应用改进的LMD和小波降噪于滚动轴承故障诊断

刘涛涛，潘宏侠

（中北大学机械工程与自动化学院，太原 030051）

齿轮箱是机械设备中连接和传递动力的通用零部件，而滚动轴承是齿轮箱中最易发生故障的关键零部件之一。轴承的缺陷和损伤将直接影响齿轮箱的稳定运行甚至造成整个设备的损坏。因此，滚动轴承的状态监测和故障诊断一直为大家所重视。

负载发生变化以及齿轮箱发生故障时会产生的冲击等原因导致非平稳振动的产生[1]。非平稳信号分析和处理一直是人们研究的热点，近年来研究人员相继提出了许多行之有效的方法,如小波分析、经验模态分解等。2005年，Jonathan Smith在总结前人研究的基础上，提出了一种新的自适应非平稳信号的时频分析方法—局域均值分解(Local mean decomposition，LMD)，并将这种方法应用于脑电信号分析，取得了明显的效果[2]。局域均值分解作为一种新型时频分析方法，它在分解得到一系列的具有物理意义的PF分量，在端点效应抑制等方面都优于经验模态分解（EMD）[3]。

信号降噪在齿轮箱故障诊断中是一个重要的步骤，本文提出一种改进的局域均值分解和小波降噪结合的降噪方法，并与小波变换的信号降噪方法、基于集合经验模态分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）和小波的信号降噪方法进行了对比。针对滚动轴承的各个工况的振动信号，将该降噪方法和其他三种降噪方法进行比较，并以信噪比和均方根误差为指标比较三种方法的降噪效果。在实例分析中利用该方法对滚动轴承的内外圈故障信号处理分析。最后通过分析用改进的LMD处理得到的边际谱图来验证该方法的正确性和有效性。

1 局域均值分解

局域均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)，是一种新的自适应非平稳信号的时频分析方法。其具有良好的自适应性，可以自适应地将任何一个复杂的非平稳信号分解成多个瞬时频率具有物理意义的生产函数(production function，PF)分量之和，其中每一个PF分量都是由一个包络信号和一个纯调频信号相乘得到,包络信号即该PF的瞬时幅值，包含信号调幅信息。等幅调频信号展开相位的导数即PF的IF，包含信号调频信息。在求出所有PF分量的瞬时频率和瞬时幅值以后,再进一步通过组合,便可以得到原始信号完整的时频分布[4]。

对于任意信号x(t)，局域均值分解步骤如下[5]：

(1)找出复杂信号x(t)所有的局部极值点，求出所有邻近的两个极值点ni和ni+1的平均值mi，采用局域极值点ni计算包络估计值ai

将mi和ai离散的点分别用直线连接成折线，选择合适的滑动平均次数，对这两个折线进行滑动平均，获得局部均值函数m11(t)，包络估计函数a11。这一步是与其他分解方法区别的重要步骤。一个采样周期内的采样点数越多，滑动平均效果好，由于本文以轴承为研究对象，采样周期短，采样点数多，一次滑动平均就可以使离散的点光滑。

(2)从原始信号x(t)中分离出局部均值函数m11(t)，得到

(3)对h11t进行解调得到：

如果s11(t)与同时产生的局域包络函数a12(t)满足a12(t)=1，则信号已经是一个调频信号；如果a12(t)≠1，则将s11(t)作为原始数据重复以上迭代过程，局域包络估计函数a1(n+1)(t)满足a1(n+1)(t)=1。得以下公式

计算过程，利用以下近似算法可以提高计算速度，在一定程度上不影响计算精度，利用公式

即为取一个结束的范围a1n(t)±△x作为迭代终止的条件。

(4)PF分量的包络信号为分解过程中产生的所有局域包络估计函数乘积

(5)包络信号a1(t)，纯调频信号s1n(t)的积运算得到第一个PF分量

PF1的幅值为a1(t)，瞬时频率f1(t)可直接有s1n求得，即为

(6)将PF1从x(t)中分离出来，得到信号u1(t)，将u1(t)作为原信号重复循环k次，循环截止条件为uk是一个单调信号。

通过以上原始，得到k个PF和一个单调信号uk之和，即

2 改进的LMD与小波降噪

信号的降噪为故障诊断中的一个重要步骤，该步骤去除了噪声的干扰，使故障特征能准确提取，让测量得到的信号更加精确。本节处理的振动信号为文章第三节实例分析中齿轮箱在900 r/min滚动轴承外圈裂纹故障工况时的振动信号。

