SIR交叉耦合双通带腔体滤波器

寇 鑫， 肖中银， 黄春艳， 李 好， 储君君

上海大学通信与信息工程学院，上海200072

微波滤波器是通信系统、雷达系统等无线通信系统中必不可少的重要组成部分，其性能的优劣往往影响到整个系统.随着现代无线通信系统的迅速发展，频段划分越来越细，通信系统对滤波器的技术指标也要求也越来越高.现代通信系统可能工作在多个频段，这就需要双通带甚至多通带滤波器去选择不同频段的信号.近年来，学者们对双通带滤波器进行了许多研究，就其综合方法而言，主要包括带通滤波器级联带阻滤波器构成双通带滤波器[1]，然而这种方法设计的双通带滤波器包含两种不同的滤波器，势必增加滤波器的体积；文献[2-3]提出了将两个带通滤波器并联起来构成双通带滤波器，但在滤波器端口需要增加匹配电路，不仅增大了造成滤波器的体积，而且引入了额外损耗；文献[4]提出了在带通滤波器的通带内引入传输零点的方法，但该方法基于数值优化，其收敛性得不到保证.就双通带滤波器的实现方法而言，着重于改进微带滤波器的结构，如微带双模双通带滤波器[5]、阶跃阻抗(stepped impedance resonators,SIR)双通带滤波器[6-8]、支节线加载双通带滤波器[9-10]、不过这些方法一般只讨论滤波器的谐振特性，控制各个通带的中心频率，却达不到各通带的带宽易控的要求.

同轴腔体滤波器的Q值高，容量大，且带外抑制能力好.目前对腔体滤波器的研究大多限于单通带，而很少涉及双通带[11].λ/4阶跃阻抗谐振器作为滤波器的基本谐振单元，在Q值不减小的情况下既可以减少滤波器的体积，又能较好地控制杂散频率.利用频率变换技术，可以对双通带滤波器进行解析和综合.首先利用频率变换将双通带滤波器的设计指标转换为归一化低通原型滤波器的设计指标，再通过频率变换得到双通带滤波器的原理电路和拓扑结构，综合出双通带滤波器的耦合系数和外部有载Q值的大小.最后以SIR谐振器作为双通带腔体滤波器的基本谐振单元，根据频率变换的方法设计了两通带范围分别为2.0～2.04 GHz和2.08～2.1 GHz的具有交叉耦合的SIR双通带腔体滤波器.仿真结果表明，该滤波器不仅控制了各通带的中心频率和带宽，而且获得了很好的带外选择性，还控制了滤波器的体积.

1 基本原理

1.1 λ/4型SIR谐振原理

λ/4型SIR谐振器是由两个以上具有不同特性阻抗的传输线组合而成的横向电磁场或准横向电磁场模式的谐振器.它是由开路端、短路端及其阶跃结合面所构成的基本单元，如图1所示.

图1λ/4型SIR基本结构Figure 1λ/4-type structure of SIR

图2 是腔体SIR的基本结构，其中内导体半径和长度分别为a1、l1和a2、l2，外导体半径为b.

图2 腔体SIR基本结构Figure 2 Cavity structure of SIR

在传输线开路端和短路端之间的特征阻抗和等效电长度分别为Z1、Z2和θ1、θ2，如图1所示.表征SIR的重要电学参数的是两段传输线阻抗Z2和Z1的比值，可定义为输入端的导纳定义为Yin，如果忽视阶梯非连续性和开路端的边缘电容，则Yin的表达式为

谐振器谐振条件为Yin=0，即

化简得

设SIR两端的总电学长度θT=θ1+θ2，相对于对应的均匀阻抗谐振器的电学长度π/2，其归一化的谐振器长度定义为

然后再由式(4)可得

为实现滤波器体积小型化，应使0＜RZ＜1以及θT＜(π/2)，当且仅当θ1=θ2=arctan■时，θT取得的最小值为

1.2 频率变换

工作在ω域的双通带滤波器的两个通带分别为(ωL1,ωH1)和(ωL2,ωH2)，其传输特性的频率响应如图3所示.

