叶片的固有频率测试与模态分析

叶松涛，孔卫凯，王学林，杨文玉

（华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉 430074）

叶片的固有频率测试与模态分析

叶松涛，孔卫凯，王学林，杨文玉

（华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉 430074）

采用了叶片固有频率测试系统对某汽轮机叶片进行测试实验。以模态分析理论和有限元方法为基础，使用Hypermesh和Abaqus对叶片进行联合仿真，分析某汽轮机叶片的动力学性能。比较和分析叶片前三阶固有频率计算值与试验值，得到较满意的结果。

叶片；测试；固有频率；有限元

0 引言

叶片事故是汽轮机机组事故之一，其发生机率高、危害大。叶片与轮系共振是叶片事故最主要的原因。在同一级叶片中，叶片安装时必须将频率分散度控制在某个指标范围内。叶片组的频率分散度[1]计算公式为：

fmax表示该级叶片组中叶片最大静频率， fmin表示该级叶片组中叶片最小静频率，行业规定频率分散度Δf＜8%为合格。工程中，由于叶片设计强度，气动性[2]等方面的要求，导致叶片加工制造要求高，如叶身各横截面档位型面公差范围小、型面精度高等。考虑叶根尺寸误差对固有频率的影响，叶根的制造精度要求极高；而且，叶片是人所共知的难加工零件，加工过程中难以避免的会出现弯曲变形、擦伤、划痕以及振动[3]等问题。所以，完成批次加工后的叶片静频率分散度小于8%的要求是一件非常困难的事情。这不仅加大了叶片的制造难度，而且对叶片的静频率测试提出了更高的要求。因此，在实际工程应用中，为提高叶片加工的质量与效率，对叶片静频率进行精确测试和快速修复就显得十分重要。

模态分析技术[4]在过去几十年的不断发展，在机械、航空航天等领域已经被广泛应用。模态分析属于结构动力学求解‘逆问题’的一种经典方法，它采用实验和理论相结合的方法来分析工程中的振动问题。之前很多学者都使用此技术对叶片进行过相关研究，如Larsen Gunner Chr[5]与Deines K[6]曾使用模态分析技术对风力涡轮大叶片进行过相关研究，国内专家曾用有限元方法和数值方法[7-10]对压气机叶片进行过模态分析，但之前的研究往往局限于理论分析或实验研究，使得在解决工程实际问题上效率较低。

本文在工程实际的基础上，对汽轮机某型号叶片进行了固有频率测试和模态仿真分析，对有限元模型进行反复修正，最终得出计算结果与实验测试结果相一致；此次研究为叶片的设计优化和振动安全性分析提供数据依据，同时在叶片在制造过程的频率调整方面有指导意义。

1 叶片固有频率测试

1.1 叶片固有频率测试系统

叶片固有频率测试系统由两大部分组成：动态信号测试系统和叶片结构的联结与安装系统。动态信号测试分析系统主要包括加速度传感器、适调放大器、弹性激励锤、DH5922信号分析仪以及控制软件、分析软件等。该系统的硬件和软件环境比较完善，有极强的抗干扰能力；叶片在相同的工况下，测试系统能保证测试数据的准确和稳定。叶片结构的联结与安装系统包括液压顶紧力控制系统与夹具系统，其中液压顶紧力控制系统稳定，夹具本身刚性足够大。整个测试系统的原理图如图1所示。

图1 测试系统信号分析简图

1.2 叶片固有频率测试与分析

本文在实验过程中，以某型号汽轮机叶片为测试对象。首先将叶片置于联结与安装系统中，然后在足够的预紧力下，分别将叶片放置于不同工位下进行测试实验，通过测试情况，来分析叶片与夹具之间接触状态。测试数据见表1。

表1 不同工位下三阶频率测量值

将叶片正确的安装在夹具工作台上，对10片已经加工完成的叶片进行频率测试，测试结果如表2所示。

表2 10片加工完成的叶片频率测试结果

2 模态分析基本理论

对于一个N自由度的线性结构，其运动微分方程为：

式（1）中：[M ]为质量矩阵，[C ]为阻尼矩阵，[K ]为刚度矩阵，均为N阶方阵；分别为加速度向量、速度向量、位移向量；{F(t)}为激励力向量。

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在没有干扰力的作用下，叶片会因初位移或者初速度引起自由振动。由于阻尼不大，因此忽略阻尼的影响。叶片在无阻尼的情况下，振动就会呈现简谐运动；其运动方程为：

假设式（2）的解为：

{∅(t)}为节点的振幅列阵，即为振型；代入到式（2）的特征方程中得：

图2 叶片前三阶模态振型

为求解{∅ (t) }的非零解，令上式中的系数行列阵为0，即：

由式（5）可得到一个ω2的代数方程，并求出其n个特征值根（ω12、ω22、ω32、…、ωn

2）以及对应的n个特征向量（{∅1(t)}、{∅2(t)}、{∅3(t)}、…、{∅n(t)}）。其中 ω1、ω2、ω3、…、ωn为N自由度线性结构的n个特征频率， {∅1(t)}、{∅2(t)}、{∅3(t)}、…、{∅n(t)}对应为ω1、ω2、ω3、…、ωn的主模态振型向量。