2.1 改进的LMD与小波降噪

对局域均值分解方法的改进就是对降噪过程的改进。基于改进的局域均值分解和小波降噪的降噪方法是将原始含有噪声的信号，利用局域均值法进行分解，得到一系列的PF分量，再自适应对每个分量进行小波降噪，并对降噪后的信号进行重构。其具体过程如下：

（1）原始信号局域均值分解

对含有噪声的原信号利用改进的局域均值分解算法进行分解，如图1所示。从图中可见，通过分解得到8个PF分量，因为原始信号中噪声的存在，分解结果中PF 3、PF 4、PF 5中有个别小段信号出现了大的峰值，可使用小波降噪的方法来消除这些噪音。

（2）小波对PF分量降噪

每一个PF分量，都存在明显的噪声，每个分量的频率都不一样，利用MATLAB阈值获取函数wbmpen得到自适应的阈值，最后用所得到的阈值进行阈值降噪，得到降噪后新的PF分量如图2，对比图1可以发现利用对PF的小波降噪，滤掉了分量中的很多噪声，故障特征更加明显。

（3）对PF分量重构

对降噪完成的PF分量进行重构，得到利用改进的局域均值分解和小波降噪处理后的信号如图3。对比降噪前后的图像，可以看出改进的LMD和小波降噪的降噪效果很好。

2.2 与其他降噪方法的对比

以下用基于小波变换的信号降噪、基于EEMD和小波的信号降噪两种方法来和2.1中提出的降噪方法进行对比。

2.2.1 小波降噪

小波降噪非常实用，特别是阈值降噪，使用很方便，效果也很好[6]。根据信号本身的时域特性和波形趋势，求出待降噪的信号的阈值，以阈值为界，对信号小波分解后的各层系数的模大于或者小于某阈值的系数进行处理，然后对处理完的小波系数进行反变换，重构经过滤除噪声的信号[7]。用小波对滚动轴承外圈故障信号降噪处理结果如下图1。

图1 原信号的局域均值分解

2.2.2 EEMD和小波结合降噪

首先对信号进行EEMD分解，对分解的各个IMF分量进行小波降噪得到新的分量，然后对新的IMF重构得到降噪后的信号[8]。用该方法对振动信号降噪可得到的信号图如下

2.2.3 降噪效果对比

对比图3、4、5，可以看出三种降噪方法对信号都有很好的降噪效果，图3的效果要更加明显。但是由于各种类型信号的降噪方法不同，相同的方法对不同的信号有可能效果不一样，因此单纯的图像分析不具有很强的说服力。本文对滚动轴承信号进行降噪的结果利用信号的均方根误差(Mean square error，简称MSE)和信噪比(Signal to noise ratio，简称SNR)来衡量：MSE越小，SNR越大，降噪效果越好。MSE与SNR的定义形式如下

图2 改进的LMD分解的PF分量小波降噪结果

图3 LMD结合小波降噪重构后信号对比

图4 小波降噪前后对比

图5 EEMD和小波降噪前后对比

式中x(k)为降噪后的信号；x(k)为原始信号；N为原始信号的信号长度。

由表1可以明显的看出，对于滚动轴承两种工况信号的降噪，基于改进的局域均值分解与小波降噪结合消噪方法对信号进行消噪以后能得到较高的信噪比和较小的均方根误差。因此，能更好的表征滚动轴承的振动信号，从而证明了改进的LMD和小波降噪更适合于对滚动轴承的故障信号进行处理。

3 实例分析

3.1 故障诊断实验平台

以滚动轴承的故障诊断为例来验证该方法的有效性和准确性。实验在JZQ-250型齿轮箱故障诊断实验台上进行，该齿轮箱由输入轴、中间轴、输出轴、两对直齿轮、三对轴承和箱体组成，该齿轮箱是由三相异步电动机进行驱动且电机的输出轴由联轴器与齿轮箱输入轴实现相连。在输入轴、中间轴和输出轴两端轴承上方箱体上的6个测点处均安装振动加速度传感器，以测量运行时的振动信号。安装示意图如图6所示。

