情况是针尖最尖端的部分只有一个原子宽度。而在线扫描控制系统则要控制针尖在样品表面进行高精度的扫描，它可以在XYZ三个方向上做纳米级的精密移动。所以要求被测样品的表面要被磨的非常的平整。当在针尖上施加一个电压，针尖样品足够接近时，就会有隧道电流产生。灵敏的电流放大器检测出隧道电流，并把它转化成电压。随着电压的变化也能反映针尖样品间距的变化，从而可以观察出样品表面的特征。

2 扫描隧道显微镜模型的建立

图2是根据实体模型进行建模的图形。

图2 根据实体模型进行建模的图形

这是由上海爱建纳米科技发展有限公司生产的AJ－I型扫描隧道显微镜。

图3则是将针尖扫描样品的位置放大显示。如图可以看出，由压电电极陶瓷管控制隧道针尖在样品表面移动，并能实现在针尖或样品的纳米级的三维移动。从而能精密的模拟样品表面形貌。

图3 针尖与样品的相对位置

图4 微观视角下扫描隧道显微镜的工作原理

图4和图5是微观视角下观察扫描隧道显微镜的工作原理。当探针的指针接近要观察样品的表面时，由于量子力学的隧道效应产生电流。从图4可以看出，针尖的大小最理想的状态是研磨成一个原子那么大，这样对扫描出真实的样品表面信息有至关重要的作用［6］。图5则是更具体的刻画了扫描过程，每当针尖的顶部原子与样品的距离发生变化时，电流就会急剧发生改变。再由电流放大器进行放大，转化成电压反馈给电脑。这样我们就可以直观的看出样品表面的信息了。

运用薛定谔方程:

可以推导出，隧道电流和针尖与样品表面的距离的关系式。

其中，K、V是常数。V是施加在探针和样品之间的电压，Φ是探针和样品的平均功函数，它和探针、样品的材料功函数有关，S是探针和样品间的距离［7］。

通过对上式的分析可以发现，对于确定的探针和样品，平均功函数中是一个定值，那么隧道电流I是电压V和距离S的一个函数。从探针和样品表面的距离S和隧道电流关系式可以看出，它是一个指数函数，当距离S的一个微小变化如变化一个nm，电流将变化一个甚至几个数量级。

图5 微观视角下针尖与样品的原子

3 样品到针尖距离和隧穿电流的关系

图6是用Matlab画出针尖的距离和隧穿电流的关系图像。

图6 样品与针尖的距离和电流的关系图像

从图像可以看出:在功函数Φ≈4 eV时，当针尖与样品的距离增加1 nm时，隧道电流将会衰减10e2(74)倍。所以，隧道电流对针尖与样品的距离是很敏感的。

为了产生相同的电流，要不断的调整探针的高度。其结果是通过探针的运动可以摹写出物质表面的形状，并通过增加电流的变化量来画出图像。从STM的工作原理可以看到:STM工作的特点是利用针尖扫描样品表面，通过隧道电流的变化获取显微图像，最终显示出样品的表面信息［8］。

4 结论

扫描隧道显微镜的发明使得表面显微科学有了质的提升，实现了纳米尺度的三维观测。隧道电流对针尖与样品的距离是很敏感的。根据公式，当针尖与样品的距离增加0.1 nm时，隧道电流将会成指数级的下降。因此，针尖与样品的距离和针尖的大小和针尖精密程度对实验的成功至关重要。

［1］白春礼，扫描隧道显微术及其应用［M］.上海:上海科学技术出版社，1992:41.

［2］韩党卫，扫描隧道显微镜的理论研究与应用［J］.陕西师范大学学报:自然科学版，2006，34(7):38－40.

［3］柴立全.扫描隧道显微镜的技术研究［J］.实验室科学，2008(4):138－140.

［4］黄皙恒，何宝鹏.扫描隧道显微镜［J］.大学物理，1994(4):36－37.

［5］陈明霞，提高电子显微镜使用效率的方法探讨［J］.实验技术与管理，2013(1):85－87.

［6］陈木子，浅谈扫描电子显微镜的结构及维护［J］.分析仪器，2013(4):91－93.

［7］尹世忠，赵喜梅.扫描探针显微术与纳米科技［J］.现代物理知识，2001(4):26.

［8］Pethica J B.surface interactions in STM and AFM.Phys Scripta［J］.1987(19):61 － 66.