由式（6）可得到，对于无阻尼线性结构，其固有频率与系统结构的质量和刚度之间存在线性比例关系。

3 叶片有限元模型与模态分析

在UG三维造型软件中对叶片进行参数化建模，创建三维实体模型。将模型导入有限元前处理软件hypermesh中进行几何清理和3D网格划分，生成*.inp文件，最后导入Abaqus中进行有限元模态分析。叶片材料的弹性模量为2.06×105MPa， 泊 松 比 为 0.3， 密 度 为7 720 kg/m3。由于叶片结构型面复杂，叶身长且薄，为了不改变叶片曲面与体的拓扑关系，不建议使用六面体网格划分几何模型。本文使用四面体单元对几何模型进行网格划分，对叶片进汽边、出汽边以及叶根进行特殊处理，加密网格，划分后模型中3D单元数量约为170 000个。此类工程问题计算规模较大，耗费时间长，所以采用Lanczos法进行计算以保证精度和提高计算效率。给网格赋予三维四面体二阶单元属性，用改进的计算公式进行计算。根据叶片组装的实际工况，由于叶根[10]与夹具接触面加工精度高，配合紧密，测试时数据稳定，所以可将边界约束条件近似简化为叶根固支，即叶根齿形接触面各节点在X、Y、Z方向上的平动位移和绕X、Y、Z轴的转动，此时振动频率只与叶片本身的固有特性有关。

3.2 模态分析

由于低阶振型对叶片结构的振动影响最大，很大程度上直接影响其动态性能，所以在叶片加工工艺中只考虑一定频率的低阶模态。针对此型号叶片，考虑三阶固有频率和振型。有限元分析结果得到叶片前三阶模态振型如图2（a）、（b）、（c）所示；前三阶固有频率值，振型以及最大振幅如表3所示。

表3 叶片前四阶固有频率、振型和振幅最大值

4 试验与仿真结果分析

取上述叶片频率试验测试结果的平均值，并与有限元模态分析中提取的固有频率值相比较，结果基本一致，如图3所示。

图3 频率测试值与计算结果对比

由振型和最大幅值可以看出，低阶模态为弯曲振和圆周扭转振动，结构形状变化大。该叶片的三阶振动幅值没有随振动阶次升高而快速增大，第三阶最大振动幅值反而减小，只是扭转变形增大。

这种带冠带凸台叶片振动幅值与自由叶片相比较，各阶振动幅值小，能有效地延长叶片的疲劳寿命。叶片振动位移较大的区域能直观的反应叶片结构振动情况，并且对结构振动特性影响大。

对于叶片固有频率有一定超差的情况，可以通过控制振动幅值较大区域的制造误差或进一步磨削加工来实现叶片的静频率的调整控制。

5 结论

（1）通过预紧力与推拉试验测试结果分析，可以知道叶根处预紧力大小对叶片频率测试结构有一定的影响，但是影响不大。相同预紧力下，叶根与夹具在不同工位的测量数据基本稳定，表明该夹具与各叶片接触状态稳定、良好。

（2）叶片频率试验值存在一定的分散度，均在8%以内，能满足叶片的设计要求。叶片的制造公差、叶根与夹具实际的装配差异造成了试验值呈现出一定的分散度。

（3）本研究通过对有限元模型进行不断修正，并对计算所需的各参数进行标定，形成了一套完整高效的有限元建模与分析方法。文中叶片频率测试结果平均值与有限元计算结果相比较，结果基本相同，能基本确定有限元力学模型与计算方法是正确有效的；该方法已经应用于其他各类型叶片广泛应用。

（4）文中三阶固有频率计算值与测试数值对比发现，第二阶测试值与计算值相比有偏低现象。考虑到仿真分析时叶片边界条件的简化与实际叶根接触状态存在差异，所以，这种现象很大程度上是受到叶根接触处摩擦与接触刚度的影响而产生的。

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Natural Frequency Test and Modal Analysis of the Steam Turbine Blade

YE Song-tao，KONG Wei-kai，WANG Xue-lin，YANG Wen-yu
（School of Mechanical Science&Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan430074，China）

This paper had used a blade natural frequency measurement system to test the natural frequency of turbine blade.On the basis of the theory of modal analysis and finite element method，dynamic performance analysis of turbine blade was redearched by adopting the Hypermesh and Abaqus joint simulation method.Comparing the blade in the first three orders natural frequency calculated value and experimental value,good results were obtained.

turbine blade；test；natural frequency；finite element

TP274

A

1009－9492(2014)01－0031－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.01.008

叶松涛，男，1989年生，湖北黄冈人，硕士研究生。研究领域：结构动力学分析，难加工材料高精高效加工。

(编辑：向 飞)

2013－07－06