图6 实验方案示意图

其中Z1=30，Z2=69，Z3=18，Z4=81，输入轴转速N1为900 r/min。故障1为设置在中间轴轴承II的内圈上的点蚀故障，故障2为设置在中间轴轴承V的外圈裂纹故障，轴承型号是6406，轴承节径D是60 mm，滚子直径d是19.05 mm，滚动体个数N为6，接触角α等于0，fr为中间轴轴颈旋转频率，因为N1×Z1=N2×Z2，所以N2=391.3 r/min，那么f=N2/60=6.52 Hz。输入轴内圈故障特征频率的计算公式如下

将数据分别代入(16)（17）式，得到内圈的故障特征频率为25.7 Hz，外圈的故障特征频率为13.35 Hz。

3.2 滚动轴承故障信号的分析

为了进一步验证改进的LMD和小波降噪应用在滚动轴承故障研究中的有效性，分别用该方法对滚动轴承内外圈故障工况时采集的数据进行频谱分析。图7为对滚动轴承内圈点蚀故障信号处理后的频谱图；图9为对滚动轴承外圈裂纹故障信号处理后的频谱图。为了证明该方法中对信号降噪的必要性，对上述故障原始信号进行频谱分析，图8，图10为降噪前内外圈原始故障信号的频谱图。

图7 内圈故障的频谱图

图8 降噪前内圈故障频谱图

图9 外圈故障的频谱图

表1 三种降噪方法的信噪比和均方根误差比较

图10 降噪前外圈故障频谱图

从上图可以看出，四个明显的突变频率即故障频率为 27.11 Hz，53.21 Hz，79.31 Hz，163.6 Hz，256 Hz和308.2 Hz。而内圈故障频率的理论计算值是25.7 Hz对应着27.11 Hz，它的2倍频是51.4 Hz，3倍频是77.1 Hz，6倍频是156.2 Hz,10倍频和12倍频分别是257 Hz和308.4 Hz。也就是说，这6个故障频率与理论计算值的频率及其倍频很接近，可以明显地推断出是内圈发生了点蚀故障。

外圈故障频率的理论计算值是13.35 Hz与图中的15.06 Hz对应，它的3倍频是40.05 Hz与图中的39.15 Hz对应，6倍频是80.1 Hz与图中的77.3 Hz对应，9倍频是120.15 Hz与图中的117.5 Hz对应，11倍频是146.85 Hz与图中的147.6 Hz对应，12倍频是160.2 Hz与图中的161.6 Hz对应。分析上述方法处理后得到的频谱图中的突变频率得知是外圈发生故障。

另外，对比图7和8及图9和10，可以发现未进行降噪前原信号的频谱图故障特征极不明显，且其故障频率与理论计算值及其倍频都不对应，因此对比后的结论是只有结合了小波降噪的LMD频谱分析法才能有效的识别轴承故障特征频率。

4 结语

采用改进的局域均值分解和小波降噪结合的方法在故障诊断中的有效性，该方法能够很好的诊断出滚动轴承发生的故障及发生故障的位置。该方法不仅可以很好的去除夹杂在原始信号的中的噪声，反映的频率分量不仅对应着故障特征频率，而且对应着故障特征频率的各个倍频。证明该方法在实际应用中的正确性和有效性。

[1]沈庆根，郑水英.设备故障诊断[M].北京：化学工业出版社，2005：243-246.

[2]Smith Jonathan S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J].Journalof the Royal Society Interface,2005,2(5):444-450.

[3]张超，杨立冬，李建军.局部均值分解和经验模态分解的性能对比研究.[J].机械设计与研究，2012，28(3)：38-41.

[4]程军圣，杨宇，于德介.一种新的时频分析方法—局域均值分解方法[J].振动与冲击，2008(27)：129-131.

[5]刘卫兵，李志农，蒋静，等.局域均值分解方法在机械故障诊断中的应用[J].机床与液压，2011，39（1）：128-131.

[6]郝刚，潘宏侠.改进的EMD结合重复降噪在故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2013(2)：157-160.

[7]周知进，文泽军，卜英勇.小波降噪在超声回波信号处理中的应用技术[J].仪器仪表学报，2009，30（2）：237-241.

[8]王凤利，李宏坤.基于EEMD的柴油机缸套磨损故障诊断[J].大连理工大学学报，2013，1：71-75.