基于有限元模型仿真的风电叶根T型螺母应力计算方法研究

李有亮， 赵春雨， 倪敏， 邵振威， 柳胜举

（明阳智慧能源集团股份公司，广东 中山528437）

0 引 言

在风力发电机组的各组成部分中，叶片在风力作用下发生旋转从而带动发电机转动，实现将风能转换成机械能。叶根螺栓将叶片与轮毂紧密联接在一起，将叶片载荷传递至轮毂及主机部分[1-3]。采用预埋在叶片根部的T型螺母是风力发电机叶根连接常用的方法[4]，这种叶根连接方式对叶片加工工艺要求较低，降低了叶片的生产成本。叶根T型螺母的强度对于叶根连接结构的安全性和可靠性很重要。风力发电机组中采用预埋T型螺母的叶根连接方式几何模型如图1所示，T型螺母的几何模型如图2所示。

在风力发电机组的运行过程中，叶根T型螺母主要受叶片根部支撑和叶根螺栓作用，并且最大的弯曲应力、应力集中、较低的刚度均会出现在圆螺母的中心位置，螺母中心处是最危险的位置。但此处位于螺栓孔边线上且靠近螺纹啮合区域，采用有限元方法计算得到的应力结果会由于网格质量问题出现应力奇异，计算结果与实际存在较大偏差。此外，有限元结构模型复杂且存在较多的非线性接触，从而大大增加计算量和求解时间，计算成本较高。因此，本文主要通过有限元计算结果分析叶根T型螺母的受力状态，采用一种简化的理论计算式来计算叶根T型螺母应力。

1 叶根T型螺母应力计算

1.1 有限元建模

图1 叶根连接部件几何剖视图

对于风电叶片叶根连接有限元建模方法，采用1/N模型与整体模型结果相近，但计算量会大大减小，工作效率较高[5]。因此，为了分析叶根T型螺母受力情况，本文以某风力发电机叶片的预埋T型螺母叶根连接结构为例，在Workbench 中建立1/N叶根连接的有限元模型。由于只分析T型螺母，模型只建叶片叶根、叶根T型螺母、叶根与变桨轴承螺栓及内圈变桨轴承部分。叶根采用复合材料，其他结构采用结构钢。

边界条件及加载：叶片叶根、变桨轴承的两侧施加对称约束，如图3中约束条件A、B；变桨轴承滚道表面固定约束，如图3中C；施加两个载荷步，第一个载荷步对螺栓施加预紧力，如图3中E；第二个载荷步在叶片叶根上面施加集中拉力，如图3中D。

根据有限元计算结果分析，叶根T型螺母中心处的最大弯曲应力由中心截面的弯矩产生，其弯矩由叶根支反力F1和螺纹啮合力F2两部分产生，F1和F2方向相反、大小相等且等于叶根螺栓轴力。如图4、图5所示。下面分别对叶根支反力和螺纹啮合力进行分析。

图3 1/N叶片叶根连接结构有限元模型

1.2 叶根支反力分析

为研究叶根支反力的分布，分别沿图5中的x、y方向提取叶片叶根与叶根T型螺母接触面的节点力即叶根支反力，T型螺母有限元模型如图6所示，支反力结果分别如图7、图8所示。其中原点为T型螺母中心，x方向为叶根T型螺母轴向方向，y方向为与叶根T型螺母轴向垂直的方向。

由图7、图8可以看出，单位面积叶根支反力在螺栓孔中心处最大，沿着x轴、y轴方向都呈递减的趋势。但由于螺栓孔的存在，导致在图8中0～22 mm（即螺栓孔）区域，单位面积叶根支反力反而比较小。

图6 叶根T型螺母有限元模型

图7 沿y轴方向单位面积叶根支反力

图8 沿x轴方向的单位面积叶根支反力

为了简化计算，假设单位面积叶根支反力递减呈线性关系，且在中心处（0,0）的支反力最大，在x=±L/2 与y=±D/2 处的支反力最小为0。则叶根支反力在（x>0,y>0）区域内是关于（x,y）的函数表示：

式中：q1为叶根T型螺母螺栓孔中心处单位面积的叶根支反力；D为叶根T型螺母直径；L为叶根T型螺母长度。

则总的叶根支反力：

式中：r为叶根T型螺母螺栓孔半径。

叶根支反力对T型螺母中心产生的弯矩：

从式（4）可以看出，叶根支反力作用点到T型螺母中心距离只与T型螺母的长度、直径及螺栓孔半径有关，因此，叶根支反力对T型螺母产生的弯矩可以用螺栓轴力计算。

1.3 螺纹啮合力分析

螺纹啮合力分布的研究方法主要有解析法和有限元法两种，解析法中运用较多的是SOPWITH法[6]、YAMATOTO法[7]，都是将螺纹假设成悬臂梁来研究螺纹轴向承载力的分布。而有限元方法可以采用2D和三维模型来分析螺纹承载力，陈海平等[8]分别考察螺纹类型、螺距P、螺纹副径向尺寸系数d/D、啮合扣数N、摩擦因数μ和螺纹副材料弹性模量比Eb/En等因素对螺纹副承载分布的影响。倪佩韦等[9]基于三维有限元模型研究螺纹副承载力分布，并与Yamamoto解析法结果验证。以上对螺纹承载力分布研究主要集中在螺纹轴向方向，为了计算螺纹啮合力对叶根T型螺母产生的弯矩，需要分析螺纹啮合力沿螺栓孔周向方向的分布规律。