图3 双通带到归一化低通原型的频率转换Figure 3 Frequency transformation from dual band to normalized low-pass prototype

由式(7)可以将双通带滤波器的频率响应转换为工作在Ω域的归一化低通滤波器的频率响应[12]

式中，b1、b2、ω01、ω02为频率变换的参数.经这种变换可以将归一化低通原型电路中的并联电容变换为双通带滤波器电路中的LC并联谐振器，如图4所示.

图4 归一化低通原型到双通带的元件转换Figure 4 Element transformation from normalized low-pass prototype to dual band

根据频率变换将ω域中的下变频ωL1、ωL2映射到Ω域的–1上，而将上变频ωH1、ωH2映射到Ω域1上.由式(7)可知T(ω)是奇函数，于是可以得到

然后引入函数U(ω)=T(ω)-1，可以发现ωH1、ωH2、-ωL1、-ωL2是函数U(ω)的4个传输零点.最后引入两个多项式的比值，再代入U(ω)可得

式中

由(10a)～(10d)可将T(ω)的4个参数表示为关于n0～n3的函数

由式(9)可知，函数U(ω)的传输零点也是分子多项式中N(ω)的传输零点，于是将ωH1、ωH2、-ωL1、-ωL2等4个参数分别代入N(ω)中可得n0～n3

唯一确定n0～ n3的值后，将其代入式(11a)～(11d)，于是可以唯一确定频率变换的4个参数b1、b2、ω01、ω02的值.一旦确定了这些参数，就能确定图4所示的双通带谐振器，进而确定双通带滤波器的整个等效电路，如图5所示.

图5 双通带滤波器的等效电路Figure 5 Equivalent circuit of dual-band f ilter

上述分析也同样适用于具有交叉耦合的低通原型滤波器通过频率变换得到交叉耦合的双通带滤波器.一个n阶的交叉耦合低通原型滤波器通过频率变换后可得到一个2n阶交叉耦合双通带滤波器，其电路拓扑结构如图6所示.

图6 2n阶双通带交叉耦合滤波器的电路拓扑结构Figure 6 Circuit topology of 2n order cross-coupling dual-band f ilter

当设计双通带滤波器时，也可采用源和负载的外部Q值、谐振器1～n之间的耦合系数ki.i+1以及谐振器i和i′之间的耦合系数ki来描述电路参数

式中，M、Rs、Rl分别为交叉耦合低通原型滤波器的耦合矩阵、源电阻和负载电阻[13].

2 双通带腔体滤波器的设计

根据第1节基本原理的分析，设计了一个8阶的具有交叉耦合结构的SIR双通带腔体滤波器，其电路拓扑结构如图7所示.给定设计指标：两通带范围分别为2.0～2.04 GHz和2.08～2.1 GHz，第1通带带宽为40 MHz，第2通带带宽为20 MHz，回波损耗为20 d B，且远离两通带中心频率50 MHz处带外衰减大于40 d B.根据图7所示的电路拓扑结构以及设计指标，可以求得双通带滤波器的设计参数

图7 8阶交叉耦合SIR双通带滤波器的电路拓扑结构Figure 7 Circuit topology of 8 order cross-coupling dual-band SIR f ilter

2.1 利用ADS确定原理电路

一旦确定了双通带滤波器的耦合系数和两终端的品质因数，就可以在ADS中建立具有交叉耦合结构的双通带滤波器的原理电路，如图8所示.

仿真得出的理论结果曲线如图9所示，可以看出所有设计指标均得到满足.

图8 交叉耦合型双通带滤波器的原理电路图Figure 8 Schematic circuit of cross-coupling dual-band f ilter

图9 8阶交叉耦合型结构的双通带滤波器的理论曲线Figure 9 Synthesized responsed of 8 order crosscoupling dual-band f ilter