叶根T型螺母沿螺栓孔周向的刚度不是均匀分布，其会对螺纹啮合力的分布有一定影响。本文分别建立一系列不同长度的T型螺母模型，但其直径和螺栓孔半径保持一致（70 mm、22 mm）。螺纹网格沿周向均匀划分，其螺纹部分的有限元模型如图 9 所示。沿着图10 中叶根T型螺母螺栓孔圆周方向，提取螺纹接触面的节点力（即螺纹啮合力）如图11。

图9 叶根T型螺母螺纹啮合

图10 螺纹啮合力提取方向

图11 不同长度T型螺母的螺纹啮合力沿周向分布

从图11 可以看出，螺纹啮合力沿螺栓孔圆周方向从0°到90°逐渐增大，且叶根T型螺母长度与直径的比值越大，螺纹啮合力沿周向增大的趋势越明显。

为了简化计算，先假设螺纹啮合力沿螺栓孔圆周方向是均匀分布，然后对计算结果进行修正。螺纹啮合力F2和其产生的弯矩M2计算公式为：

螺纹啮合力为

式中：q2为单位长度的螺纹啮合力；d为叶根螺栓螺纹的应力圆直径。

螺纹啮合力产生的弯矩（如图12）为

图12 螺纹啮合计算示意图

螺纹啮合力的作用点到T型螺母中心的距离为

式中：d为螺纹应力圆直径。

由图11可以看出，叶根T型螺母的长度越长，轴向的弯曲刚度越小，螺纹啮合力在轴向距离最大处越大。需要对螺纹啮合半径修正，叶根T型螺母的轴向弯曲刚度与叶根T型螺母长度和直径有关，选取修正系数为

则叶根T型螺母的螺纹啮合力作用点到叶根T型螺母中心的距离为

1.4 叶根T型螺母应力计算

叶根T型螺母中心处的弯矩等于叶根支反力F1产生弯矩减去螺纹啮合力F2产生弯矩，将式（4）、式（9）代入得：

其中：F1=F2=FA，FA为叶根螺栓轴力。

叶根T型螺母中心截面如图13所示，则距中性轴最远距离为

叶根T型螺母中心截面惯性距为

2 叶根T型螺母计算式验证

为了验证该计算方法的合理性和精确度，需要与有限元计算结果进行对比分析。由于有限元模型中T型螺母的应力危险点处存在网格质量及非线性接触问题，会导致此处应力奇异而使应力结果失真，但可以通过对比这两种方法计算的弯矩来验证。将提取有限元计算结果螺杆轴力代入该方法计算式求得叶根支反力和螺纹啮合力产生的弯矩，再与有限元提取的弯矩结果对比，其结果如表1所示。

通过与有限元计算的弯矩结果对比，可以看出该方法的计算式的结果与有限元结果接近，叶根支反力产生的偏差为0.32%；螺纹啮合力产生的弯矩偏差为10.3%；而叶根T型螺母的弯矩偏差也只有13.87%，并且按公式计算的弯矩要比有限元计算的弯矩大。说明采用计算方法来计算叶根T型螺母强度，其计算精确度满足要求，并且结果可靠。

表1 叶根T型螺母弯矩计算验证

3 结 论

1）叶根T型螺母中心截面处的弯矩受叶根支反力和螺纹啮合力作用，叶根支反力在螺栓孔中心处最大，沿T型螺母轴向和横向基本上呈线性递减。

2）叶根T型螺母的螺纹啮合力沿螺栓孔圆周向逐渐增加，并且叶根T型螺母长度与直径的比值越大，螺纹啮合力增加的趋势越明显。

3）基于有限元模型仿真结果，提出叶根T型螺母应力的理论计算方法，该理论计算式能实际反映叶根支反力和螺纹啮合力分布。对比计算结果，显示理论计算方法和有限元方法的结果差异较小，并且理论计算方法的结果更保守。说明叶根T型螺母应力理论计算方法是可行和合理的，计算结果可靠。

4）该理论计算式将叶根螺栓螺杆的轴向应力通过应力修正系数KT转化为叶根T型螺母的应力，提取结果简捷方便，并且不需要建立复杂的叶根T型螺母有限元模型，大大简化了计算量，缩短计算时间，提高工作效率。