2.2 利用HFSS建立仿真模型

由设计指标可知，中心频率约为2 GHz，λ/4波长约为37.5 mm.为了减少滤波器体积，设定λ/4型SIR结构的谐振腔高度为20 mm，谐振器总长度为18 mm，矩形腔边长为16 mm.当满足θ1=θ2时，可以确定图2所示中的l1=9 mm，Rz=tan2(βl1)=0.16.由于电容加载影响以及阶跃结合面与开路端电容的不连续性，l2=l1-Δlj，Δlj为阶跃结合面与开路端的边缘电容和加载电容的等效长度.为了取得最大Q值，Z1的取值范围为75～90Ω，于是可以确定内导体半径分别为：r1=2.1 mm，r2=6.5 mm.为了便于调谐，将Z2部分掏空，插入长度为p1的圆柱调谐螺钉.通过HFSS对单腔进行本征模仿真，得到最终尺寸：l1=9 mm，l2=6 mm，r1=2.1 mm，r2=6.5 mm，p1=6 mm.

单腔的各个基本尺寸参数确定后，就可以建立双腔仿真模型并进行本征模仿真，得到耦合系数与窗口大小的关系曲线，从而根据耦合系数的值确定两谐振器间的耦合窗口大小.然后建立有载Q值提取模型并进行本征模仿真，得到Q值与抽头高度的关系曲线，根据Q值大小得到输入输出端的抽头高度的值.最后根据图7的电路拓扑结构建立SIR交叉耦合双通带腔体滤波器的整体模型，如图10所示.其中单个矩形腔边长2b=16 mm，高度h=20 mm，其他具体尺寸如表1所示.

表1 SIR结构的双通带交叉耦合腔体滤波器尺寸参数Table 1 Practical size parameters of 8 order SIR cross-coupling dual-band cavity f ilter mm

图10 8阶SIR交叉耦合双通带腔体滤波器Figure 10 SIR cross-coupling dual-band cavity

表1中的pi为图7电路拓扑结构中谐振器1～4的调谐螺钉的长度，pi,i为谐振器1′～4′的调谐螺钉的长度，wi,i+1为谐振器i和i+1间耦合窗口的宽度，hi,i+1为其耦合窗口的高度，wi,i为谐振器i和i′间耦合窗口的宽度，hi,i为其耦合窗口的深度.除此之外，谐振器1和4之间的交叉耦合窗口的宽度w1,4=10 mm，耦合窗口高度h1,4=6 mm.输入输出端的抽头高度hp=4.75 mm.

3 仿真结果分析

图11比较了图8中ADS原理电路的理论结果与图10中HFSS模型的仿真结果.在ADS中建立的原理电路、电感、电容都是理想的，且只进行基于理想模型的原理仿真，因此ADS原理仿真得到的结果是偏理想的，偏理论的；HFSS是基于有限元法的三维仿真，对腔体滤波器仿真得到的结果更接近于实际，但发现基于ADS和HFSS仿真得到的结果在带内和带外仍然吻合良好.从仿真结果可以看出，滤波器的第1通带频率在2.0～2.04 GHz，带宽为40 MHz，第2通带频率范围在2.08～2.10 GHz，带宽为20 MHz，不仅很好地控制了中心频率，而且很好地控制了各个通带的频率范围.各个通带的带内插损均小于0.5 d B，回波损耗控制在20 d B左右，且偏离各通带中心频率50 MHz处衰减大于40 d B，基本实现了滤波器的设计指标，证明了该方法的可行性.

图11 8阶SIR交叉耦合双通带腔体滤波器的理论结果与HFSS仿真结果的比较曲线Figure 11 Comparison curve between theory result and simulation result in HFSS of 8 order SIR cross-coupling dual-band cavity f ilter

4 结语

本文基于频率变换的方法，以SIR为滤波器的基本谐振器设计了一种SIR结构的交叉耦合双通带腔体滤波器.给定双通带滤波器的设计指标，基于频率变换的方法得到滤波器的耦合系数以及源和负载的品质因数，然后利用HFSS三维仿真软件建立了具有交叉耦合的SIR结构的双通带腔体滤波器模型，仿真结果与理论结果吻合良好，证明了该方法的可行性.仿真结果表明，该滤波器不仅使各通带的中心频率和带宽得到了很好的控制，而且引入了交叉耦合，使滤波器的带外衰减陡峭，同时采用了SIR结构，使滤波器的整体体积缩小了47%，在工程应用中具有一定的实际意义.

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